频率与概率新

北师大版初中数学九年级上册回顾与思考：(2分钟）1、什么叫频数？什么叫频率？2、一个事件发生的概率是指_______。3、掷一个均匀的硬币，正面朝上的概率为___，反面朝上的概率为____。1、频数在考察中,每个对象出现的次数称为频数,★频率而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.2、概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;不确定事件发生的概率介于0～1之间,即0P(不确定事件)1.如果A为不确定事件,那么0P(A)1.3、掷一个均匀的硬币，正面朝上的概率为___，反面朝上的概率为____。概率：事件发生的可能性,也称为事件发生的概率。强调：频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率.试验值理论值学习目标1.理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．2.学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率(1分钟）自学指导1自学课本P172—P173的内容，完成相关问题并思考：当试验次数很大时，可以用什么量估计事件发生的概率？（5分钟）则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿0.5结论：当试验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.自学检测1（8分钟）1.完成P174随堂练-1T，（请计算理论值）2、习题6.1-1T(请计算理论值)试验者投掷次数n正面朝上次数k正面朝上的频率k/n布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.49233、下面是不同的人掷硬币试验结果，你有什么想法？当试验次数很大时，硬币正面朝上的频率接近0.5，因此我们估计投掷一次硬币，正面朝上的概率是＿＿0.5则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.94.5、小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率都是，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”，你同意这种看法吗？21自学检测2（5分钟）1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.(2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.380030002.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？0.953.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178452击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率是___.0.80.950.880.920.890.9040.9小结:联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。频率与概率的联系和区别:思考题：一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?5个6/19(3)若小王取出一个球后，放回摇匀，再取出一个，则两次都取出红球的概率是多少？如何求呢？自学指导3（5分钟）阅读P174——P177,理解用树状图和列表法求涉及两步实验的事件发生的概率的方法。实践与猜想还记得上节课的摸牌游戏吗？准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.1212第一组第二组(1)在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大?(2)如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢?1212第一组第二组问题事实上,每一次试验中,不管摸得的第一张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.真知灼见前面摸牌游戏的一次试验中：（1）两张牌的牌面数字会出现哪些可能的结果?（2）每种结果出现的可能性（概率）相同吗?（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率是多少？问题探究1212第一组第二组用树状图来研究上述问题开始第一张牌的牌面的数字12第二张牌的牌面的数字1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)问题探究从上面的树状图或表格可以看出：（1）在摸牌游戏中,一次试验可能出现的结果共有4种：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),（2）每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.（3）两张牌面数字之和是2、3、4的概率分别是1/4、1/2、1/4第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)用表格来研究上述问题老师提示用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易的求出简单事件的概率.问题深入准备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次试验，上述结果又会是怎样呢？1212第一组第二组33开始第一张牌的牌面的数字13第二张牌的牌面的数字1323所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)221132(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(2,2)树状图第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)表格1.一个均匀的小正方体,各面分别标有1～6六个数字,求下列事件的概率:(1)随机掷这个小正方体，落地后朝上面数字是6的概率是；(2)随机掷这个小正方体两次，两次落地后朝上面数字之和为6的概率是.1/65/36试列表或画树状图加以说明。自学检测3（6分钟）112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)456465(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)自学指导4（4分钟）阅读P177——P178例1并完成P178——P179所有习题。1.袋中装有四个红色球和两个蓝色球，它们除了颜色外都相同；（1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是；2/3（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是。自学检测4（6分钟）（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为；4/9红球红球红球红球蓝球蓝球123456第二次摸球号第一次摸球号112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)456465(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是。2/5红球红球红球红球蓝球蓝球123456第二次摸球号第一次摸球号112233456465(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)变式：从中摸出一个球后，不放回袋中，再从中摸出一个球，两次均为红球的概率为____。2.某商场门前有一停车场,共有八个停车位，分成两排，已有三辆车分别停放在了1、4、6号车位。今有甲、乙两位顾客乘车去商场，他们先后将车随机停放在了停车场，问甲、乙二人所乘的车并排停放在一起的概率是多少？123456783.鞋架上放置两双皮鞋（散乱无序）,它们除颜色外其他完全相同,从中随机拿取两只,正好配成同一双的概率是多少?4.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐。（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率。（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率。5.某中学在教学楼前建造一个正方形花圃，如图所示，花圃被分为A、B、C、D四个部分，现要栽种红、黄、绿三种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种相同颜色的花，用树形图列出所有不同颜色的花的栽种情况。ABCD当堂训练（见小本随堂1+1）