1.3弧度制PPT

1.3弧度制60°90°•规定周角的1/360为1度的角，问题一：弧度的概念问题1：在平面几何中，1度的角是怎样定义的？•这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。提出问题在日常生活中，度量长度和重量时，根据不同的需要可以用不同的单位来表示。从而我们知道不同的单位制能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同单位制呢？探究问题ABAB．．1、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.因此，可用半径度量弧长的方法定义角的大小.2、当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.探究问题观察下表，思考同样的圆心角所对的弧长与半径有怎样的关系？弧长/cm0.800.861.212.35半径/cm0.931.001.402.71弧长与半径之比0.860.860.860.86得出结论：当圆的半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数。我们称这个常数为该角的弧度数。我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则∠AOB=Lr=1弧度若L=2r，则∠AOBLr==2弧度问题2：在平面几何中，1弧度的角是怎样定义的？3rr3rad若L=3r，则∠AOBLr==3弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即∠AOB=－Lr=－3弧度正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R任一已知角α的弧度数的绝对值其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.(弧长计算公式)rl=|α|rllAl=2πrO（B）rlr=若l=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度问题二：度与弧度的换算由180°=π弧度可得：1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180小问题2：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度064322334563221、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角,但用“度”（°）为单位不能省略。2、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。注意：角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）11360②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值．锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°}练习：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0[),0[)2,0[)2,(三、例题例1：把67°30′化成弧度。例2：把—π弧度化成度。53解：2167'3067radrad832167180'3067解：1081805353rad例3计算：（1）；（2）．解：（1）∵∴（2）∵∴sin4tan1.54542sinsin454257.301.585.958557tan1.5tan855714.12例4利用弧度制证明扇形面积公式，其中是扇形的弧长，R是圆的半径。12SlRl弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。lr（1）；（2）；（3）．把下列各角化成的形式：例5Ζkk，202316315711四、课堂小结：1.弧度制定义2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度150°135°120°90°60°45°30°0°度6423233456用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合思考与作业：