第3章-爆轰波的经典理论

1第3章爆轰波的经典理论2主要内容3.1爆轰波的CJ理论3.2爆轰波的ZND模型3.3爆轰和爆燃状态的基本性质（Jouguet法则）3.4反应区流动的定常解3第3章爆轰波的经典理论1881年贝尔特劳（Berthelot）、维也里（Vieille）发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象。从此，人们对气相爆炸物（2H2+O2，CH4+2O2）和凝聚相爆炸物（硝基甲烷、TNT、RDX）的爆轰过程进行了大量的实验观察。实验表明：爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速进行传播。4第3章爆轰波的经典理论爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量化学反应热能。这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进行冲击压缩。因此，爆轰波就能够不衰减地传播下去，可见，爆轰波是一种伴随有化学反应热放出的强冲击波。5第3章爆轰波的经典理论Chapman和Jouguet在20世纪初分别提出了关于爆轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的CJ理论。前苏联的泽尔多维奇（Zeldovich,1940年），美国的冯纽曼（VonNeumann，1942年），德国的道尔令（Doering，1943年）各自对CJ理论进行了改进，提出了ZND模型。6第3章爆轰波的经典理论对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约为1500m/s～4000m/s，爆轰终了断面所达到的压力和温度分别为数个兆帕和2000K～4000K。对于军用高猛炸药，爆速通常在6000m/s～10000m/s的范围，波阵面穿过后产物的压力高达数十个吉帕，温度高达3000K～5000K，密度增大1/3。73.1爆轰波的CJ理论83.1爆轰波的CJ理论19世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发，其传播速度很快趋向该爆炸物所具有的特定数值，即所谓理想特性爆速。在通常情况下，爆轰波以该特征速度稳定传播下去。在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中，Chapman和Jouguet各自独立地提出了爆轰流体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。此理论简称为爆轰波的C-J理论。93.1爆轰波的CJ理论CJ理论假设：流动是一维的，不考虑热传导、热辐射及其粘滞摩擦等耗散效应；把爆轰波视为一强间断面；爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放出化学反应热，反应产物处于热化学平衡及热力学平衡状态；爆轰波阵面传播过程是定常的。Chapman和Jouguet在以上假设基础上，提出并论证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。103.1.1爆轰波的基本关系式113.1.1爆轰波的基本关系式CJ理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波，其波阵面上仍满足质量、动量和能量守恒。设爆轰波传播速度为D，把坐标系建立在波阵面上，则原始爆炸物以D-u0的速度流入波阵面，而以D-uj的速度从波阵面流出，如图4－1所示，其中下标j代表波阵面后的参数。123.1.1爆轰波的基本关系式图4－1爆轰波阵面13（2）动量守恒:单位时间内作用介质上的冲量等于其动量的改变。冲量：动量变化：因此：（2)3.1.1爆轰波的基本关系式（1）质量守恒：单位时间内流入波阵面的质量等于流出的质量。……(1)jjuDuD0000pptppjj000uuuDj0000uuuDppjj143.1.1爆轰波的基本关系式（3）能量守恒：以U0和Uj分别表示原始爆炸物及爆轰后所形成产物单位质量总内能，以Qe和Qj分别表示爆炸物和产物单位质量含有的化学能，以e0和ej代表相应物质的状态内能。则jjjeQeUQeU00153.1.1爆轰波的基本关系式因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为：其中就是爆轰反应放出的化学能称为爆热。ejjjQQeeUU00ejQQ163.1.1爆轰波的基本关系式由于爆轰产物中化学能Qj为零，因此：按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即…(3)ejjQeeUU0020000000021uDuDuDPUuD221jjjjjjjjuDuDuDPUuD173.1.1爆轰波的基本关系式由（1）、（2）式可得：……(4)……(5)在时，（4）、（5）式可变为：……(6)……(7)00ujjvvppvuD0000jjjjvvppvvuu0000jjvvppvD000jjjjvvppvvu000183.1.1爆轰波的基本关系式由（3）、（6）、（7）式可推导出：……(8)这就是爆轰波的Hugoniot方程，也称放热的Hugoniot方程。ejjjQvvppee00021193.1.1爆轰波的基本关系式如果已知爆轰产物的状态方程：或……(9)从数学上来说，爆轰波应满足什么条件才能使爆轰波的5个参数有解？Chapman和Jouguet根据爆轰波的传播规律，论证了第5个关系式，即爆轰波稳定传播的CJ条件式。