工程塑性力学

第一章:金属材料的塑性性质1一、金属材料的塑性性质1、简单拉伸试验○1弹性与塑性的本质区别不在于应力—应变关系是否线性，而在于卸载后变形是否可恢复○2低碳钢屈服阶段很长，铝、铜、某些高强度合金钢没有明显的屈服阶段（此时取0.2%塑性应变对应的应力为条件屈服应力0.2）；○3塑性变形量/()pEEtE弹性模量；切线模量○4简单拉伸件塑性时(0);(0)tdEdddEdd拉伸压缩○5塑性变形后反向加载（单晶体：反向也对称强化；多晶体：反向弱化—包辛格效应）○6高温蠕变：应力不变时应变仍随时间增长的现象2静水压力试验○1静水压力与材料体积改变之间近似服从线弹性规律塑性变形不引起体积变化金属材料发生大塑性变形时可忽略弹性体积变化○2材料的塑性变形与静水压力无关二、塑性变形的物理基础1、滑移面：晶体各层原子间发生的相对滑移总是平行于这种原子密排的平面，这种大密度平面称为滑移面。2、滑移方向：滑移面内，原子排列最密的方向是最容易发生滑移的，称为滑移方向；3、滑移系：每个滑移面和滑移方向构成一滑移系。（体心立方—12；面心立方—48；密排六方—3）1、为使晶体发生塑性变形，外加应力至少在一个滑移方向上的剪应力分量达到剪切屈服应力Y；位错刃形位错：位错运动方向与F平行；位错在晶体内的运动是塑性变形的根源；塑性变形时位错型聚集、杂质原则阻碍滑移造成强化。螺形位错：位错运动方向与F垂直。三、轴向拉伸时的塑性失稳0000=/=/==ln(1+)=ln(/)FAFAlllll名义应力：应力真应力：工程应变：（-）/应变自然应变/对数应变：采用应变的对数定义的优点：1、可以对应变使用加法：2、体积不可压缩条件：1230拉伸失稳条件：/(/0)dddd此时四、材料塑性行为的理想化1、材料塑性行为基本假设1、材料的塑性行为与时间、温度无关——研究常温静载下的材料；2、材料具有无限的韧性；3、变形前材料是初始各向同性的，且拉伸、压缩的真应力—自然应变曲线一致4、重新加载后的屈服应力（后继屈服应力）=卸载前的应力5、应变可分解为弹性和塑性两部分：=ep6、塑性变形是在体积不变的情况下产生的，静水压力不产生塑性变形；7、应力单调变化时有：()0EEEst弹性模量（割线模量）（切线模量）2、应力、应变曲线的理想化模型简化模型○1理想弹性○2理想刚塑性○3刚线性强化○4理想弹塑性○5弹—线性强化经验公式鲁得维克表达式：Y=+(01)nHn1）n=0：刚塑性材料；2）0n≤1：刚线性强化材料修正的鲁得维克式：YY(/)(/)(/)nYYEEEE当当1）弹性范围内用Hooke定律表达；2）塑性范围内用幂函数表达。普拉格表达式：tanh(/)YYE1）该曲线在=0处的斜率为E；2）应力随应变的增加而趋于Y。3、强化模型○1等向强化：不考虑包辛格效应；○2随动强化：考虑包辛格效应且总的弹性范围大小不变（卸载时正负弹性与正常正负弹性）；○3组合强化模型：介于上述两者之间第二章:结构塑性性态的基本特征21、理想弹塑性材料的三杆桁架○1弹性阶段方程：平衡方程、物理方程、变形协调方程eF弹性极限载荷○2约束塑性阶段部分结构的塑性变形要受到其余部分的限制○3塑性流动阶段结构将产生无限制的塑性变形YF表征了结构的极塑性极限荷载（限承载能力）○4卸载服从弹性规律，静不定系统残余应变中可以含有弹性应变○5重复加载挖掘出来的是结构承载潜力，而不是材料承载潜力2、线性强化弹塑性材料的三杆桁架11/0.1/1.0411112ppYYEEEFFFFE时，考虑材料强化与理想塑性极限载荷差别不大F1—并不是桁架承载能力的极限，由强化材料制成的结构不会发生塑性流动，也不存在塑性极限载荷。强化材料制成的桁架也有三个变形阶段：弹性阶段、约束塑性阶段、自由塑性变形阶段3、几何大变形对桁架承载能力的影响几何大变形对结构承载能力可能产生重大影响，一旦结构进入塑性流动阶段（对理想塑性材料）或自由塑性塑性变形阶段（对强化材料制成的结构），几何大变形对于结构的弹塑性性态来说，一般是一个不可忽略的因素，甚至是一个起决定性作用的因素。4、加载路径对桁架内的应力和应变的影响123、极限载荷值不因加载路径的不同而改变；非比例加载应力相同、达到塑性极限载荷时，所得杆件中比例加载应变、位移不同、塑性变形的加载历史很重要5、载荷平面内的屈服曲线和极限曲线载荷空间以结构上作用的各独立外载作为坐标轴形成的空间称作载荷空间。○1屈服曲线初始弹性极限曲线，1Y2Y3Y由；；确定○2极限曲线发生无限制的塑性流动：形成塑性极限曲线—极限曲线○3后继屈服曲线后继弹性极限曲线：塑性变形后重新加载得到的屈服曲线，残余应力与新载荷的叠加；1234、材料的后继屈服曲线与先前的变形历史有关；、塑性变形后的屈服曲线在受载方向变尖，屈服载荷提高，与此相反，在加载方向相反的一侧变钝，且屈服载荷；特点包辛格效应来源类降低极限曲线是所有后继屈服曲线的外包络似：晶粒的不同方向上产生不同的滑移；、初始、后继屈服极限均不能超出极限曲线之外（）；、三种屈服曲线都是外凸的曲线。