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天津市河西区教育中心朱育红学而乐乐而学•我们经常会发现这样一种现象：有许多学生放学一回到家里，就忙着做各种各样的数学作业，习题做了一大摞，考试成绩总也上不去。有的同学甚至感觉到学数学是一件很烦恼的事情，不喜欢数学。原因是什么？就是没有找到学习的窍门，没有掌握学习的规律，没有感受到学数学的快乐。2•数学既简单又深奥，简单到1+1也是数学，3岁幼儿也能算出来，深奥到一些最尖端最前沿的数学，全世界也没有几个人能了解得很透彻。数学的内涵随着数学的发展也在不断深化。3数学令人害怕吗？•数学给很多人的印象是，符号、公式和定理。学数学很枯燥、很乏味，很费脑子，要做很多很多令人厌倦的题，令人想逃避，要想学好数学是件难事。4数学其实很可爱•很多人喜欢下棋、打扑克、打麻将等游戏，细究为什么会沉迷于它们，甚至上瘾？原因之一就是因为游戏过程中有数学的计算和要运用数学的思维。但是学下棋真要下到成为一种爱好，是需要入门的。同样，学数学只要入对了门径，你就会觉得数学是一种非常令人沉迷的学问，通过学数学，你还有可能得到一些游戏中不能得到的乐趣和知识，而这些可能会影响到你一生的发展。因此，数学实在是太可爱了！5•希望更多的学生与数学结缘，走进五彩斑斓的数学世界，有滋有味地学数学；欣赏数学美丽的画卷，浸润数学的人、文、情、趣；品味古今中外数学家一生的成果，融入浩瀚的知识海洋之中；用数学思维触摸未知世界，用数学知识雕刻未来世界。6教美的数学奇妙的数学7走进美妙的数学花园•探寻奇妙的图形世界•奇幻的数学魔法•追寻生活中的数学89101112这些线是平行的吗？13是螺旋的还是圆形的？（--当然是圆形的）14把目光集中在中间的+字，你会发现，移动的紫点会变绿盯住十字形，时间再长一点，你会发现，除了绿色的点外，其他所有的点都消失了。15错视图形长短错视比较下列各图中蓝、绿色线条的长短。16错视图形黑色收缩，看起来小，白色扩张，看起来大。看起来白线条相交处有灰色。两幅图中间的绿色块一样深。色块错视17错视图形比较下列各图中蓝、绿色图形的面积。面积错视18错视图形这些图形里有平行线存在吗？方向错视19错视图形这些图形中的粗线圆圈和正方形看上去都有点扭曲变形，它们是真正的圆和正方形吗？扭曲错视20错视图形起伏错视平行线条构成锥形立体平行线条构成立体曲面21错视图形投影使我们感到下面的小球逐渐升起来。透视错视22走进美妙的数学花园•探寻奇妙的图形世界•奇幻的数学魔法•追寻生活中的数学23•奇异的莫比乌斯带24单侧曲面2倍长的双侧曲面一分为二，相互套在一起•魔法数字1089这是一个流传了数个世纪的魔法数字。⑴写一个各位数从高到低排列的三位数，例如851或973.⑵将各位数颠倒过来，用原数减去这个颠倒过来的数。⑶将得到的这个数与颠倒过来的数相加，最后的结果一定是1089。奇幻的数学魔法25揭秘：假设这个三位数是abc，这个三位数就可以表示：100a＋10b＋c当颠倒过来时，这个颠倒的数就是cba，可以表示：100c＋10b＋a然后用原数abc减去这个数cba，可以表示：100a＋10b＋c－（100c＋10b＋a）=100（a－c）＋（c－a）=99（a－c）26•因此，在完成第二步的减法运算之后，得到的结果一定是下列99的倍数中的一个：198、297、396、495、594、693、792或891。对于这8个数，任何一个数与它自身颠倒过来的数相加的和都等于1089。27奇幻的数学魔法•奇妙的6174⑴请你任意写出四个不完全相同的数字。⑵把它们分别按照从大到小和从小到大的顺序排列。⑶用较大的四位数减去较小的四位数，看看所得的差是不是6174。⑷如果不是，不断重复上面的步骤，最后的结果一定是6174。