微弱信号检测课件1(高晋占---清华大学出版)

微弱信号检测Contents•Chapter1微弱信号检测与随机噪声•Chapter2放大器的噪声源和噪声特性•Chapter3干扰噪声及其抑制•Chapter4锁定放大器•Chapter5取样积分和数字式平均•Chapter6相关检测•Chapter7自适应噪声抵消Chapter1微弱信号检测与随机噪声•★微弱信号检测介绍(WSD)•★小信号检测常规方法•★随机噪声及其统计特性•★常见随机噪声•★随机噪声通过电路系统响应•★等效噪声带宽1.1IntroductiontoWeaksignalDetection(WSD)•1.WeakSignal:弱光，弱磁、弱声、小位移、小电容、微流量、微振动、微温差、微压差－→微电流、低电压传感器特点：∵微弱，∴淹没在噪声中，WSD是抑制噪声的技术；发展：近40年迅速发展，能测1nV的信号，SNR提高106；推动了物理、化学、天文、地学、生物医学等学科的发展。2．WSD方法物理学方法（检测原理与方法，传感器）；电子学方法（模拟与数字信号处理）；信息论方法（DSP，模式识别、人工智能、ANN、小波变换、混沌检测、传感器融合等）。检测、恢复及处理被噪声覆盖的信号。3．检测质量表征：（1）信噪改善比（SNIR）信噪比SNR：有效值之比或功率之比，须说明。（2）检测分辨率（最小可测信号）电压电流温度电容微量分析SNIR常规检测方法微弱信号检测方法吉时利公司（Keithley）510nA510NSSNRioSNRSNRSNIRV1nV1.0nV310nA810nA1.0K410K610K710*5pF1.0pF51051081010克分子克分子1．2常规小信号检测方法一、滤波功能：压缩频带，以提高信噪比；􀂄适用范围：信号与噪声频谱不重叠；􀂄常用滤波器：低通、带通、带阻；􀂄开关电容滤波器。二、调制放大1.系统组成被测低频信号：载波：（要求：）调制输出：ttVsscosttVcccosttVsscos20sctttVtVtVcsscmcoscos2.调制放大解调原理（1）调制过程：中心频率与调制载波相同，但幅度随被测低频信号瞬时值变化。tttttVtVtVscsccscsmcos5.0cos5.0coscos和频分量差频分量tVmctVs（2）解调过程把放大后的调制信号再和载波信号相乘一次。（3）低通滤波（LPF）ttGVtVcmdcostttGtttGsscsccscsccos22cos2cos25.0coscos5.0cos5.0tGVtGtVss5.0cos5.00三、零位法（NullMethod）1.测量原理2.零位法仪表例平衡电桥原理电位差计原理四、反馈补偿法1.开环检测系统2.闭环检测系统2212121nHnHHxHHy当时，简化为2212121212121111nKHAHHnKHAHHHxKHAHHAHyFFF121FKHAH211111nKAHnAKxKyFFFxKyF1只要A足够大，特点：消除变换环节噪声，改善线性例如：力平衡式压力变送器1．3随机噪声及其统计特征噪声的概率密度函数（PDF）随机噪声的均值、方差和均方值随机噪声的相关函数自相关函数互相关函数与互协方差函数归一化相关函数随机噪声的功率谱密度函数功率谱密度函数互谱密度函数1.3.1噪声的概率密度函数（PDF）1.概率密度函数p(x)：噪声电压x(t)取值为x的概率。对于所有x都有p(x)≥0。2.噪声波形x(t)与p(x)之间的关系3.噪声电压取值为a与b之间的概率为P（ax≤b)=badxxp)(1dxxp正态分布，又称为高斯分布222exp21)(xxxxxpx2x为x的均值，为x的方差，为x的均方根（rms）值或有效值x当x=时，取得最大值：x21)(xxpxpdxxxxPxxxxx002202exp2110xxxrmsV满足的概率为零均值噪声有效值与峰－峰值之间的关系：ppV对于正态分布，噪声值超过的概率小于0.1%。∴误差概率0.1%条件下，x在之间。rmsppVV6.6xx3.33.31.3.2随机噪声的均值、方差和均方值1.均值噪声普遍具有各态遍历性质，其统计平均可以用时间平均来计算：对于离散随机噪声：均值表示的是随机噪声的直流分量。dxxptxtxExxdttxTLimTTTx21NiixNx11x2.方差对于各态遍历的平稳随机噪声，其统计平均可以用时间平均来计算：方差反映的是随机噪声的起伏程度。