线第三章-1:应力分析3一、应力分析1、应力张量及其分解柯西定理：法线为N的斜面上受力——1=()NijjSl张量应力分解：+ijmijijs应力球张量应力偏张量塑性状态后：体积变形是弹性的，只与应力球张量有关，形状改变只与应力偏张量有关2、主应力和应力不变量主平面：)N(NSSliNi—主应力（力）与（法线）重合方程：11233212321223313123=++100()=-(+)2kkijijiikkikkiijJJJJJJ其中应力偏张量：2222122331123222122331/2'()()/2[()()()]/6ijijjjmsssJsssssssss不变量3、等斜面上的应力等斜面(八面体面):此平面的法线与三个应力主轴夹角相等,任一点共有8个此面;22222228112233123Flll八面体面受力：法线N方向受力:222281122331123=mlllJ（）/3=八面体上的剪应力:2222288812233212/3=-+-+-/3'FJ（）（）（）4、等效应力金属材料的屈服条件主要取决于应力偏张量的第二不变量2'J(应力平方的量纲)应力强度=等效应力:2222221223311'=/33'()()()2JJ剪应力强度=等效剪应力(由纯剪切123,0,得出):22221223311'()()()6J5、三向莫尔圆和洛德参数莫尔圆○1定义:在-i平面上以（,0）三点中任意两点为直径端点，可做三个莫尔圆○2主剪应力:三个圆的三个半径,最大者为最大剪应力;○3移轴后的三向莫尔圆正是描述应力偏张量的三向Mohr圆.洛德参数22213=--MP圆心到之间的距离（2）/22121321313113232--2==-MPMPsssLodess在与之间的相对位置由与之比确定参数：（与球：张量无关）=-1=0=1：单向拉伸：纯剪切：单向压缩6、应力空间和主应力空间○1应力空间:一点的应力状态可以用9维或6维应力空间中的一点来表示;○2主应力空间:塑性理论各项同性只考虑应力大小（）主忽略方向应力空间L直线:主应力空间中过原点并与坐标轴成等角的直线（静水压力状态——不产生塑性变形）；π平面：主应力空间中过原点而与直线L相垂直的平面（只有应力偏张量、不引起体积改变）。1）主应力空间中任一点P向量可表示为:12+OPOPOPL平面分量直线分量12'2:JOP大小：与成正比）平面投影方向：与有关第三章-2:应变分析4一、位移与应变的关系1、Cauchy关系（张量式）：()/2,,ijijji2xyyzzxxyyzzx一半、、、与工程剪应变、、相差关系式能统一用张量表示3、描述变形的两种方法Lagrange法：在物体变形前的初始坐标中描述格林（green）应变张量：(+)/2,,,,ijijjikikj在小变形情况下用Cauchy关系式代替格林应变张量Euler法：在物体变形后的瞬时坐标中描述二、应变张量的分解和应变张量的不变量1、分解=+=+mijijeij应变球张量应变偏张量体积改变形状改变2、不变量应变张量不变量：123III、、（类似应力张量不变量）应变偏张量不变量：123'''III、、（类似应力偏张量不变量）3、偏张量进一步分解11121311112222311231323332300000'0000000000ijeeeeeIeeeeeeeee应变偏张量只与材料单元体的有关剪切变形三、等效应变和洛德应变参数1、等斜面8123222881223312=++2()()()/38'2/3I正应变：（）/3剪应变：2、等效应变（应变强度）简单拉伸：1232,/2()'3/4I材料不可压缩等效应变：22221223314'/32[()()()]/32/3ijijIee3、等效剪应变（剪应变强度）纯剪切：1322/2,0'/4I等效剪应变：22'3I4、Mohr应变圆与Lode应变参数应变圆略~~~~Lode应变参数21313=-1=-302=0=0=1=30单向拉伸：，纯剪切：，单向压缩：，四、应变率张量和应变增量张量1、应变率张量,,,,,,()/2()/2()/2ijijjiijijjiijjivvdduduvvdt对每一瞬时状态进行计算，而不是按初始位置计算；这样定义的应变率具有普适性。2、应变增量张量○1按瞬时计算,,()/2ijijjiddudu（正规计算）()=()()ddijijddijijddjj大变形：1）关系小变形：小变形、各分量比例变化：主应变2()dj）—只反映大主应力小的变化3)当应变张量主方向不变时,它们的积分才有意义○2按初始计算()()()ijijijdttt第四章:屈服条件5一.初始屈服条件1、定义:材料初始弹性状态的界限(又称屈服条件)。——在外载作用下，物体内某一点开始产生塑性变形时，该点处的应力所满足的条件。2、屈服条件()0ijijijijtTF（,,,,）=0在常温下且不考虑时间效应—（屈服曲面）3、屈服曲线屈服曲面与π平面的交线是一条封闭曲线，称为屈服曲线C。4、π平面参数22213213—22'2()/2—3(2)/6arctan(/)arctan(/3)ssssssrrxyJxyzyx正比于等效应力中间主应力影响—静水压力大小二、两种常用的屈服条件1、屈雷斯加（Tresca）屈服条件定义当最大剪应力达到一定数值时，材料就开始屈服：13max-k（）/2==公式1223312;2;2kkk平面中的正六边形屈雷斯卡条件一般用于主应力方