等比数列的前n项和公式

《等比数列的前n项和公式》学习目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)等比数列:(2)通项公式:an=a1•qn-1(3)重要性质:n-man=am•qm+n=p+qan•aq•am=ap注:以上m,n,p,q均为自然数教学过程（一）创设情景、引入新课印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？23631+2+2+2++2于是发明者要求的麦粒总数就是23631+2+2+2++2由刚才的分析可知：实际上就是探究一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：探究：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和.228421636264S两边同乘公比２，得.22168422646364S将上面两式列在一起，进行比较,284216364S.228426463642S①②①－②，得6464-12S说明：超过了1.84,估计千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王是不可能同意发明者的要求。12641910（二）初步探索，体会方法S64=1+2+22+23+···+263①2S64=2+22+23+···+263+264②错位相减法两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到．6464s=2-1（三）类比联想推导公式提出问题：公比为q,如何求其前n项和？n1设等比数列a,首项为a,同学们可以类比前面求和方法（错位相减法）试着独立推导一般的等比数列前n项和公式，然后同桌交流，整理后板书。等比数列的求和公式nnnaaaaaS1321nqSnnnqaqaqaqaqaqa1112131211一般地，设有等比数列：naaaa,,,321nnqaaSq111nqSqaaaaaannn14321121312111nnnqaqaqaqaqaaSqaaSqnn11分类讨论1q当时,nS1q当时,1.nSna？{}na即是一个常数列1=1naaqq11nnaaq等比数列的通项公式111naqq1n1=1naqSqnnqaaSq111等比数列前n项和公式公式２：)1(q)1(q111naqqaaSnn)1(q111)1(naqqaSnn)1(q公式１：nnSanqa,,,,1根据求和公式，运用方程思想，五个基本量中“知三求二”.注意对是否等于进行分类讨论q111nnqaa（四）基础演练，提高认识•牛刀小试：1211a1331111313nnnqq)2(121)2(168421)2(21)21(122211.2_,1,2)2(_31,321}{.11211nnnnnnnSqaSqaqa）（判断正误：则若则）若（为公比等比，口答填空：2n同学们独立完成得到答案后，等到大部分同学完成后口答。n-111nnn21211a=q===33331naaqq变式：若，，a，利用s求s(五)变式训练、深化认识1111例1:求等比数列,,,,前8项和；24816631111等比数列,,,,前多少项的和是?2481664变式练习：解：111112211112121631116264264nnnnnnaqSqn同学们可以先思考并独立完成，然后同桌之间交流解题过程完善后板书。（六）循序渐进、延伸拓展23n-11+a+a+a++a.例2：求和注：该题主要是培养同学们对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．训练同学们注意考察q是否为1的情况，突破易错点。五、归纳总结、内化知识•等比数列前n项和求和公式。•推导数列求和公式的错位相减法。•对含字母的等比数列要注意考察q是否为1。六、作业布置：P58练习1、2