流体力学流动阻力及能量损失

§6－1流动阻力的两种类型流体在运动时，与固体周壁间会产生附着力，流体各质点间有内摩擦力（粘性力）。这些力对流体运动所呈现出的阻滞作用就是流体的流动阻力。根据流动边界是否沿程变化，流动阻力分为两类：沿程阻力hf和局部阻力hj。1、沿程阻力流体在直管或过流断面形状、尺寸沿程不变的明渠中流动时，产生的流动阻力，称为沿程阻力。这种阻力来源于沿流程各流体微元或流体层之间以及流体与固壁之间的摩擦力。由沿程阻力所引起的能量损失称为沿程损失。单位重力流体的沿程损失，用符号hf表示。2、局部阻力流体流过边界急剧变化的区域所产生的流动阻力，称为局部阻力。这种阻力主要是流体流经局部区域使流速大小、方向迅速改变质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。由局部阻力所引起的能量损失称为局部损失。单位重力流体的局部损失，用符号hj表示。3、总能量损失流体在实际装置中流动时，将出现沿程和局部两种类型的能量损失。在实际流体总流伯诺里方程中，hw项应包括单位重力流体在所取两断面间的所有能量损失。即hw=∑hf+∑hj§6－2流体流动的两种状态流态实验——雷诺实验流动型态与沿程损失的关系流态的判别准则——雷诺数§6－2流体流动的两种状态一、流态实验——雷诺实验由紊流层流时的流速称为下临界流速vc。实验证明，vc。cv●实验情况，可概括如下；当v时，流体作紊流运动当vvc时，流体作层流运动当vcv时，流态不稳，可能是层流也可能是紊流cvcv雷诺数实验演示由层流紊流时的流速称为上临界流速。cv临界速度的大小取决于过流断面的几何尺寸（圆管为直径d）和研究流体的粘度ν。其规律为：ν↑，vc↑，ν↓，vc↓；d↑，vc↓，d↓，vc↑。流体的粘性越大，流体质点彼此牵制和约束的力越大，流动过程摩擦阻力也越大，流体质点紊动更加困难。在同样的流速下，过流断面越大，即管径越大，速度梯度越小，流体质点运动易紊乱，使临界速度减小，而管径越小，对流体的粘性作用就越大，临界速度必然增高。层流流体在流动过程中，各层质点间互不干扰，互不相混，各自沿直线向前流动，这种流动状态称为层流。紊流流体质点的运动轨迹是极不规则的，不仅的沿流动方向的位移，而且还有垂直于运动方向（横向）位移，其流速的方向和大小都随时间而变化，这种运动状态称为紊流。二、流动型态与沿程损失的关系实验曲线表明，沿程损失hf与断面平均流速v之间的变化关系可用下列函数式表示：lghf＝lgk+mlgvmfkvh式中k是系数；由流体性质，管段及材料决定。m是曲线线段的斜率，m=tgθ。不同的流动型态，有不同的k与m值。或θ2θ1abcdefvccvlgvlghf沿程损失hf与流速v的关系当vvc时，流动为层流所有实验点分布在ab直线上。lghf=lgk1+lgv或hf=k1v当v时，流动为紊流，所有实验点分布在ef线上。处在m=2.0流动区，这类流动区，称为阻力平方区。cvvkhflg)0.2~75.1(lglg20.2~75.12vkhf或当vcv时，流动可能是层流也可能是紊流,取决于起始流态。实验点分布在ce线上或公布在db线上，这两条线是层流和紊流之间过渡，该区为临界过渡区。cvθ2θ1abcdefvccvlgvlghf沿程损失hf与流速v的关系三、流态的判别准则——雷诺数雷诺根据大量实验资料，通过分析，将v、d、μ、ρ四个因素归纳成一个无因次，称为雷诺数Re。作为判别流体流动状态的标准vdvdRe（1）对应于上、下临界速度的雷诺数，为上临界雷诺数(Rec’)和下临界雷诺数(Rec)。下临界雷诺数Rec为常数：Rec=2000当ReRec=2000时，为层流；当ReRec=2000时，为紊流。由层流到紊流时的临界雷诺数由紊流到层流时的临界雷诺数不同的边界条件的雷诺数为了使式(1)能用于任何断面，将直径d改用水力半径R来代替。