01机械优化设计第一章(哈工大―孙靖民)

机械优化设计哈尔滨工业大学孙靖民主编Page22020年2月21日8时43分计划学时数：26学时使用教材孙靖民.机械优化设计.北京：机械工业出版社，2003参考书[1]方世杰，綦耀光主编.机械优化设计.北京：机械工业出版社，2003[2]陈立周，机械优化设计方法，北京：冶金工业出版社，1997[3]刘惟信.机械最优化设计.北京：清华大学出版社，1994课程介绍Page32020年2月21日8时43分本课主要内容优化设计概述优化设计的数学基础一维搜索方法无约束优化方法约束优化方法多目标及离散变量优化方法优化设计实例Page42020年2月21日8时43分绪论一、优化相关概念二、机械的传统设计到优化设计三、机械优化设计的发展四、机械优化设计的应用概况五、机械优化设计的作用Page52020年2月21日8时43分•（1）来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程，最优化可简写为Opt；•（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值或极小值的过程。例如,在右图中，求得一维函数f(x)最小值的条件为：若ｘ取x*，则f(x)取得最小值f(x*)。目的是为了在完成某一任务时所作的努力最少、付出最小，而使其收益最大、效果最好。fx*xf(x*)0f(x)优化是万物演化的自然选择和趋势Page62020年2月21日8时43分实际问题表达成的函数类型很多：确定型、不确定型函数；线形、非线形（二次、高次、超越）函数。变量类型也很多：连续、离散、随机变量等等。产生很多的优化算法：无约束优化、约束优化：单目标函数优化、多目标函数优化；连续变量优化、离散变量优化、随机变量优化。•（3）优化方法：也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学；Page72020年2月21日8时43分•（4）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的目标自动地选出最优的设计方案。•（5）机械优化设计：即把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。获得设计方案的过程是一个决策的过程，也是优化的过程。优化过程就是求解一个付出最小、获得效益最大的方案。Page82020年2月21日8时43分机械设计方法传统设计方法基于手工劳动或简易计算工具。方法低效，一般只能获得一个可行的设计方案。传统机械设计理论与方法包括疲劳寿命理论、强度理论、振动理论……常凭经验、试算、校核等方法。现代优化方法基于计算机的应用，设计过程包括：①从实际问题中抽象出数学模型；②选择合适的优化方法求解数学模型。特点：以人机配合或自动搜索方式进行，能从“所有的”的可行方案中找出“最优的”的设计方案。Page92020年2月21日8时43分传统设计到优化设计人工试凑和定性分析的比较过程，被动的重复分析产品的性能——经验设计、近似计算、一般的安全寿命可行设计。Page102020年2月21日8时43分设计问题数学模型优化途径，优选设计参数设计方案方案分析最优？否是最优的设计方案图2:优化设计过程框图利用电子计算机主动的设计产品参数，获得最优方案——理论设计、精确计算、优化设计Page112020年2月21日8时43分优化设计的一般过程1）建立确切反映问题实质并适合于优化计算的优化设计数学模型；2）选择恰当的优化方法，编写计算机语言程序；3）求得数学模型的最优解。机械优化设计是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。工程设计上的“最优值”(Optimum)或“最佳值”系指在满足多种设计目标和约束条件下所获得的最令人满意和最适宜的值。Page122020年2月21日8时43分工程案例1、利用一化工优化系统，对一化工厂进行设计。根据给定数据，在16小时内，进行16000各可行性设计的选择，从中选择一成本最低、产量最大的方案，并给出必须的精确数据。传统设计：一组工程师，一年时间，仅仅3个方案，且并非最优。2、美国BELL飞机公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构优化问题。一个机翼质量减轻35%。3、武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公司自主优化后，就多盈利几百万马克。Page132020年2月21日8时43分4、美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量进行结构优化，使重量减少了三分之一；大型运输舰用10个变量进行优化设计，使成本降低约10%。实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻自重或体积，降低产品成本的一种有效设计方法。同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。Page142020年2月21日8时43分优化设计的作用（优点）：使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为可能；使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行；使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能；大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量；提高生产效率，降低产品开发周期；……Page152020年2月21日8时43分机械优化设计的发展1、古典优化思想:17世纪，利用微分学和变分学的解析解法。——仅能解决简单的极值问题2、经典优化方法：20世纪40年代，数学规划方法——可求解包含等式约束和不等式约束的复杂优化问题。3、现代优化设计：20世纪80年代出现许多现代优化算法：模拟退火算法、遗传算法、人工神经网络算法、蚁群优化算法等。并从狭义优化设计（零部件参数）转向广义优化设计（面向产品的全系统、设计全过程、全寿命周期）。例如,针对涉及多领域复杂系统的多学科设计优化。