99电场的能量

1§5-5电场的能量2一、带电体系的能量带电体系的带电过程可看成是从电势0点移动电荷到该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，就是带电体系的能量。(含互能、与自能）qqdqE移动dq作的元功VdqdAu极板带电量从0到Q作功dAAQ0WVdqQ0外力所做的功A转化为带电体的能量W。3例1、求半径为R,带电量为Q的孤立导体球的电能。Q由：dA=Vdq得：dqRqdA04将导体球的电荷从0增加到Q,所作的功为QdqRqA004RQRqQ0200288WRrR时电场的能量元为drrrQdw222004)4(21rdrrQWR2028RrQ028RQ028由电场能量密度积分得：4CqVVdqAQ0dqCqQ0CQ221外力作功等于电容器能量增量，WAW为电容器能量，单位：焦耳，J。二、电容器存储的能量：电容器的电压由：22CVQV21CQ221qqdqEV5三、电场的能量带电体系具有能量，这一能量也可以认为就存在于电场之中。电场能量计算如下：以充满介质的平行板电容器为例,0dSCrEdV221CVW20)(21EddSrSdEr2021体VE221能量由：6三、电场的能量密度单位体积内的电场能量。体VWw221EwED21221D非均匀电场能量计算VwdVW只要确定w就可计算电场能量W。体VEW2217例2：平行板电容器带电量为q，极板面积为S，将极板间距从l拉大到l+d，求外力作功A，和电场能量的增量。qqFlqd解：拉力02qqEF将极板拉开时外力作的功为dSqdqA02022电容器拉开后，其电能为CqW22)/(202dlSq)(202dlSqdSqlSq020222AW0外力作正功，电容器能量增加。8由上述的计算结果，在拉开极板时，电荷并没有增加，但电场能量增加了。增加的原因是极板拉开时，外力对系统作了功，使有电场的空间增大了。这部分增加的电场能量恰等于外力对系统作了功。所以本例说明静电能存储于电场中。dSqlSqW020222体VEW2021SdSq200)(21dSq022该能量恰与电容器的能量增量相同。9例1：平行板电容器真空时参数如下,,,,0000DVE00,WC①.充电后断开电源，插入介电常数为r介质；②.充电后保持电压不变，插入r介质；求：rdK000V四、应用举例①解：充电后断开电源，极板上电量不变0,,,,DVEeWC,102.介质中场强：000rrEE3.电压：插入介质后EdVdEr0rV04.电位移矢量:插入介质后EDr0rrE00000E0D由于D=0，断开电源后0不变，D也不变。00rdK0V115.电容由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时00CdSCrr6.能量,20200CqWCqW2200202CqrrW000rdK0V12解：电压不变即电键K不断开。1.电压0VV2.场强0VV,0dEEd0EE3.自由电荷面密度,000r0r②.充电后保持电压不变，插入r介质；00rdK0V1300rdK0UD5.电容由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时0CCr4.电位移矢量D00D0r0Dr146.电容器能量Wer00K0U00021VqW021qVW0021Vqr0Wr由于q增多而增加的能量，大于插入介质损失的能量，所以W也增加。15例5：同轴电缆由内径为R1、外径为R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为+、-，其间充有r电介质。求：①两柱面间的场强E；②电势差U；③单位长度电容；④单位长度贮存能量。2R1Rr16解：①极板间作高为h半径为r的高斯柱面，由介质中高斯定理：SDd0q2R1RrrhhrhD2rD2场强rDE0rr0217②极间电压21RREdr2112RRdUlE120ln2RRr2102RRrrdr2R1Rrrh③单位长度电容h长电容12UhC)/ln(2120RRhr18hCc2R1Rrrh单位长度电容)/ln(2120RRr④单位长度贮存能量h长贮存能量1221qUWe120ln221RRhr191202ln4RRhWre2R1Rrrh单位长度贮存能量hWwee1202ln4RRr20r00K0U21221CUW20)(21EddSrSdEr2021体VE221由ED体EDVW21有体VEW221体EDV21体VD221体VD221