流体力学第5章 管流损失和阻力计算

主要内容5.2粘性流体的流动状态5.1管内流动的能量损失5.3管道入口段中的流动5.4圆管中粘性流体的层流流动5.5粘性流体的紊流流动5-6沿程损失的实验研究5.7非圆形管道沿程损失的计算5.8局部损失5.9管道水力计算5.10几种常用的技术装置5.11、液体出流5.12压力管路中的水击现象式中沿程损失系数：（达西—魏斯巴赫公式）22flvhmdgdfRe,管道长度管道内径管壁绝对粗糙度单位重力流体的动压头5.1管内流动的能量损失一、沿程能量损失在缓变流整个流程中，由于粘性耗散产生的能量损失，其大小与流动状态密切相关。单位质量流体沿程能量损失：whgvgpzgvgpz222222221111在急变流中，由于流体微团碰撞或漩涡产生的能量损失，其大小与部件的形状和相对大小有关。单位重力流体局部能量损失：mgvhj22局部损失系数不同的管件由实验确定整个管道的能量损失：jfwhhh二、局部能量损失5.2粘性流体的流动状态层流，紊流（湍流）2vvhfv平均流速雷诺实验层流管流湍流管流层流vhf紊流（湍流）275.1vhf2320Redvcc临界雷诺数（直圆管）上临界雷诺数？——下临界雷诺数上临界雷诺数与扰动的幅度和频率有关临界速度vc并不是定值dvcmfkvh层流m=1湍流m=1.75~2.0能量损失与平均流速的关系fhgvgpzgvgpz222222221111雷诺试验装置的能量损失判别流态（层流，湍流）！m=1.75~2m=1由实验所得的可知，当vvcr时，即层流时，hf与v的一次方成正比；当时，即紊流时，hf与vn成正比。n值与管壁粗糙度有关：对于管壁非常光滑的管道n=1.75；对于管壁粗糙的管道n=2。所以紊流中的压头损失比层流中的要大。crvv'从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大，因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择不同的计算方法。5.3管道入口段中的流动边界层：粘性流体流过固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层,称为边界层。边界层中的流动状态也有层流和紊流之分。边界层现象的发现(普朗特)层流边界层层流-湍流边界层圆管入口段流动壁面滞止x=00＜x＜L边界层增长x=L边界层充满管腔x＞L充分发展段ddLRe058.0管道入口段：边界层相交以前的管段。（入口段内速度分布不断变化，非均匀流）层流入口段长度：L=(60~138)d(Re=1000~2300)湍流入口段长度L=(20~40)d(Re=104~106)5.4圆管中粘性流体的层流流动粘性流体在圆形管道中作层流流动时，由于粘性的作用，在管壁上流体质点的流速等于零，随着流层离开管壁接近管轴时，流速逐渐增加，至圆管的中心流速达到最大值。本节讨论流体在等直径圆管中作定常层流流动时，在其有效截面上切应力和流速的分布规律。等直径圆管中的定常层流流动，取半径为r，长度为dl的流段1-2为分析对象。singAdlGrlT2作用在流段1-2上的力有：截面1-1和2-2上的总压力p1A和p2A；流段1-2的重力；作用在流段侧面上的总摩擦力，方向与流动方向相反。一、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）222()2sin0prprpdlrdlrdlgl)(2ghpdldr的圆柱体的力平衡方程：整理得即粘性流体在圆管中层流流动时，同一截面上的切应力大小与半径成正比。drdvl取代入上式，得rdrghpdlddvl)(21积分，得Crghpdldvl2)(41二、速度分布规律与流量umaxuτ0τRdr可见，粘性流体在圆管中作层流流动时，流速分布为旋转抛物面222200011()()24,0,()()44llllldvdddvpghrdrvpghrCdrdldlrrrddrrvCpghvpghdldlr=0处，速度最大平均流速等于最大流速的一半)(420maxghpdldrvl)(82120maxghpdldrvvl圆管中流量为0420002()8rvlrdqrvdrrvpghdlLpdqv1284哈根-泊肃叶定律表明：圆管中的流量与单位长度管道的压降成正比，与粘性系数成反比。尤其重要的是：流量还与管道直径的四次方成正比。问题：一根直径为10cm的圆管与4根直径为5cm的圆管截面积相等，在其他所有条件都相同的情况下，粗管的流量与4根细管的总流量相同吗？答：不同。粗管的流量是4根细管的总流量的4倍。LpdqLpdldpv128,4对于水平放置的圆管，whgvgpzgvgpz222222221111动能修正系数RrdrvvR0322dAvvAA3121211620420322032RRRRrrdrRrRrdrvvR单位体积流体的压强降为4128vlqpd沿程阻力损失max21,Re64vvgvdlgvgpzgvgpz22222222221111gvdlgpgpp22214128vlqpd232dlvldvp22vd64层流流动的沿程损失系数与平均流速的一次方成正比。沿程损失系数仅与雷诺数有关，与粗糙度无关。例5-1内径20mm的倾斜放置圆管，流过密度815.7kg/m3、粘度0.04Pa.s的流体，已知截面1处压强为9.806×104Pa，截面2处压强为19.612×104Pa，试确定流体的流动方向、流量和雷诺数。