等比数列课件.ppt

从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。世界杂交水稻之父—袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，你可以得到一个什么数列?120,1202,1203,1204,12051“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”1，2，22，23，…，263120,1202,1203,1204,12051,21,...,411,...2n1,“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这三个数列分别有什么特点？这三个数列有什么共同特点？120,1202,1203,1204,12051,21,...,411,...2n1,1，2，22，23，…，263{an}n=2,3…an-1anq每一项与它的前一项的比等于同一常数,从第2项起，这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。一般的，如果一个数列判断数列{an}是等比数列的依据概念辨析幻灯片7通项公式1(2)*nnaqnnNa且或)(*1Nnqaann判断下列数列是不是等比数列(3)2,-2,2,-2,2(1)2,4,16,64,…(2)0,2,4,8,16,…aaaaa,,,,)5((4)1,1,1,1,1不是是是不是不一定非零常数列才是等比数列是否存在既是等比数列又是等差数列的数列?非零常数列已知等比数列a1，a2，a3…an…,公比为q，能否用a1，q和n表示an?想一想an=a1qn-1方法一a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，……由此得到an=a1qn-1．a1与q均不为0．n=1时，仍然成立。ana1a2a1a3a2a4a3anan-1=q=q=q=q……×)=qn-1方法二不完全归纳法累乘法（1）an=a1qn-1(2)an=amqn-m(n,m∈N*）说明:公式中有四个量,知三求一例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．小结：抓住a1，q两个基本量,利用方程（或方程组）的思想解题例2（1）一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项。(2)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．4913-由例1，例2归纳：在等比数列中，知道其中任意两项，则可以求任意指定的项。数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形通项公式一般形式an-an-1=dd叫公差q叫公比an=an-1+dan=an-1qan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-mmnaadmnmnmnaaq1(2)*nnaqnnNa且P124－1．求下面等比数列的第4项与第5项：(1)5，-15，45，…；(2)1.2，2.4，4.8，…；P125－1对折报纸若干次所得报纸的层数得到的数列2，4，8，16…