水力半径：总流过流断面面积与湿周之比。即AR对非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为ReRReC,R=500层流ReRReC,R=500紊流式中A——总流过流断面面积，m2；χ——湿周，m。湿周：总流过流断面上，流体与固体边缘相接触的周长。式(1)可写成：vRRRe▽abcχ=abcχ=πdabcdχ=ad+dc+cb(a)(b)(c)经上分析说明，雷诺数恰好反映了两类力的比值。流体运动过程中，当Re较大时，表明惯性力占主导地位，因此流态为紊流。当Re较小时，表明粘滞性力占主导地位因此流态为层流。雷诺数的物理意义流体所受的惯性力，有使流体质点保持或加剧紊乱程度的作用。而流体所受的粘滞力则有限制流体质点发生紊乱，约束其稳定下来的作用。雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘滞力的对比关系。dim惯性力＝dim(ma)＝dim(ρ)L3LT-2＝dim(ρv2)L3L-1dim粘性力=dim[(μA)du/dy]=dim(μv)L2L-1Redimdimdim)dim()dim(dim惯dim12132vlvlLLvLLv＝粘性力性力例1：水温为150C，管径为20mm的管流，水流平均流速为8cm/s，试确定管中水流状态；并求水流状态转变时的临界流速和临界水温。解：从已知数求Re（ν从教材P8表1—2中查取）即当v增大到0.114m/s以上时，水流由层流转变为紊流。200014041014.102.008.0Re6vd)/(114.002.01014.12000Re6smdvcc（层流）临界流速如不改变流速，即v=0.08m/s，也可因水温改变，而从层流转变为紊流。计算应有的ν值smsmvdc/108.0)/(0000008.0200002.008.0Re262查教材第8页表1—2可知，当温度升高到300C以上时，水流转变为紊流。例2：某送风管道，输送300C的空气，风管直径为200mm，风速为3m/s。试求：（1）判断风道内气流的流态；（2）该风管的临界流速。解：（1）300C空气的ν=16.6×10-6m2/s(查表1—3)则管中气流雷诺数200036145106.162.03Re6vd)/(166.02.0106.162000Re6smdvcc（2）气流的临界流速（紊流）§6－3均匀流的沿程损失沿程损失与切应力的关系圆管过流断面上切应力的分布沿程损失的通用公式一、沿程损失与切应力的关系(P134)设有一段恒定均匀管流，过流断面A1=A2=A，长度为l，重率为γ。列出过流断面1—1和2—2的能量方程whgvpzgvpz222222221111)()(2211pzpzhf上式表明，均匀流两过流断面间的沿程损失等于该断面的测压管水头差。因为均匀流，α1=α2，v1=v2,hw=hf故（1）z1z2lG12200v1v2P1P2α1p2p1再来分析作用于所取流段上的外力平衡条件沿流动方向上的力重力：Gcosα=γAlcosα两断面上的压力：p1A,p2A侧表面上的摩擦力：τ0χl式中τ0——管壁作用于流体边界上的切应力，Pa。χ——湿周，m。在均匀流中，流体作等速运动，则∑F=0，即p1A－p2A＋γAlcosα－τ0χl=0又lcosα=z1–z2代入上式并除以γA得Alpzpz02211)()(（2）z1z2lG12200v1v2P1P2α1p2p1式中——单位长度的沿程损失，称为水力坡度。令，则式(4)和式(5)给出了沿程损失与切应力的关系，是研究沿程损失规律的基本公式，又称为均匀流基本方程。它对于层流和紊流都适用。