2.1.2指数函数及其性质(第一课时)

§2.1.2指数函数（一）人口倍数经过第一年第二年第三年经过X年…...人口倍数Y增长1%增长1%增长1%11.011(1.01)2(1.01)31.01XY=1.01X表达式引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?共同点？这类函数有什么像xxyy)21(,01.1指数函数定义：函数y=ax（a0,a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R想一想探究1：为什么要规定a0,且a1呢？①若a=0，则当x≤0时，无意义xa③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.②若a0，对于x的某些数值，可能使无意义xa等等、如：4121aa探究2：函数xy32是指数函数吗？xa不是！指数函数中要求的系数必须是122xy24yxxy思考:下列函数是指数函数吗,为什么?xy2函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.a2-3a+3=1a0且a≠1a=1或a=2a0且a≠1∴a=2探究活动1指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21列表如下：x2x21x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246fx=2x87654321-6-4-2246gx=0.5xxy2xy2187654321-6-4-224601xay)1(axyxy01xay)10(a3.gsp654321-4-224qx=()13xhx=3xgx=()12xfx=2x若干不同底的图像的特征a10a1图象定义域值域定点奇偶性单调性函数值分布yy=1Ox（0，1）ax1(x0)=1(x=0)1(x0)ax1(x0)=1(x=0)1(x0)y=1（0，1）xOyR(0,＋∞)(0,1)非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。例1已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例题讲解分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有3,3f3a13a3xfx思考：确定一个指数函数需要什么条件？.1311013310ππ,fππ,fπf所以：1.如图所示,当0a1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是()xxxxyyyyABCD课堂练习313121)32(4）和（）（323151)21(5）和（）（例2、比较下列各题中两个值的大小：35.27.17.11和）（2.01.08.08.02和）（1.33.09.07.13和）（比较指数大小的方法①构造指数函数法：构造同底不同指数的指数函数，利用函数的单调性。②搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。方法总结例3、(1)若,则m与n的大小如何?nm)32()32(的取值范围中且求不等式xaaaaxx)1,0()2(1xxaa212(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：成立，求a的取值范围.例4．求下列函数的定义域、值域：⑴⑵⑶114.0xy153xy12xy奎屯王新敞新疆小结什么是指数函数？指数函数有哪些性质？