1.3抽样方法2(系统抽样)

一、简单随机抽样1、定义：一般地，设一个总体的个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样抽样为简单随机抽样。2、特点：1)总体中的个体数有限。2)从总体中逐个抽取，是不放回抽样。3)是一种等概率抽样。复习：1、简单随机抽样3、简单随机抽样的两种常用方法：1）抽签法；2）随机数表法。2、两个重要结论：用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，1)每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为2)在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为1/Nn/N.问：能否用排列与组合证明上述结论？*先后抽取n个看成一次完整的抽样过程.用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，2)在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n/N.问：能否用排列与组合证明上述结论？NnnNnNnNnNCCpnNnN)!(!!)!()!1()!1(11练习：1、采用简单随机抽样从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率是＿＿＿＿＿2、某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，则n＝______200101问：什么样的总体适宜用简单随机抽样？总体个体数不太多问题:当总体的个体数较多时,适宜采用什么抽样方法呢?当总体的个体数N较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样。系统抽样特点：2、总体中个体较多但均衡；3、将总体分成几个均衡的部分。1、总体的个体数确定问题1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，应采用什么抽样方法恰当?简述抽样过程。解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将学生编号为1，2，3，…，1000。(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体。(3)在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18。(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998。系统抽样的步骤：1)编号。（要保证编号的随机性）2)分段。（确定分段间隔k）3)确定起始编号。（在第一段中采用简单随机抽样来确定起始的个体编号）l4)按照事先确定的规则抽取样本.knlklkll)1(2，，，，即系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。系统抽样与简单随机抽样的关系：，系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于100050201结论:系统抽样和简单随机抽样都是等概率抽样，它是公平的。简单随机抽样时,总体中每个个体被抽中的概率都相等.即对每个个体都是公平的.问题:系统抽样中总体中每个个体被抽中的概率都相等吗?即对每个个体都是公平吗?变式：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。解：(1)随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003。(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，（3）重新编号1~1000（4）分段：20501000（5）第一段中抽取1个号码l（6）得到样本2049,,40,20,llll总体中的每个个体被剔除的概率相等10033也就是每个个体不被剔除的概率相等10031000采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是100050所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10035010005010031000在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等吗？2、为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k。nNk,1时当ZnNnNk'4、按照事先确定的规则抽取样本，即系统抽样的步骤:1、采用随机的方式将总体中的个体编号；通过从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中的个体数N’能被n整除,这时3、在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号lknlklkll)1(,,2,,,2时当ZnN注意这时要重新编号1~N’后，才能再分段。解：可利用抽签法抽取第一步：把该在岗职工都编上号码001，002，…，624第二步：把号签放在箱子里，均匀搅拌第三步：每次取一个，连续取62次.即得所求样本.例2某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取10％的工人调查这一情况，试采用简单随机抽样和系统抽样两个进行具体的措施.第二步：作624个形状、大小相同的号签。并分别在标签上写上号码.例2某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取10％的工人调查这一情况，采用简单随机抽样和系统抽样两个进行具体的措施.解：第一步：将在岗工人624人用随机方式编号000，001，002，…，623第二步：从总体中剔除4个(624÷62不是整数)第三步：将余下的620人重新编号第四步:将620人分成62段，每段10人第五步：在第一段中随机定一起始号0i第六步：取号1061,,20,10,0000iiii系统抽样法练习:1.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,觉得采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是_____2.有50件产品,编号为0,1,2,```,49.现从中抽取5件进行检验,用系统抽样发所抽取样本的编号可以是A.5,10,15,20,25B.5,13,21,29,37C.8,22,23,1,20D.0,10,20,30.402D小结:二种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等(体现公平性)从总体中逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较少总体中的个体数较多