新人教版初中数学八年级下册-第十六章-16.1-例题详解

16．1分式（A）1．代数式-32x，4xy，x+y，22x，273yy，55ba，98，中是分式的有（）。A．1个B．2个C．3个D．4个知识点：分式知识点解读:一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。答案：C详解：代数式-32x，4xy，x+y，22x，273yy，55ba，98，中是分式的有4xy,273yy，55ba。1．下列式子：baxyyxbaxxba4,312,,7,31,11,2322，其中分式的个数是（）。A．4B．2C．3D．1答案：C详解：式子baxyyxbaxxba4,312,,7,31,11,2322，其中分式有baxxx4,7,112,所以选C。2．下列各式中与分式aab的值相等的是（）。（A）aab(B)aab(C)aba(D)aba考查的知识点:分式的性质的应用知识点解读:每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，根据分式的基本性质,同时改变其中两个符号，分式的值不变。答案：C详解：注意改变分子或分母的符号必须改变分子与分母的每一项的符号，AB都是犯了这样的错误,D的错误在于同时改变了三个符号所以选C。2．下列变形正确的是（）。A．ababcc;B．aabcbcC．ababababD．abababab答案：D详解：babababababa)()(。3.如果分式293xx的值为零，那么x应为（）。（A）3（B）-3（C）±3（D）0考查的知识点:分式的值为零的条件知识点解读:要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零。答案：A详解：由题意得：29030xx，解得x=3。∴当x=3时，分式293xx的值为零。所以选A。3．分式13xax中，当ax时，下列结论正确的是（）。A．分式的值为零B.分式无意义C.若31a时,分式的值为零D.若31a时,分式的值为零答案：C详解：要使分式的值为零，必须使分子0ax，且分母13x的值不为零。所以当31a时，分式的值为零。4．x为实数，下列式子一定有意义的是（）。（A）21x（B）2xx（C）211x（D）21x考查的知识点:分式有意义的条件知识点解读:分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义。答案：A详解：二次根式有意义的条件是被开方式大于或等于零，21x的值总是大于0的，所以式子21x一定有意义。所以选A。4．分式212xxm，若不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）。(A)m≥1(B)m1(C)m≤1(D)m1答案：B详解：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义。要使分式212xxm不论x取何值总有意义，只要使分母不论x取何实数总不等于零即可。∵分母x2-2x+m=(x-1)2+m-1，∴当m-10,即m1时，不论x取何实数，x2-2x+m0，分式总有意义。∴选B。5．下列约分正确的是（）。A、326xxx；B、0yxyx；C、xxyxyx12；D、214222yxxy考查的知识点:约分知识点解读:约分就是根据分式的基本性质，不改变分式的值，约去分子与分母的公因式。答案：C详解：426xxx，1yxyx，xyxxyxxyxyx1)()(12，xyyxxy24222。5．下列等式正确的是（）．A．22yxyxB．yxxyyxC．)0(aayaxyxD．)1(aayyaxxyx答案：D详解:)1()1()1(aayyaxxayaxyx。6．如果把分式xxy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）。(A)扩大3倍(B)不变(C)缩小3倍(D)缩小6倍考查的知识点:分式基本性质的应用知识点解读:分式的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变。答案：B详解；当x与y的值分别扩大为原来的3倍时，分子的值扩大到原来的3倍，分母的值也扩大到原来的3倍，此时分式的值不变，故选B。6．在分式2abab中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）。(A)扩大为原来的2倍(B)不变(C)缩小为原来的12(D)缩小为原来的14答案：C详解：当正数a与b的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此时分式的值应缩小到原来的12，故选C。评注：本题考查分式的基本性质，分子乘以2，分母乘以4，所以分式的值要改变。7．分式21,,234bxabab的最简公分母是（）。（A）24a2b3(B)24ab2(C)12ab2(D)12a2b3考查的知识点:最简公分母的确定知识点解读:要想确定各分式的最简公分母，一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。答案：C详解：本题的最小公倍数是12，字母部分是ab2，所以最简公分母是12ab2，所以选C。7.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）。A．x31与26xa最简公分母是26xB.3231ba与cba3231最简公分母是cba323C.nm1与nm1的最简公分母是22nmD.)(1)(1xybyxa与的最简公分母是))((xyyxab答案：D详解：D.)