2829北师大版四上301×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝11111×11111＝111111×111111＝123432112345432112345654321奇妙的宝塔31奇怪的142857142857×1＝142857142857×2＝285714142857×3＝428571142857×4＝57142811111245142857×5＝142857×6＝714285857142142857×7＝999999神奇的“9”99×99＝9801999×999＝9980019999×9999＝9998000199999×99999＝9999800001999999×999999＝9999999×9999999＝发现问题→提出猜想→举例验证→建立模型→解释应用奇幻的数学魔法•如：9531和13599531－1359=81728721－1278=74437443－3447=39969963－3699=62646642－2466=14767641－1467=617433奇数转盘游戏：转动下面的转盘，当转到格上时，按格上的数字向前走，如果走到的格是黄色的就可以得到幸运大奖。奇数＋奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数奇幻的数学魔法34奇幻的数学魔法•猜数游戏⑴写出一个奇数和一个偶数。⑵第一个数乘以2，第二个数乘以5，并把所得两个积加起来。⑶只要告诉得数是几，就能知道哪个数是奇数，哪个数是偶数？35奇幻的数学魔法•如：第一个数是4，第二个数是7，那么4×2＋7×5＝43。只要知道得数43，就马上知道第一个数是“偶数”，第二个数是“奇数”。36奇幻的数学魔法•角谷猜想有一道十分有趣的数学计算题：任选一个自然数，如果是偶数，就将它除以2；如果奇数，那就乘上3后再加上1；将每次所得的结果照上面的方法进行运算，经过若干次计算后，无论最初是什么数，得到的结果总是“1”。37奇幻的数学魔法•如：最初是7,7→7×3+1=22→22÷2=11→11×3+1=34→34÷2=17→17×3+1=52→52÷2=26→26÷2=13→13×3+1=40→40÷2=20→20÷2=10→10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。38奇幻的数学魔法•这个有趣的数字计算题就是“角谷猜想”。所说是日本的叫角谷的学生发现的。有人用上面的方法在电脑上试验了7000亿以内的所有数，结果无一例外，便至今还无人能够证明它。这个猜想像著名的“歌德巴赫猜想”一样，已成为数学家们研究的重点课题了。39奇幻的数学魔法•有的同学很会动脑筋，提出了一个类似“角谷猜想”的“猜想”，你同意吗？一个自然数，按“逢双除以2，逢单则先加上1再除以2”的规则重复计算，最终结果必定是1。•请你根据自己的研究，写一篇数学小论文。40附：学生的课题研究作品1：加塞与堵车现象的数学分析作品2：通过枚举法公平安排篮球赛41•数学阅读•奶茶的配置方法很简单，将适量洗净的绿茶（或红茶）用开水冲泡，再取出冲好的茶水与纯牛奶混合。冲调出来的奶茶的味道是最重要的，奶茶既要有奶的浓香，又要有茶的清香，因此茶与奶就必须按照一定的比进行配制。那么茶与奶的比例是多少才比较好呢?我们做了试验，并进行了品尝，以供大家参考。我们准备了一杯已泡好的红茶与一杯纯牛奶，分别按下面的比进行配制。42茶：奶奶茶的味道1：1奶味与茶味比较合理1：2奶味过浓，茶的清香过少2：1味道比较清淡，奶香味不足2：3味道较好，入口后留有余香3：2味道也较好。比茶：奶=2：1的味道要好一些从以上实验中看出，在奶茶的配制过程中，茶与奶的比为1：1或2：3的味道最佳，而3：2次之。同学们可以根据自己的实际需要，自己动手配制出味道较好的奶茶吧。43唯一的方法就是找到除了1和它本身两个因数外，还有没有其它的因数？这将耗费大量的时间。尽管如此，科学家们还是找到了一些令人吃惊的质数。目前所知道的最大的质数超过780万位。如果把它写下来，将会花费7个星期，长度将达到46千米。1.惊奇的质数532367890103是不是一个质数呢？关于质数的小故事44自然数中有多少个质数？2.