解：管内压强势能与位势能之和4519.80610815.79.8066521.140610pghPa45219.6121001.961210pghPa故流体由截面2流向截面1，假设为层流状态，则流量：440.001343815.7Re174420000.020.04vqd验证雷诺数44331280.021961201140601.34310/1280.046vdpghqlms湍流形成过程流速分布曲线ττFFFF湍流形成条件扰动临界雷诺数5.5粘性流体的紊流流动当Re数达到一定水平，流体微团的运动逐渐失去了稳定性。紊流流动特征：表征流体流动的速度、压强在随时变化。时均速度：在时间间隔t内轴向速度的平均值，用vx表示。瞬时速度：xxxivvvtxixdtvtv01txtxxdtvtdtvtv0011称为脉动速度xv类似的，在紊流流动中，流体的压强也处于脉动状态。为了研究的方便，通常用流动参数的时均值来描述和研究流体的紊流流动。'pppi010txxdtvtv脉动值的时均值为0流体切应力=粘性切应力+湍流切应力一、湍流中的切向应力流体质点的脉动导致动量交换，从而在流层交界面上产生了湍流附加切应力。yxxxxVtvvvAvvqF)()(动量关系式：yxttvvAF除以A，并取时均dydvx在层流中yxxvvdydv在湍流中流层间相对滑移引起的摩擦切应力（分子粘性应力）质点无规律运动引起的脉动切应力（湍流附加应力）涡团粘度模式布辛涅斯克（Bussinesq1877年）把湍流微团的随机运动比拟为分子的随机运动；把微团运动涨落所产生的动量输运比拟为分子运动涨落所产生的动量输运。湍流应力具有与分子粘性应力相类似的形式。dydvvvxtyxtt－－湍流粘度动力粘度是流体本身的特性参数；湍流粘度t是人为引入的系数，它依赖于当地流场的运动状况。混合长理论1925年德国力学家普朗特建立了混合长理论。湍流模型：湍流应力与时均速度梯度的关系(1)和具有相同的数量级yvxvdydvlvxy2dydvx(2)和均与成正比yvxvdydvlvxx1221dydvlclvvcvvvvxyxyxyx22dydvlx212lcll－－混合长度dydvlxt2dydvdydvlvvxxyx2二、普朗特混合长度理论类似于分子的平均自由行程，紊流流体微团有一个“混合长度”。如图，对于某一给定的y点，和的流体微团各以时间间隔dt到达y点，在此之前，保持原来的时均速度和不变；一旦达到y点，就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。l)(ly)(ly)(lyvx)(lyvx混合长理论物理概念上的不合理之处：（1）分子运动与宏观运动之间不存在动量、能量交换，湍流微团脉动却与时均流动之间存在着这种交换。（2）在连续介质模型基础上，微团不可能在自由地运动了一个“混合长”的距离后才与其他微团碰撞。混合长理论物理概念上的合理之处：把湍流应力与时均运动参数联系起来，保留了一个待定常数（混合长）由实验确定，从而使这个模型的结果尽可能地符合真实情况。评论：混合长不是一个真实的物理概念，它只是一个具有长度量纲的可调整参数。混合长公式推导所依据的假设不够严格。但它使基本方程封闭；适当选择参数，可以对平板附近的湍流和圆管内的湍流给出合理的结果。（平行剪切流）圆管中紊流的速度分布管流中心部分的速度分布比较均匀；靠近固体壁面的地方，脉动受到壁面的限制，粘滞力使流速急剧下降，形成了中心较平坦而近壁面速度梯度较大的分布。层流与紊流的速度分布剖面三、紊流层次结构和光滑管概念粘性底层到紊流充分发展区之间为过渡区。紊流流动分为三部分：靠近壁面的粘性底层，受壁面限制，脉动运动几乎消失，粘滞力起主导作用，基本保持层流状态，粘性底层厚度d通常只有十分之几一毫米，但是它对紊流流动的能量损失及换热等有着重要的影响。在这一薄层里切向应力决定于第一项v；紊流充分发展的中心部分，切向应力决定于第二项t；简化的可以只分为两个区。粘性底层（层流底层）湍流核心区—绝对粗糙度/d—相对粗糙度δ—水力光滑管（图a)δ—水力粗糙管(图b）（管道粗糙度对沿程能量损失的影响只有在水力粗糙状态时才会显现出来）875.0Re2.34dd计算粘性底层厚度的半经验公式：四、圆管中紊流的速度分布一、水力光滑管的速度分布1.粘性底层的速度分布在粘性底层中yxxvvdydvdydvx实验证明，在粘性底层中切应力变化不大，所以dydvxww--壁面切应力边界条件：y=0时0xvyvwx定义wv--摩擦速度yvyyvwwx2yvvvx5yv2.湍流核心区的速度分布在湍流核心区yxxvvdydvlvldydvwx1假设l=ky实验证明，湍流核心区切应力变化也不大。yxwvv混合长公式22dydvlxwkyvdydvxCykvvxln积分Cyvkvvxln1或者yvvvx在粘性底层Cyvkvvxln1在湍流核心区在y=d处，两式相等Cvkvddln1ddvkvCln11ln1Cyvkddvkvyvkvvxln1ln1k--卡门常数•尼古拉兹由水力光滑管实验得出，并换算成以10为底的对数，得5.5,40.01Ck5.5lg75.5**vyvvx30yv•计算光滑管紊流速度还可以用一个更方便的指数方程)2)(1(2,)(max0maxnnvvryvvxnxx平均