dxxptxtxExxx222TTxTxdttxTLim2221对于离散随机噪声：2121NixixN3．均方值均方值反映的是随机噪声的归一化功率。（单位或）4.均值、方差和均方值关系：对零均值噪声，为其有值，即均方根（RMS）值。dxxptxtxEx222dttxTLimxTTT2221NiixNx1221222xxx用时间平均来计算：对于离散随机噪声：2V2Axxxx,,0221.3.3随机噪声的相关函数1.自相关函数：对于各态遍历的平稳随机噪声，用时间平均来计算上式的统计平均，自相关函数特点：（1）对实信号,自相关函数是τ的偶函数，即txtxERxTTTxdttxtxTLimR21xxRRtxtxERxxRtxtxE证明：（2）时，具有最大值，即xxRR0xxRR0txtxtxtxtxtx20222220xtxERx0xR证明：两边取数学期望值，得（3）反映随机噪声的功率0xR（4）如果包含某种周期性分量，将包含同样的周期性分量。（5）如果则。（6）对于平稳噪声，仅与时间差τ有关，而与计算时间的起点无关。（7），为直流分量的功率。xRtytxzyxzRRR2xxRxRtx2.互相关函数与互协方差函数（1）互相关函数对于各态遍历的平稳随机噪声，用时间平均来计算上式的统计平均，tytxERxydttxtyTLimRTTTxy21互相关函数特点：1)互相关函数不再是偶函数，即但2）3）4）对于平稳的随机噪声，仅与时间差τ有关，而与计算时间的起点无关。yxxyxyxyRRRR00yxxyRRRyxxyRxyR(2)互协方差函数对于各态遍历的平稳随机噪声对于零均值的平稳随机噪声x(t)与y(t)，则有相互独立：当x与y相互独立时，则当上式成立时，x与y必定相互独立，而且相互独立的两路随机噪声一定互不相关，但互不相关的两路随机噪声不一定相互独立。yxxyyxxyRtytxEC0yxxyxyRCypxpyxp,yExExyE例：随机相位正弦波在0~2π之间均匀分布，A为常数；随机幅度正弦波相互独立，B的概率密度函数如下式:，tAtx0sin2exp212bBpxyxyyxxxCRR和、、、、试求2dxxptxtxEx0sin2sin020200dtAdpA与，BtBty0sinxtx的均值）解：（122cos12sin0202222tEAtAEtxEx222cos2122220022AdtAAtxtxERxdtAtAtEAttEAt2002020020020022cos212cos222coscos2sinsin]))Asin(tE[Asin(02cos2ARx2)2(xtx的方差xRtx的自相关函数)3(上式的第二项积分结果为零，得00sinsinsinsin0000yxxyxyyxxyRCtBEtAEtBtAEtytxER0coscos00tEBEtBEtyEyyty的均值4因为y(t)的幅值B是高斯分布，其均值为零，方差为1，得（5）互相关函数和互协方差函数因为B和相互独立，可得xyRxyC3．归一化相关函数（1）归一化自相关函数（2）归一化互相关函数0xxxRRxxRR011x00yxxyxyRRR1100xy可知：由yxxyRRR根据可知例1.3.4随机噪声的功率谱密度函数1.功率谱密度函数xxPLimS0反映噪声功率在不同频率点上分布的情况deSRdeRSjxxjxx21xS构成一对傅氏变换对：xS和xR令x(t)在ω与之间的功率为􀂄，自功率谱密度函数定义为xP特点:（1）因为的实偶函数，的实偶函数由于均为实偶函数，的虚部对积分无贡献，所以（2）功率谱密度函数曲线下覆盖的面积表示噪声的功率dSRdRSxxxxcos1cos200xxxPxtxERdS22021xxRS与jjee和是xR为xS0xxxSSS而且，即xSxP时间函数、自相关函数和功率谱密度函数例：功率。求其功率谱密度函数和的自相关函数为随机噪声exp2xRtx22222expdeSjx2122222tan1221dtxEPx0xxRP2xxPR求得解：或利用直接由自相关函数2.互谱密度函数特点：（1）对称性实信号的互相关函数也是实函数，其傅氏变换是共轭对称的，即deSRdeRSjxyxyjxyxy21*xyxySSyxxyRRyxxySSyxxySSS2又因为，所以（2）互谱不等式1．4常见随机噪声1.4.1白噪声20NSx242100NdeNdeSRjjxx1.4.2限带白噪声BBBNjeNdeNdeSRBBjBBjjxxsin2