(1)(1xybyxa与的最简公分母是))((xyyxab是错误的,)(yx与)(xy其实是相同的因式，只是符号不同而已。)(1)(1xybyxa与的最简公分母是)(yxab。8．下列各式从左到右的变形正确的是（）。（A）122122xyxyxyxy（B）0.220.22abababab（C）11xxxyxy（D）abababab考查的知识点:分式的变形知识点解读:分式变形的依据是分式基本性质，就是把分子与分母同乘以同一个不为零的数或式，要注意分子与分母的每一项都要乘以这个式子或数。答案：A详解：B0.22100.2102abababab；C11xxxyxy的错误在只改变了分子一项的符号；D是颠倒了分式的分子和分母，是没有依据的。所以选A。8．当x≠-1时，对于分式11x总有（）。A．11x=21xB．11x=211xxC．11x=211xxD．11x=13x答案：B详解：根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为零的式子，分式的值不变；B．11x=211xx是在分子和分母同时乘以x+1，因为x≠-1，所以x+1≠0；所以选B。9．约分：（1）cabba2263（2）22222xyyxyx下面的解答完全正确的是（）。A.cabba2263=bca222222xyyxyx=xyxyB.cabba2263=bca6322222xyyxyx=-xyxy考查的知识点:约分知识点解读:约分就是根据分式的基本性质，不改变分式的值，约去分子与分母的公因式。答案：A详解：(1)cabba2263=bca2；(2)22222xyyxyx=))(()(2xyxyyx=))(()(2xyxyyx=))(()(2xyxyxy=xyxy。评注：分式的约分具体做法：分式的分子和分母都同除以分子和分母的公因式。确定公因式的方法：（1）取分子和分母系数最大公约数；（2）字母取分子和分母中相同字母；（3）相同字母取最低次幂。如果分子和分母是多项式，则先将多项式分解因式，才能容易发现和约去分子和分母中的公因式，将分式化为最简分式。9．下列分式不能约分的是（）。A．121xxB．2242yxyxC．1212xxxD．233xxx答案：A详解:如果分子和分母是多项式，则先将多项式分解因式，才能容易发现和约去分子和分母中的公因式，将分式化为最简分式：2242yxyx=)2)(2(2yxyxyxyx21;1212xxx=11)1(12xxx；xxxxxxxx13)13(322223，所以选A。10．通分：（1）321ab和cba2252（2）11y和11y下面的解答完全正确的是（）。A.（1）321ab=cbaac32105，cba2252=cbab32104（2）11y=)1)(1(1yyy，11y=)1)(1(1yyyB.（1）321ab=cbaac32105，cba2252=cbab32104（2）11y=)1)(1(1yyy，11y=)1)(1(1yyy考查的知识点:分式的性质的应用，分式的通分知识点解读:通分就是根据分式的基本性质，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成同分母的分式。答案：A详解：通分的关键是准确地找出最简公分母，找最简公分母时，从三个方面确定：（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数。本题选A。10、．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。yx3，nm2，yx43。下面的解答完全正确的是（）。A.yx3=yx3，nm2=nm2，yx43=-yx43。B.yx3=yx3，nm2=nm2，yx43=yx43。考查的知识点:分式的性质的应用知识点解读:每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，根据分式的基本性质，其中两个符号同时改变，分式的值不变。答案：A详解:每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变。只改变一个符号或改变三个符号都是不可以的。B就是犯了这样的错误。yx3=yx3，nm2=nm2，yx43=-yx43。11．若13a表示一个整数，则整数a可取值有（）。A．1个B．2个Ｃ．3个Ｄ．4个考查的知识点:约分的应用知识点解读:约分就是根据分式的基本性质，不改变分式的值，约去分子与分母的公因式。答案：D详解：若13a表示一个整数，1a必须是3的约数，可以是±1，±3,所以选D。11．若分式21x的值为正整数，则整数x的值为（）。（A）0（B）1（C）0或1（D）0或-1答案：C详解：若分式21x的值为正整数，x+1必是2的正的约数，x+1=1或x+1=2，所以整数x的值为0或1。12.（1）已知y=123xx，x取哪些值时,y的值是正数；（2）x取哪些值时,分式52762xx的值是负数。()A.（1）32＜x＜1（2）x＞76B.（1）32＞x＞1（2）x＜76考查的知识点:分式的的值是正数,分式的值是负数的条件知识点解读:分式的分子与分母同号，则分式的的值是正数；分式的分子与分母异号，则分式的的值是负数。答案：A详解：（1）y的值是正数即：x-1＞0且2-3x＞0，或x-1＜0且2-3x＜0解得32＜x＜1（2）因为无论x取何值,522x总大于零，所以当6-7x＜0时，分式52762xx的值是负数，解得x＞76。12.若分式2112(4)xx的值为正数，则x的值为（）。A．x2B．2x4C．x2D．x2且x≠4答案：D详解：本题中24x的值为非负数，所以当121x大于零，且4-x不等于零时，分式2112(4)xx的值为正数。所以x2且x≠4。