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第二节牛顿第二定律动力学的两类基本问题基础知识梳理一、牛顿第二定律1．内容：物体运动的加速度与所受的合外力成________，与物体的______成反比，加速度的方向与合外力的方向_______．2．表达式：F＝ma3．适用范围：牛顿第二定律只适用于惯性参考系中的宏观、低速运动的物体，不能用于非惯性参考系中的微观、高速运动的物体．正比质量相同二、力学单位制1．基本物理量与基本单位：力学中的基本物理量共有三个，分别是______、_______、_______；其单位分别是千克、_____、______；其表示的符号分别是_______、_____、_______.2．测量三个力学基本物理量的仪器分别是_______、_______、_______．3．由规定了的________________，依据物理规律与公式推导出的物理量的单位叫___________，这样的物理量叫做______________．质量时间长度秒米kgsm天平停表直尺基本物理量导出单位导出物理量4．1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克kg时间t秒s电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n摩[尔]mol发光强度I坎[德拉]cd三、动力学的两类基本问题1．概念：一类是由物体的_____________求解物体的___________．另一类是由物体的_________求解物体的____________．2．求解关键：无论求解哪类问题．必须先设法求出物体运动的___________．3．求解加速度的方法有两种：(1)定义式：__________；(2)决定式：___________.受力情况运动情况运动情况受力情况加速度a＝ΔvΔta＝F/m课堂互动讲练一、对牛顿第二定律的理解及应用1．牛顿第二定律的特性同向性公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a同向正比性m一定时，a∝F瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合外力因果性F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力同一性有三层意思：①加速度a相对同一惯性系(一般指地面)②F＝ma中，F、m、a对应同一物体或同一系统③F＝ma中，各量统一使用国际单位独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和③力、加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may局限性①只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子②物体的加速度必须是相对于地球静止或匀速直线运动的参考系(惯性系)而言的2.瞬时加速度的求解分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种模型的建立．(1)中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，同一根绳(或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向．②不可伸长：即无论绳子所受力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变．刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型来处理．(2)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等．②弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．③由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．即时应用1．一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下的路程和5s末的速度大小．(g取10m/s2)解析：以滑雪者为研究对象，受力情况如图所示．据牛顿定律列方程：N－mgcosθ＝0①mgsinθ－f＝ma②f＝μN③由①②③可得a＝g(sinθ－μcosθ)．故s＝12at2＝12g(sinθ－μcosθ)t2＝12×10×(12－0.04×32)×52m≈58m.v＝at＝10×(12－0.04×32)×5m/s≈23.3m/s.答案：58m23.3m/s二、动力学两类基本问题的求解思路1．已知物体的受力情况求物体的运动情况根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F＝ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间．2．已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力．3．两类基本问题的思路框图在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量v0、vt、a、s，一个标量t.在动力学公式中有三个物理量，其中有两个矢量F、a，一个标量m.此外，在动力学物理量中还会涉及到斜面倾角θ、动摩擦因数μ、弹簧劲度系数k等量，因为这些量也与力有关系．即时应用2.(2011年莆田模拟)如图3－2－1为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是()图3－2－1①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③B．②③C．①④D．②④解析：选B.运动员的下落过程：O→B自由落体运动，B→C重力大于弹性绳的弹力，做加速度越来越小的加速运动，C点加速度为零，速度最大，C→D弹力大于重力，加速度向上，运动员做加速度增大的减速运动，D点速度为零，可见B正确．经典题型探究瞬时加速度的求解(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)如图3－2－2，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()例1图3－2－2【思路点拨】根据“刚性”物体与“弹簧类”物体力的变化特性，结合物体的受力分析求解．A．a1＝0，a2＝gB．a1＝g，a2＝gC．a1＝0，a2＝m＋MMgD．a1＝g，a2＝m＋MMg【解析】木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg.木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为mg.由平衡条件和牛顿第二定律可得a1＝0，a2＝m＋MMg.【答案】C【规律总结】(1)物体的受力情况应与物体的运动状态相对应，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析．(2)轻杆、刚性接触面或细绳的弹力可以发生突变而弹簧、橡皮筋的弹力一般不能发生突变．例2动力学中的两类基本问题(满分样板14分)(2010年高考安徽理综卷)质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图3－2－3所示．g取10m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F的大小；(3)0～10s内物体运动位移的大小．图3－2－3【思路点拨】解题样板(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则a2＝v2t－v20Δt2＝－2m/s2①(2分)设物体所受的摩擦力为f，根据牛顿第二定律，有f＝ma2②(1分)f＝－μmg③(1分)联立②③得μ＝－a2g＝0.2④(2分)(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则a1＝v1t－v10Δt1＝1m/s2⑤(2分)根据牛顿第二定律，有F＋f＝ma1⑥(2分)联立③⑥得F＝μmg＋ma1＝6N(2分)(3)法一：由匀变速直线运动位移公式，得s＝s1＋s2＝v10Δt1＋12a1Δt21＋v20Δt2＋12a2Δt22＝46m(2分)法二：根据v-t图象围成的面积，得s＝v10＋v1t2×Δt1＋12×v20×Δt2＝46m．(2分)【答案】(1)0.2(2)6N(3)46m(2011年福建试题调研)科学家为了测定一在太空绕地球运行的不明物体的质量m1，发射一个探测器去接触此物体．接触以后，打开探测器尾部的推进器，使之与不明物体共同加速了10s，如图3－2－4所示，加速过程中，探测器的传感器显示二者间的作用力为N＝750N．已知探测器的质量为m2＝3×103kg，推进器的平均推力约为F＝1200N．求：例3动力学中的连接体问题图3－2－4(1)在加速10s的过程中，探测器速度的改变量；(2)不明物体的质量m1.【思路点拨】m1、m2一起匀加速运动，研究对象的选取可用先整体后隔离的方法，结合受力情况用动力学方程解决．【解析】对m1、m2整体分析：F＝(m1＋m2)a①对m1分析：N＝m1a②Δv＝at③由①②③可得Δv＝1.5m/s，m1＝5×103kg.【答案】(1)1.5m/s(2)5×103kg【规律总结】连接体问题的处理方法：(1)整体法：连接体和各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整体，运用牛顿第二定律列方程求解．(2)隔离法：如果要求连接体之间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解．