频数和频率精讲

5.3频数与频率CDBA你喜欢看足球比赛吗？你喜欢的足球明星是谁？小明调查了八（1）班50名同学最喜欢的足球明星，结果如下：(其中A代表贝克汉姆，B代表费戈，C代表罗纳尔多，D代表巴乔).AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC有无捷径一目了然根据这个结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC小丽根据小明的结果，制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？足球明星学生数A正正正正23B正8C正正13D正一6明星学生人数ABC252015105D从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有多有少，它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.如,A的频数为23.A的频率为.足球明星学生数A正正正正23B正8C正正13D正一6频率=频数总次数频数=频数,频率和总个数之间的公式:总次数=频率频数频率X总次数观察：小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了６页，在统计１页、2页、3页、4页、5页、6页中“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图00.010.020.030.040.050.060.07123456频率统计的页数思考：（１）随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？（２）你认为该书中“的”和“了”两个字的使用频率哪个高？？为了了解某单位青年人现在对自己所从事工作的满意程度,小明随机调查了该单位一批青年,数所据如下(1表不满意,2表示不满意,3表示一般,4表示满意,5表示很满意):25452531234433521433344255444232433511534122343314根据上述信息填右表;你认为该单位青年人现在对自己所从事工作的满意吗?调查情况频数频率很不满意不满意一般满意很满意合计1.为了了解中学生的体能情况,某校抽取了50名八年级学生进行1分钟跳绳测试,将所得数据统计,整理后发现,他们的次数可分为150～160,160～170,170～180,180～190,190～200(次)共五组,并知道前四个小组的频率分别为0.04,0.12,0.4,0.28,请你根据已知条件解答下列问题:(1)前四个小组的频数分别是多少?为什么?(2)第五个小组的频率是多少?你是怎样得到的?(3)在这次跳绳中,跳绳次数的中位数落在第几个小组内?试说明理由.2.某校八年级共有520人,为了了解这些同学的视力情况,从中随机抽取50名学生进行视力检测,对所得数据进行整理,发现视力在4.6～4.7之间的频数为17,你能知道视力在4.6～4.7之间的频率是多少吗?如果视力在5.0～5.1之间的频率约为0.3,你能据此估计该校八年级学生的视力在5.0～5.1之间的人数约为多少吗?小结1.什么是频数和频率？每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.2.如何计算频率呢?如何利用频率求频数呢?求总次数?频率=总次数=3.频数之和=_________;频率之和=________.(频数)(总次数)频数=()X()频率总次数总次数1()()频数频率小丽统计了最近一星期李大爷平均每天能卖出的A,B,C,D,E五个牌子的雪糕的数量,并绘制如下.想一想020406080100120140160180200平均每天卖出的雪糕A种B种C种D种E种雪糕的品种像这样的统计图称为频数分布直方图频数分布直方图本质上是一种条形统计图.条形统计图的两个指标：1.横向指标2.纵向指标反映考察对象的类别反映考察对象的数量特征.频数分布直方图是一种以频数为纵向指标条形统计图020406080100120140160180200平均每天卖出的雪糕A种B种C种D种E种雪糕的品种频率分布直方图通过等宽的小矩形的高表示各组相应的频数,形象直观地反应了各组频数的多少,是统计中表示量的一种常见形式.这是从事商业活动经常遇到的一种问题,解决的办法是从经营的过程中,不断积累数据,分析总结,找出规律,确定活动方案.020406080100120140160180200平均每天卖出的雪糕A种B种C种D种E种雪糕的品种根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案做一做调查你们班同学的身高，将数据用适当的统计图表表示出来，并计算你们班同学身高的平均数.141165144171145145158150157150154168168155155169157157157158149150150160152152159152159144154155157145160160160158162155162163155163148163168155145172小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位：cm）如下：身高/cm141142143144145146147148149150151学生数身高/cm152153154155156157158159160161162学生数身高/cm163164165166167168169170171172学生数填写下表，并将上述数据用适当的统计图表表示出来（1）计算最大值和最小值的差（极差），确定统计量的范围最大值为172cm,最小值为141cm172-141=31cm绘制有关连续型统计量的直方图时，一般先对数据进行分组.分组时，一般要求各组的组距相等(2)分组(决定组数和组距）:314.437分成7组.1721417最大值最小值组数组距=所以组距为5厘米.将收集的数据分成若干组,数据在100以内,常分成5~12组.数据越多,分的组数也越多.(3)确定各组的分点:注意:各组的起点和终点,相邻两组之间不能交叉.身高x(厘米)140≤x145145≤x150150≤x155155≤x160160≤x165165≤x170170≤x175合计（4）列频数分布表身高x(厘米)学生数(频数)140≤x145145≤x150150≤x155155≤x160160≤x165165≤x170170≤x175合计正正正正正正正5036916952(5)绘图①像画平面直角坐标系;④以各组的频数为高画矩形.③将纵轴分成适当的等分数;②在横轴上取与组数相同的等分数;身高cm学生人数........1401451501551601651701750510152036916952这样的分布叫做正态分布.为了更好的刻画数据的总体变化规律,可以在得到的频数分布直方图的各个小矩形的宽上取中点;身高cm学生人数........1401451501551601651701750510152036916952用折线将各点依次连接.这是频数折线图.如何绘制频数分布直方图?(1)计算最大值和最小值的差(极差)(3)确定各组的分点:(5)绘图(4)列频数分布表(2)分组(决定组数和组距）:为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到频数折线图