线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划和混合离散规划等。优化设计从无约束→有约束优化问题；连续变量→离散变量；确定型→随机型模型；单目标优化→多目标优化。Page162020年2月21日8时43分历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了变分法。直到上世纪40年代初，由于军事上的需要产生了运筹学，并使优化技术首先应用于解决战争中的实际问题，例如轰炸机最佳俯冲轨迹的设计等。50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规划是其主要内容。Page172020年2月21日8时43分最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是6O年代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的设计方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优化设计问题。大型电子计算机的出现，使最优化方法及其理论蓬勃发展，成为应用数学中的一个重要分支，并在许多科学技术领域中得到应用。近十几年来，最优化设计方法已陆续用到建筑结构、化工、冶金、铁路、航天航空、造船、机床、汽车、自动控制系统、电力系统以及电机、电器等工程设计领域，并取得了显著效果。其中在机械设计方面的应用虽尚处于早期阶段，但也已经取得了丰硕的成果。一般说来，对于工程设计问题，所涉及的因素愈多，问题愈复杂，最优化设计结果所取得的效益就愈大。Page182020年2月21日8时43分第一阶段人类智能优化：与人类史同步，直接凭借人类的直觉或逻辑思维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。第二阶段数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积分算起，电子计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得到迅速发展。第三阶段工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方法学研究，尤其是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新的途径。第四阶段现代优化方法：如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优策略的自动选择和优化过程的自动控制，智能寻优策略迅速发展。Page192020年2月21日8时43分机构运动参数的优化设计是机械优化设计发展较早的领域。国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方面都得到应用。在机械设计方面的应用较晚，从国际范围来说，是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的。机械优化设计的应用概况优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主要有以下几方面：Page202020年2月21日8时44分1、目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数值量优化问题。结构型式的选择还需进一步研究解决；2、优化设计这门新技术在传统产业中普及率还不高；3、把优化设计与CAD、专家系统结合起来是优化设计发展的趋势之一。优化设计的思想广泛的应用于工业、农业、商业和国防等各部门，解决诸如生产规划、经济管理、能源利用、产品设计、工艺过程设计、控制系统等方面的最优化问题，它是促进技术进步和国民经济发展的一种有效方法。Page212020年2月21日8时44分基础：（1）最优化数学理（2）现代计算技术内容：（1）将工程实际问题数学化；（建立优化设计数学模型）（2）用最优化计算方法在计算机上求解数学模型。优化设计是一种现代设计方法，是很好的设计工具。本课程的任务该课程的主要目的和任务：①了解和基本掌握机械优化设计的基本知识；②扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基本方法解决简单工程实际问题的素质。Page222020年2月21日8时44分§1-1人字架的优化设计§1-2优化设计问题的示例§1-3优化设计的数学模型§1-4优化问题的几何解释和基本解法第一章优化设计概述Page232020年2月21日8时44分机械优化设计问题来源于生产实际。现在举典型实例来说明优化设计的基本问题。图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力2F=3×N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1×Mpa，材料密度ρ=7.8×/，许用压应力=420MPa。求在钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。510510310kg3myye§1-1人字架的优化设计一、问题Page242020年2月21日8时44分图1-1人字架的受力Page252020年2月21日8时44分人字架的优化设计问题归结为：TxDH使结构质量minmx但应满足强度约束条件yx稳定约束条件exPage262020年2月21日8时44分钢管所受的压力12221()FLFBhFhh失稳的临界力钢管所受的压应力12221FBhFATDh二、强度、稳定条件图1-2压杆的稳定)(8)(2222222hBDTEALEIFe钢管的临界应力222228eeETDFABhPage272020年2月21日8时44分强度约束条件yx可以写成1222yFBhTDh稳定约束条件ex1222222228FBhETDTDhBh可以写成钢管截面惯性矩)(8)(42244DTArRI钢管截面面积（r，R为截面内外半径）TDrRA)(22rRDrRTPage282020年2月21日8时44分假定人字架的总质量1222,22mDhALTDBh这个优化问题是以D和h为设计变量的二维问题，且只有