顽皮的质数关于质数的小故事数的范围质数个数1到1000之间168个1000到2000之间135个2000到3000之间127个3000到4000之间120个4000到5000之间119个…………随着自然数的变大，质数越来越稀疏。452.顽皮的质数关于质数的小故事101,401,601,701都是质数。201,301,501,801和901不是质数。17世纪，数学家们仔细研究了下面这些特殊结构的数。31331333133331333331333333133333331质数333333331＝17×19607843质数就像一个顽皮的孩子，东躲西藏，和数学家捉迷藏呢！46关于质数的小故事在大自然中，植物、动物也有数学爱好者，他们用数学知识保护生命并繁衍后代。比如，蝉就花上整整13年或17年的时间，将幼虫藏在地下，幼虫靠吸食树根的汁液生存。然后幼虫蜂拥而出，长成成虫进行交配。由于13和17都是质数，所以那些生命周期为2年或者3年的寄生虫和蝉的天敌，几乎不可能在蝉繁殖的同时大批地出现。这样蝉就利用质数时间保护自己并繁衍后代。3.用质数保护自己并繁衍后代的昆虫4748游戏中品味数学•测测你的脑年龄•传教士与野蛮人走进美妙的数学花园•探寻奇妙的图形世界•奇幻的数学魔法•追寻生活中的数学49追寻生活中的数学•迷人而神秘的比值：0.618黄金分割率ABCAB∶AC=AC∶CB，经过计算，这个比值约是1∶0.618。也就是把AB分割成0.618（AC）与0.382（CB）两部分。线段AC与线段AB的比值约是0.618，就是黄金分割率，又叫黄金分割数，而C点被称为黄金分割点。50追寻生活中的数学•黄金分割在生活中的应用主持人应站在舞台上的什么位置最好?夏天，房间的空调开到什么温度最合适?人一天的作息时间的安排是否符合黄金分割呢?为什么许多国家的国旗上都有五角星呢？人的身体上存在黄金分割吗?51人体比例中的黄金分割52人体比例中的黄金分割535455565758追寻生活中的数学•这样的比赛公平吗？59100米200米400米6061追寻生活中的数学•圆的妙用62追寻生活中的数学63追寻生活中的数学64追寻生活中的数学65追寻生活中的数学66追寻生活中的数学•数学家的自行车67追寻生活中的数学68麦田怪圆圈6970今年在英国Wiltshire出现了一个新的麦田怪圈，这个怪圈宽91.44米，像一张被切好的披萨，它身上的纹路看似随意，却又隐藏着神秘的信息。麦田怪圆圈除了同样拥有诡异的造型之外，人们发现这还是一个完美的数学模型。教有思想的数学71数学思想中的基本数学思想•数学思想处在高于数学知识和具体数学观点而又低于哲学和一般科学思想的层次．基本数学思想作为数学思想的奠基性或总括性成分，它应该而且能够统摄中学数学的全部概念和方法，它的网络应能疏而不漏地覆盖整个中学数学．数学思想中的基本数学思想两大基石两大支柱两大主梁（直接、相关或传递）衍生常运用的数学思想数学思想中的基本数学思想•例如，“函数与方程思想”相关衍生于符号与变元表示的思想(函数式或方程式)、集合思想(函数的定义域或方程中字母的取值范围)和对应思想(函数的对应法则或方程中已知数、未知数的值的对应关系)；“数形结合思想”直接衍生于对应思想(数或有序数组与图形中点的对应关系)；特殊化思想传递衍生集合思想——母集思想——必要性淘汰思想等等．基本数学思想及其衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络。数学思想中的基本数学思想•中学数学教材中处处渗透着基本数学思想，而小学数学教材虽然也渗透着基本的数学思想，但主要是这些基本数学思想的准备阶段。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。思路、思绪、思考和意识(观念)•培养数学意识，主要是培养推理意识、抽象意识、符号意识、整体意识、化归意识等意识．(i)推理意识．这是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理，这是严密的逻辑性的反映．它包括演绎推演、归纳推理、类比推理的自觉意识．推理意识是公理化思想的准备．思路、思绪、思