17.1分式及其基本性质

17.1分式及其基本性质下面是一个“代数式庄园”，你能判断哪些式子是整式吗？nm2yxynm2a-3x2y35x-1x2+xy+y219aayxy3m3,,15,3,2232myxyxxyxa答：整式有现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务.原来每天能装配机器多少台?这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.这就是本章将要学习的内容.x630－62x＋＝3如果设原来每天能装配x台机器,那么不难列出方程：在算术里,两个数相除可以表示为分数的形式.分数中的分子相当于被除数,分数中分子相当于除数.因为零不能做除数,所以分数中的分母不能是零.在代数里,整式的除法也有类似的表示.如前面的例题中,与都与分数很相似,只是它们的分母中含有是字母.6x3062x(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为________米；(2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米；(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果的售价是_______元.23sapmn第（1）个问题中出现的是分数，（2）和（3）出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？分母中含有字母,23sapmn什么叫分式?整式和分式统称有理式，即形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子，叫做分式.AB有理式整式：分式：其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分母中不含字母分母中含字母例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？.32)4(;2)3(;2)2(;1)1(yxyxxyxx解:属于整式的有（2)、(4)属于分式的有（1）、（3）在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；如果分母的值是零，则分式没有意义。asm－n9例如：在分式中,a≠0；在分式中,m-n≠0,即m≠n.例2：当x取什么值时，下列分式有意义？分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.x－1x(1)(2)x－22x＋3解：(1)分母x－1≠0,即x≠1.所以,当x≠1时,分式有意义.x－1x(2)分母2x＋3≠0,即x≠－.32所以,当x≠－时,分式有意义.32x－22x＋3x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）当分母的值为零时，分式没有意义。由2x-3=0，得x=所以当x=时，分式无意义。（2）当分母的值为零时，分式没有意义。由5x+10=0，得x=-2所以当x=-2时，分式无意义。x1(2).5x10x(1);2x32323分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。分式的基本性质分式的分子与分母都一个的，分式的值不变。乘以（或除以）同不等于零整式216321363363122xx?下列各组分式，能否由左边变形为右边？(1)与3xy22(1)3(1)xxyxaab()aabab反思:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0”(2)与(3)与xyxaya2xyxyx(4)与填空，使等式成立.⑴（其中x+y≠0）⑵y)4y(x)(y43)(14y2y2y3x32y把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？答：分式的基本性质.4322016xyyx（1）44422xxx（2）yxyxyxxy545444)1(33解：原式22)2()2)(2()2(2xxxxx解：原式例3约分:分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.练一练：将下列各式约分:222()23()322()432()axyaabbabaxyaxxxyyxa（1）（2）（3）（4）分式的通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母也即最简公分母。221,1)1(abba222211,ababab与的最简公分母为解：所以222211bbababbab，222211.aaababaabyxyx1,1)2(2211()(),,xyxyxyxyxy解：与的最简公分母为即所以2211),()()xyxyxyxyxyxy（2211().()()xyxyxyxyxyxy(3)x²＋xy1x²－y²1,∵x²－y²＝____________,x²＋xy＝__________,∴与的最简公分母为____________,因此x²＋xy1x²－y²1＝________________,＝________________.x²＋xy1x²－y²1(x＋y)(x－y)x(x＋y)x(x＋y)(x－y)x(x＋y)(x－y)xx(x＋y)(x－y)x－yx³－xy²xx³－xy²x－y先把分母分解因式.说一说1、分式的概念和分式的基本性质。2、分式的约分和通分。•这节课我的收获是……