将水力半径代入式（2）得Rlhf0ARRlpzpz02211)()(lhfJR0Rlhf0lhJf（3）将式（1）代入式（3）得（4）或（5）流体作满管流动，圆管，则圆管均匀流过流断面上的切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零。JR220020rrrAR2rRJr200Jr200rr00rr二、圆管过流断面上切应力的分布(P134)对于圆管均匀流情况，取轴线与管轴重合，半径为r的圆柱状流束来分析作用力的平衡，用类似步骤，可得式中τ—流束侧表面上的切应力；R′—流束的水力半径；J′—流束的水力坡度，J′=J上两式相比，得或1122rr0P1P2vτττ0τ0式中l——管长，m；d——管径，m；v——过流断面平均流速，m/s；g——重力加速度，m/s2。208vgvRlhf24220rRgvdlhf22三、沿程损失的通用公式在上一章中用量纲分析法求得（Pa）（6）式中λ——沿程阻力系数，无量纲。将式(6)代入式(4)得上式称达西公式，为均匀流沿程的通用公式，对任何形状断面的层流和紊流都有适用。对圆管，则d=4R，上式为，m§6－4圆管中的层流运动过流断面上的流速分布层流沿程损失§6－4圆管中的层流运动一、过流断面上的流速分布dydudrduJr2在此，y=r0–r,dy=-dr则（1）在上一节中得：（2）各流层的切应力可由牛顿内摩擦定律求出：r0rdrrdru+duu其中γ和μ为常数，在均匀流过流断面上J也是常数。上式积分得Jrdrdu2rdrJdu2比较式（1）和式（2）得：移项得：上式即为过流断面上流速分布的表达式，是以管轴为中心的旋转抛物面。过流断面上流速呈抛物面是圆管层流的重要特征之一。crJu24204rJc)(4220rrJu当r=r0时，u=0，得：则层流时的动能修正系数：220max164dJrJu220220322)(40dJrrdrrrJAudAvorAmax21uv282)(42032030220330rrJrdrrrJAvdAurA最大流速发生在r=0处。m/s(3)平均流速取一半径为r，径向宽度为dr的微小环形面积dA。则m/s(4)比较式（3）和式（4）得：层流过流断面上流速分布不均匀，故α和β值较大。在应用能量方程和动量方程时，不能假设它们等于1。33.182)(42022002220220rrJrdrrrJAvdAurA层流时的动量修正系数：上式表明，圆管层流的阻力系数λ与雷诺数Re成反比，而和管壁粗糙无关。lhJf232dvlhfgvdlgvdlgvdlvdhf22Re64264222Re64二、层流沿程损失水力坡度：，式（4）可写成232dJAudAvA上式表明，圆管内层注流沿程损失与平均流速的一次方成正比，与雷诺数实验结果是一致的。将上式写成沿程损失通用形式，则由此可见，圆管层流流动时沿程阻力系数为例：ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm，v＝0.18cm2/s的管中以v＝6.35cm/s的速度作层流运动，求(1)管中心处的最大流速；(2)沿程阻力系数λ。解:（1）求管中心最大流速scmvu/7.1235.622max(2)沿程阻力系数先求Re200035318.01035.6Revd属层流则1813.035364Re646－5圆管中的紊流运动紊流脉动与时均流速紊流的切应力混合长度理论紊流断面流速分布紊流核心与层流底层水力光滑管和水力粗糙管6－5圆管中的紊流运动一、紊流脉动与时均流速紊流的基本特点在流运动中，流体质点互相碰撞、混杂，并伴有大量涡体的产生，使流体质点除具有平行于管轴向的主流运动之外，还存在着其它方向的波动。其运动的轨迹非常紊乱。紊流的两个基本特征，运动要素脉动和质点掺混，是研究紊流运动的出发点。紊流运动中，流场各质点的运动要素(u,p)的大小、方向都是随时间作无规则的波动。称这种现象为脉动现象。