第10章 应力状态与强度理论

第10章应力状态与强度理论10.1应力状态概述10.2平面应力状态分析10.3三向应力状态分析10.4广义胡克定律10.5一般应力状态下的应变必能10.6工程中常用的四种强度理论10.1.1、应力状态概念（1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩（2）、组合变形杆将怎样破坏？MP10.1应力状态概述返回2、一点的应力状态过一点的各个截面上应力情况的集合3、单元体构件内包围被研究点的无限小正六面体单元体的性质各平面上，应力均布平行面上，应力相等xyzsxszsytxytyxsxsxBtxy4、代号及符号Oxyztxytyxsysx主单元体主应力排列：按代数值大小321ssss1s2s3xyzsxsysz10.1.2、主单元体、主平面、主应力主平面剪应力为零的截面主面上的正应力主平面组成的单元体主应力10.1.3、应力状态分类Asxsx三个主应力都不为零三向应力状态二向应力状态二个主应力不为零单向应力状态一个主应力不为零PPANs2454500stssss450t450lptsmssm?st?smsmsDπmＤ4π2Dp例1薄壁容器的应力4ππ2mDpDss4mpD0xFＤ4π2DpsDπmＤplpDls2ts2tpD0yFst(2l)pDlpAB1m2m11mKN/20MKNm5.22KN30KN30QKN10KNm2012345MKNm5.22KN30KN30QKN10KNm20123451234510.2平面应力状态分析sxxysyOtyxtxysxsyxyztxy10.2.1平面应力状态分析——解析法返回设：斜截面面积为S，1、任意斜截面上的应力sxtxysytn规定stF0tFn0sysxsttyxtxy0sincossincoscossin22tststSSSSSyxyxyx0sincossinsincoscos22tstssSSSSSyxyxyxsysxsttyxtxysxtxysytytsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyx2、极值应力和两各极值：）、（由此的两个驻点：20101！极值正应力就是主应力00t）2222xyyxyxminmaxtssssss±（´´xysxtxysyOtsssss2sin2cos22xyyxyx02cos22sin:000tsssxyyxdd令yxxysst22tg00dd:1t令222xyyxminmaxtsstt±）（01045,4成即极值剪应力面与主面min2max1;sssssysx主单元体2s1stsst2cos2sin2xyyxxyyxtss22tg1３、极值应力的经验法sxsytyxtxyssxy设：例：分析受扭构件的破坏规律解：确定危险点求极值应力0yxsstxyCtyxMCtxytyx!s1s2tssts321;0;PnxyWMtt222122xyyxyxtssssss）（tt2xy破坏分析ttsstt22minmax2xyyx）（4522tg00sstyxxy低碳钢铸铁tssts321;0;0022tg11tssxyyxMPa300~198;MPa960~640bybtsMPa280~98:Lbs灰口铸铁MPa200;MPa240:ssts低碳钢100200100MPa*求图示单元体的主平面和主应力tsssss22minmax)2(2xyyxyx100)2200100(2220010028.1111502.38/8.261sstyxxytg220220010010023.58/7.3100010.2.2平面应力状态分析——图解法sysxsttyxtxysxtxysytyxtssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyxtsstsss对上述方程消去参数（2），得：1、应力圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：OttoMohr引入）建立应力坐标系2、应力圆的画法画A(sx，txy)和B(sy，tyx)AB与s轴的交点C以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；sxtxysynstOstCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2nD(s,tOstCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2nD(s,t3、单元体与应力圆的对应关系sxtxysynst点面对应旋向对应倍角对应4半径法线对应4、应力圆与极值应力OCstA(sx,txy)B(sy,tyx)x21mintmaxt20s1s2s31s1s3s33s1s3s1s1s350–45°0sA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot20tsD2D1CD1O20=–90°sD2A1Ot20CD1A2stA2D2D1CA1O100ys240st6060,st,yystxsxtysyt60Otan60100tan60sin60100tan60100100sin60,sin60tan60sin601cos601cos60100100sin60cot60cot601cos601cos60yyxyCDrrrrrttstCDEF题6-210.3三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图a图b整个单元体内的最大剪应力为：tmax231maxssts2s1xyzs31s2s3sst返回1、单拉下的应力--应变关系Exxsxyzsx10.4广义虎克定律——复杂应力状态下的应力--应变关系zxEsyxEs返回xs引起的三个方向的应变依叠加原理,得:1yyzxEsss1zzxyEsss1xxyzEsssxyzszsytxsxyxzxEEEsss1xyzEsss2、复杂状态下的应力---应变关系——广义虎克定律GPaEcma200,20正方形钢板，边长0.2,80MPat受度的变化求弹性变形下对角线长ABCDtts1ts3131[]ACEss1[][1]EEttt?MPa50MPa40求：主应力最大剪应力40maxs40mins40t40t12350,40,40sss*下列各种应力状态中，最容易发生剪切破坏的是ss2ss2s2st10.5.1、体积应变与应力分量间的关系321aaaV)1()1()1(3322111aaaV体积应变：体积应变与应力分量的关系:3211VVV12312()Esss12()xyzEsss10.5一般应力状态下的应变必能返回作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变力功。对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系。这时，力所作的变力功为FPΔOΔFP0ΔP21FW10.5.2线弹性体的应变能不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能12PVWF332211212121sssu)(31321ssssms2s3s1图a图cs3-sms1-sms2-sm222123123213122Essssssssssm图bsmsm10.5.2复杂应力状态下的变形比能12331212()ambEEssss0cmsmsms不改变形状，但改变体积11223312vsss12312313sssssss2v123126vEsssV:体积改变能密度（Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume）22212233116dEssssss:单元体的应变能为图c——形状改变比能（歪形能）图cs3-sms1-sms2-smd:畸变能密度(Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion)03:s自由面上解1122962121010(2400.3160)1044.3MPa10.3Es所以，该点处的平面应力状态2212962121010(1600.3240)1020.3MPa10.3Es1s2s例：受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=–16010-6，E=210GPa，=0.3，求该点处的主应力。;MPa3.20;0;MPa3.44321sss1、强度理论的概念铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩*组合变形杆将怎样破坏？MP10.6工程中常用的四种强度理论返回2、强度理论：（1）伽利略播下了第一强度理论的种子3、材料的破坏形式：（2）马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；（3）杜奎特提出了最大剪应力理论（4）麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论关于“构件发生强度失效起因”的假说⑴屈服；⑵断裂。认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：0)(;11sssb2、强度准则：0)(;11sss3、实用范围：4、四个强度理论及其相当应力（1）、最大拉应力（第一强度）理论：破坏形式为脆断的构件认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：0)(;11b2、强度准则：3、实用范围：11231bEEssss123bssss123ssss（2）、最大伸长线应变（第二强度）理论破坏形式为脆断的构件。认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：sttmax3、实用范围：sstssst2231maxssss312、强度准则：sss31（3）、最大剪应力（第三强度）理论：破坏形式为屈服的构件1、破坏判据：xsxuumax2、强度准则3、实用范围：22212233116duEssssssssssssss21323222121sssssss21323222121（4）、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。破坏形式为屈服的构件。——均方根理论——歪能理论5、相当应力：（强度准则的统一形式）相当应力nsssss,,2.0briss11rss1232rssss313r