离散型随机变量的方差(展示课)

美丽丰中魅力丰中离散性随机变量的方差一、离散型随机变量取值的平均值（数学期望）nniipxpxpxpxXE2211)(P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质bXaEbaXE)()(随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化的，因此样本的平均值是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的平均值，因此常用样本的平均值来估计总体的均值.复习、探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为1X1XP56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列为2X2XP567890.010.050.200.410.33应该派哪名同学参赛？1,EX2EX88看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？、随机变量的方差（1）分别画出的分布列图.12,XXO5671098P1X0.10.20.30.40.5O56798P2X0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.1、定性分析2、定量分析怎样定量刻画随机变量的稳定性？（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？（3）随机变量X的方差设离散型随机变量X的分布列为XP1x2x…ix…nx1p2p…ip…np则描述了相对于均值的偏离程度.2()ixEX(1,2,...,)ixinEX而为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E（X）的平均偏离程度.我们称D（X）为随机变量X的方差.其算术平方根为随机变量X的标准差。21()niiiDXxEXpDX3、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.1XP56789100.030.090.200.310.270.102XP567890.010.050.200.410.33102115(8)()iDXiPXi92225(8)()iDXiPXi1.50,0.82因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？3、方差的性质2()DaXbaDX（1）线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差（2）方差的几个恒等变形21()niiiDXxEXp2()EXEX22()EXEX注：要求方差则先求均值2、两个特殊分布的方差（1）若X服从两点分布，则(1)DXpp（2）若，则~(,)XBnp(1)DXnpp4、应用举例例4．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数X的分布列为161616161616P654321X1111111234563.5666666EX2222221111(13.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266DX从而;1.71DX.（1）计算例5．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？（2）决策问题解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得112000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400EX2221(1200-1400)0.4(1400-1400)0.3(1600-1400)0.2DX2(1800-1400)0.140000210000.414000.318000.222000.11400EX2222(1000-1400)0.4(1400-1400)0.3(1800-1400)0.2DX2+(2200-1400)0.l=160000.因为，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．1212,,EXEXDXDX210000.414000.318000.222000.11400EX2222(1000-1400)0.4(1400-1400)0.3(1800-1400)0.2DX2+(2200-1400)0.l=160000.112000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400EX2221(1200-1400)0.4(1400-1400)0.3(1600-1400)0.2DX2(1800-1400)0.140000、练习1.已知，则的值分别是（）~,,8,1.6BnpED,npA．B．C.D.1000.08和200.4和100.2和100.8和奎屯王新敞新疆D2.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，求E（X），D（X）奎屯王新敞新疆E（X）=2;D（X）=1.983.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?1111830.6236E红色预警：此局对你不利，劝君珍爱生命，远离赌博！1、离散型随机变量X的均值（数学期望）1niiiEXxp2、性质—线性性质(1)()EaXbaEXb(2)()EaXbYaEXbEY3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则EXp（2）若，则~(,)XBnpEXnp均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.小结5、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：DX④根据方差、标准差的定义求出DX①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出E（X）；奎屯王新敞新疆4、熟记方差计算公式21()niiiDXxEXp2()EXEX22()EXEX8、对于两个随机变量和在与相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.1X2X1EX2EX1DX2DX7、掌握方差的线性变化性质2()DaXbaDX6、能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式（1）若X服从两点分布，则(1)DXpp（2）若，则~(,)XBnp(1)DXnpp()EaXbaEXb