函数单调性说课稿

1函数单调性说课稿高碑店一中闫桂茹一、教材的地位与作用“函数的单调性”是高中数学教材第一册第二章第三节内容，是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是初中有关内容的深化与提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及三角函数打下基础，并且与方程、不等式、函数的值域、最值，导数等等都有着紧密的联系。函数单调性对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．二、教学目标1、知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用。2、能力目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。3、情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。三、教学重点、难点重点：函数单调性的判断和应用难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性四、教法（1）启发式教学（设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握）（2）多媒体辅助教学（运用多媒体辅助教学，将抽象概念生动、直观地演示给学生，激发学生探索的兴趣。）（3）探究式教学（让学生自己观察，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论）五、学法在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图象进行观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题，提出问题，解决问题，既渗透数形结合的思想，又能通过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。六、教学过程（一）创设情境――引入课题如图为某地区2008年2月28日这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：2引导学生观察，提出问题：1．哪段时间内温度是升高或下降的？2．怎样用语言来刻画温度随时间的变化而变化的？（设计意图：，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活服务于生活，激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，增强学习的主动性。）（二）观察归纳――形成概念1、观察引入演示动画（1）函数y=2x+1随自变量x变化的情况（2）函数y=－2x+1随自变量x变化的情况（设计意图：由初中知识过度到今天要学的知识，对初中知识进行深化，，从而调动学生积极性）2、步步深化演示动画(3)函数y=x2随自变量x变化的情况，设置启发式问题：(1)在y轴的右侧部分图象具有什么特点？(2)指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？(3)如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？(4)如何用数学符号语言来描述这个规律？教师补充：这时我们就说函数y=)(xf=2x在(0,+)上是增函数.(5)反过来，如果y=)(xf在(0,+)上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？类似地分析图象在y轴的左侧部分。（设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”“文字语言”“符号语言”多方面认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换，另外，我认为学生对“任意性”较难理解，特设计了（3）、（4）问题，步步深入，从而突破难点，突出重点。）形成概念3、增（减）函数定义：注意：（1）变量属于定义域3（2）注意自变量x1、x2取值的任意性（3）都有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)成立（4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。（三）讨论研究――深化概念例1如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.(通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。)例2证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：设21,xx是R上的任意两个实数，且1x2x，（取值）则f(1x)－f(2x)=(31x+2)-(32x+2)=3(1x－2x),（作差变形）由1x2xx,得1x－2x0,于是f(1x)－f(2x)0（定号）即f(1x)f(2x).∴f(x)=3x+2在R上是增函数.（判断结论）(紧扣定义，讲解例2，让学生了解证明的几个关键步骤)例3证明函数f(x)=x1在(0,+)上是减函数.证明：设1x,2x是(0,+)上的任意两个实数，且1x2x，则f(1x)－f(2x)=11x－21x=2112xxxx,（注意变形程度）由1x,2x∈(0,+)，得1x2x0,又由1x2x,得2x－1x0,于是f(1x)－f(2x)0,即f(1x)f(2x)∴f(x)=x1在(0,+)上是减函数.(此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性)4（设计意图：通过例题的教学，通过教师针对性点评有助于学生进一步理解概念。）（四）随堂训练――强化新知课堂练习：1、书P60练习1（请同学口答）2、判断函数f(x)=x1在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.（设计意图：熟练运用新知识，通过不断“重复”，‘达到“温故知新”、“熟能生巧”。）（五）思考总结――提高认识练习处理完后与学生一起作小结：（ⅰ）判断函数单调性的方法：（1）用图象；（2）用定义；（3）其它（后面会学到）。（ⅱ）证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下（1）在指定区间上任意取两个数x1,x2,且x1x2（2）作差变形（主要是配方或分解因式等）（3）定号（4）判断结论(设计意图：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。）（六）布置作业——课后反馈：书Ｐ６４习题２.３中，第１、２、３、6题补充：课后思考题：1、设baxx,,21，若有（1）2121)()(xxxfxf＞0，则有baxf,)(在上是＿＿＿＿函数。（2）2121)()(xxxfxf＜0，则有baxf,)(在上是＿＿＿＿函数。2、判断f(x)=x+x1在区间（0,1）的单调性，并加以证明（设计意图：根据学生不同程度，布置思考题和作业，思考题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则。）（七）教学评价：教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成，以及学习的兴趣和成就感．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．附：板书设计：（一）定义注意：（1）（2）（3）（4）函数的单调性（二）例题讲解例1例2例3（三）小结1.判断函数单调性的方法2.证明函数单调性的解题步骤（１）（２）（３）（４）