电阻电路的等效变换

第二章电阻电路的等效变换重点：2.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.电阻的Y—变换;1.电路等效的概念；电阻电路仅由直流电源和线性电阻构成的电路。等效变换等效变换的方法,也称化简的方法，将复杂电路等效变换成简单电路。2.1引言电阻电路进行等效变换的基本概念：1、目的：用于简化电路计算，突出某段电路的分析求解；2、类型：无源电阻网络和有源电阻网络3、简化的条件：端口处的伏安关系（VAR）始终相等；4、变换的程度：依分析求解的要求而定，没有统一规定；5、等效的范围：等效变换只是对外等效，对内不等效。1.二端电路（网络）2.2电路的等效变换N0-无源二端网络Ns-含源二端网络ii+-uN如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为一端口电路（网络）或二端电路（网络）。若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和N2互为等效的二端网络。ii+-uii+-u2.等效二端电路（网络）N1N2Ib100VU1090+_+_aIU9010+–10AabIRsIRsU=90V,I=1AI=1A，U=90V等效仅对外电路成立！IRS=1APRS=10WIRS=9APRS=810W2.3电阻的串联和并联1）串联电路的特征1.电阻串联各电阻顺序连接，流过同一电流（判断电路是否为串联的依据）+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk由KVL和VAR得：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。2）等效电阻+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk+_Reqiu11()knknequRiRiRiRRRiRi11neqknkkkRRRRRR等效电阻：3）分压公式电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两个电阻的分压：+_uR1R2+-u1+-u2ikkkkeqeqRuuRiRuuRR111222kkkkkkuRiRuRiR11112RuRiuRR2212RuuRR4）功率总功率①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明222121212:::::::::nnnpppRiRiRiRRR22122221212(+)=eqnnnpRiRRRiRiRiRippp2.电阻并联1）并联电路的特征各电阻两端承受同一电压；（判断电路是否为并联的依据）inR1R2RkRni+ui1i2ik_2）等效电阻等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq由KCL和VAR得：1212n1212n111()()nnequuuiiiiRRRuGGGuGuRRReqeqiuRiG故：uReq1等效电导等于并联的各电导之和。3）并联电阻的分流eq12n1111=eqGRRRR即：eqkRReqkkkkeqeqkRGiiGuGiiGGR11122221kkkkkkkkiGuGRiGuGR例两电阻的分流：R1R2i+ui1i2_三个电阻并联呢？212121eqeq1111RRRRRRGRiRRRiRRRiGGi212211eq11111iRRRiRRRiGGi211212eq221114）功率总功率①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和222121212:::::::::nnnpppGuGuGuGGG22122221212(+)=eqnnnpGuGGGuGuGuGuppp表明对偶关系：对偶物理量对偶元件对偶连接方式电流源电压源串联并联uiRG电阻元件的串、并联对偶记忆电阻元件串联并联i相同u相同等效变换分压/分流公式功率比neqRRRR21neqGGGG...21uRRueqkkiGGieqkk2121kkkkRRpp2121kkkkGGpp三、电阻的混联串并联的判别方法：①看电路结构：两电阻首尾相连中间无分岔，是串联，两电阻首首相连，尾尾相连，是并联；②看电流、电压关系：流过两电阻是同一个电流，是串联，承受同一个电压，是并联；③对电路作等效变形：即对电路作扭动变形。电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联(混联)。R1R2R3R1R2R3eqReqR例1：求下图二端网络的等效电阻Req213213213()//()eqRRRRRRRRRR23123123//eqRRRRRRRRR例2：求下图所示各电路ab端的等效电阻Rabab189154（a）（b）9999abb9999a(9//9//9)912abRb181594a[(9//18)4]//156abR601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20（c）(100//100)2070abR缩短无电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410(15//10)410abR例3计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6116515A518//9i21(18//9)61590Vui解:i1+-i2i3i4i51865412165V2164//121155A1864//123ii4312352.5A4124ii+++---u2u3u4290/185iA315510Ai43047.5Ai5107.52.5Ai33661060Vui43330Vui例4解①用分流方法做②用分压方法做求：I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+4321311111224882IIIIRR4423VUIR112IR24113V24UUU432IR从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导；②应用欧姆定律求出总电压或总电流；③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！电桥电路电桥电路是一个复杂电路，如图所示：电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4称为电桥电路的4个桥臂，RL构成了桥支路，接在a、b两结点之间；电源接在c、d两个结点之间。一般情况下，a、b两点的电位不相等，RL所在的桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和R4的数值满足对臂电阻的乘积相等时，a、b两点就会等电位，则桥支路中无电流通过，这时我们称电桥达到“平衡”，平衡电桥如图所示：abR3R4RLR1R2+-UScd实际应用中，常常利用平衡电桥测量电阻。惠斯通电桥就是应用实例。桥臂中有一个为待测电阻Rx，其余三个桥臂中有两个数值已知，组成比率臂，另一个和待求电阻Rx构成另一对桥臂。桥支路接一检流计，接电源后，调整桥臂数值，让检流计的计数为零，此时再根据其余三个桥臂的数值算出Rx的数值：abR3R4RLR1R2+-UScd132xRRRR桥式电路：①具有4个结点（两个内结点，两个外结点）；②每个结点与三条支路相联。先判断电桥是否平衡，平衡条件：相对桥臂上的电阻乘积相等(R1R4=R2R3)，若平衡，将中间支路断开（i=0）或者短接(Uab=0)；若不平衡，将采用Y---△等效变换。abR3R4RLR1R2+-UScdabeqRR（c）RRRRabRRRRR()//()eqRRRRRR桥式电路：RabRRRRi1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y2.4电阻的Y—等效变换等效条件：u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Y(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)u23=–u12–u31等效变换方法一：由式(1)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：12Y331Y21Y122331uRuRiRRRRRR23Y112Y32Y122331uRuRiRRRRRR31Y223Y13Y122331uRuRiRRRRRR312123122331123231231312312RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR121212323232313131312RRRRRRRRRRRRRRRRRR根据等效条件，比较式(4)与式(2)，可得到由Y的变换条件：123111223312312212233131233122331RRRRRRRRRRRRRRRRRRu12Y=R1i1Y–R2i2Yu31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Y(2)由式(2)解得：223311212231233112311212iRRRRRiRRRRRu323311223312233112122323iRRRRRiRRRRRu123311231123233112233131iRRRRRiRRRRRu(4)R12R31R23123R1R2R3123等效变换方法二：依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。233112231231132331121231233223311231231221)()()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR可得到由Y的变换条件：123111223312312212233131233122331RRRRRRRRRRRRRRRRRRR12R31R23123R1R2R3123可得到由Y的变换条件：123111223312312212233131233122331RRRRRRRRRRRRRRRRRR121212323232313131312RRRRRRRRRRRRRRRRRR特例：若三个电阻相等(对称)，则有R31R23R12R3R2R1外大内小150Ωa150Ω150Ω150Ω150Ωbab50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3个电阻的阻值相同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等，有YY331RRRR，或桥T电路例11k1k1k1kRUs-+1/3k1/3k1kR1/3k+-1k3k3kRUs3k+-Us如图所示电路，求ab间的等效电阻Rab例2ababR6Ω