vpee,spp,DTupjjjj,,,,203.1.2爆轰波稳定传播的条件213.1.2爆轰波稳定传播的条件1.爆轰波的波速线（Rayleigh线、瑞利线）vvppvD000002202pvDvvDp202vDtgtg223.1.2爆轰波稳定传播的条件2.Hugoniot(雨贡纽、雨果尼奥)曲线eQvvppee00021vvppee00021冲击波：爆轰波：210v0P0PvO233.1.2爆轰波稳定传播的条件3.Rayleigh线和Hugoniot曲线的关系（1）dc段：vv0，pp0D为虚数（2）c点：vv0，p＝p0D＝0，定压燃烧（3）CGAI段：vv0，pp0D0，u0；爆燃其中，CGA段(p-p0)负压值较小，称弱爆燃支；AI段(p-p0)负压值较大，称强爆燃支。A点的爆燃速度最大。243.1.2爆轰波稳定传播的条件（4）d点：v＝v0，pp0D＝∞，定容瞬态爆轰（5）dLMK段：vv0，pp0D0，u0；20200vDvvpptg2020,0vcdvdptgos由波速方程可得：由声速公式可得：由图示可知：DC0该段为爆轰段253.1.2爆轰波稳定传播的条件其中，MLd段(p-p0)值较小，称弱爆轰支；MK段(p-p0)值较大，称强爆轰支。M点的爆轰速度最小。263.1.2爆轰波稳定传播的条件问题：（1）稳定传播的爆轰波传过后爆轰产物的状态究竟对应K、M、L三点的哪一点呢？（2）该点应具备什么特点呢？273.1.2爆轰波稳定传播的条件4.爆轰波稳定传播的CJ条件jjcuDChapman首先提出，稳定爆轰的状态应对应于Rayleigh线和Hugoniot曲线的相切点M。Jouguet进一步阐明，爆轰波相对波后产物的传播速度等于当地声速，即此式即为爆轰波稳定传播的CJ条件，该切点M对应的爆轰也叫CJ爆轰。283.1.2爆轰波稳定传播的条件由该式可知，爆轰波阵面后的稀疏波就不会传入爆轰反应区之中，因此反应区内所释放出来的能量就不会发生损失，而全部用来支持爆轰波的定常传播。293.1.2爆轰波稳定传播的条件该CJ条件可由Rayleigh线和Hugoniot曲线相切来证明。由波速方程知（1）RHdvdpdvdpvvppdvdpR00对爆轰波的Hugoniot方程对v求导数：（2）0021ppdvdpvvdvdeH30对于等熵线，（4）3.1.2爆轰波稳定传播的条件因此：（3）pdvdeH由热力学第一定律：pdvdeTds因此，Rayleigh线、Hugoniot曲线和等熵线在M点相切，即0dspdvdessHRdvdpdvdpdvdp313.1.2爆轰波稳定传播的条件由于vvppdvdpR00因此（5）vvppvdvdpvddpcssj00vvppvD000vvppvvuj000所以jjcuD323.1.2爆轰波稳定传播的条件5.CJ点的性质（1）在Hugoniot曲线上，CJ点的爆速最小。证明：可由Rayleigh线的斜率来证明。LKM0v0P0PvO333.1.2爆轰波稳定传播的条件证明：dvppdpvvde0021pdvdeTdsdvppdpvvTds0021vvppdvvTds00202tgvvpp00（2）在Hugoniot曲线上，CJ点的熵值最小。eQvvppee00021343.1.2爆轰波稳定传播的条件dtgvvTds2201dvdtgvvdvdsT22012aLMK120v0P0PvO35在切点M以上，当v沿Hugoniot曲线逐渐增大时，a角逐渐减小。即da/dv0。因此ds/dv0，即在M以上，熵s是随v的增大而减小的。在切点M以下，当v沿Hugoniot曲线逐渐增大时，a角逐渐增大。即da/dv0。因此ds/dv0，即在M以下，熵s是随v的增大而增大的。3.1.2爆轰波稳定传播的条件363.1.2爆轰波稳定传播的条件NaM120v0P0PvOCJ模型存在不足。Rayleigh线是化学反应的变化线。新的模型：ZND模型（3）在Rayleigh线上，CJ点的熵值最大。373.2爆轰波的ZND模型383.2爆轰波的ZND模型爆轰波的CJ理论把爆轰波阵面看成是一个理想的无厚度的强间断面，当它传过后原始爆炸物立即转化成爆轰反应产物并放出化学能。但实际上，化学反应是有一定速率的，化学反应区有一定的厚度。显然，CJ理论未顾及爆轰波阵面厚度的存在及其内部发生的化学过程和流体动力学过程，因此不能用来研究爆轰波阵面的结构及其内部发生的过程。393.2爆轰波的ZND模型原苏联科学家泽尔多维奇（Zeldovich）、美国科学家冯纽曼（VonNeumann）、法国科学家道尔令（Doering）分别于1940，1942，1943年各自独立地提出了关于爆轰波结构的相同模型，即ZND模型。ZND模型把爆轰波阵面看成是由前沿冲击波和紧跟其后的化学反应区构成，它们以同一速度沿爆炸物传播，反应区的末端平面对应CJ状态，称为CJ面。403.2爆轰波的ZND模型图4－4ZND模型413.2爆轰波的ZND模型按照这一模型，爆轰波面内发生的历程为：原始爆炸物首先受到前导冲击波的强烈冲击压缩，立即由初始状态O(v0,p0）被突跃压缩到N(vN,pN)点的状态，温度和压力突然升高，高速的爆轰化学反应被激发，随着化学反应连续不断地展开，反应进程变量λ从N(vN,pN)点(λ=0)开始逐渐增大，所释放的反应热λQe逐渐增大，状态由点N沿瑞利线逐渐向反应终态点M变化，直至反应进程变量λ=1，到达反应区的终态，化学反应热Qe全部放出。对于稳定传播的爆轰波，该终点即为CJ点，对于强爆轰，该终点为K(vk,pk)点。如图4－5（a）所示。423.2爆轰波的ZND模型图4－5爆轰波的ZND模型433.2爆轰波的ZND模型爆轰波的ZND模型也可用图4－5（b）来表示。在前导冲击波后压力突跃到（称为VonNeumann峰），随着化学反应的进行，压力急剧下降，在反应终了断面压力降至CJ压力。CJ面后为爆轰产物的等熵