平面机构的自由度计算

自用盘编号JJ321002第二章平面机构的自由度计算§2-1运动副及其分类§2-2平面机构运动简图§2-3平面机构自由度计算自用盘编号JJ321002§2－1运动副及其分类平面机构：所有构件在同一平面或相互平行的平面内运动的机构。机构：是具有确定相对运动的构件的组合。构件：机构中的（最小）运动单元一个或若干个零件刚性联接而成自用盘编号JJ321002构件－独立的运动单元内燃机连杆套筒连杆体螺栓垫圈螺母轴瓦连杆盖零件－独立的制造单元自用盘编号JJ321002若干1个或几个1个机架－固定不动的构件（作为参考系的构件），如机床床身、车辆底盘、飞机机身。机构的组成：机构＝机架＋原动件＋从动件原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。从动件－其余可动构件。机构中的构件分类：自用盘编号JJ321002运动副a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。三个条件，缺一不可例如：轴和轴承、活塞和气缸，啮合中的一对齿廓、滑块与导槽，均保持直接接触，并能产生一定的相对运动，因而它们都构成了运动副。自用盘编号JJ321002运动副元素：两构件直接接触而构成运动副的点、线、面部分。例如：轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱面与轴承内孔为运动副元素。凸轮与滚子间构成运动副，凸轮与滚子接触部分为运动副元素。运动副元素运动副元素自用盘编号JJ321002按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动特性可分为转动副和移动副(1)转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。a)固定铰链（一）、平面运动副运动副分类自用盘编号JJ321002b)活动铰链转动副自用盘编号JJ321002固定铰链和活动铰链模型自用盘编号JJ321002(2)移动副：只允许两构件作相对移动。自用盘编号JJ321002移动副模型结论:两构件用低副联接，压力小。自用盘编号JJ3210022.高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。凸轮副自用盘编号JJ321002齿轮副自用盘编号JJ321002高副模型两构件用高副联接，压力大。结论:自用盘编号JJ321002（二）空间运动副若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。螺旋副球面副自用盘编号JJ321002§2.2平面机构的运动简图1、机构运动简图：用简单的线条和规定符号表示构件和运动副，并按一定的比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种表明机构组成和各构件间真实运动关系的简单的图形。和运动有关的：运动副的类型、数目、相对位置、构件数目；和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体构造。一、机构运动简图的概念自用盘编号JJ321002二、平面机构运动简图的绘制（一）构件的表示方法1.构件构件均用直线或小方块等来表示，画有斜线的表示机架。2、机构示意图：只需表明机构运动传递情况和构造特征，不必按严格比例所画的图形自用盘编号JJ3210022.转动副构件组成转动副时，如下图表示。图垂直于回转轴线用图a表示；图不垂直于回转轴线时用图b表示。表示转动副的圆圈，圆心须与回转轴线重合。一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或在其内画上斜线。自用盘编号JJ3210023.移动副两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。自用盘编号JJ3210024.平面高副两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。自用盘编号JJ321002机架AB机架和活动构件通过转动副联接机架和活动构件通过移动副联接自用盘编号JJ321002两个活动构件联接自用盘编号JJ321002两副构件(一个构件和两个外副)注：点划线表示与其联接的其他构件自用盘编号JJ321002两副构件(一个构件和两个外副)自用盘编号JJ321002偏心轮AB12BA21自用盘编号JJ321002三副构件(一个构件和三个外副)自用盘编号JJ321002三副构件(一个构件和三个外副)自用盘编号JJ321002自用盘编号JJ321002自用盘编号JJ321002原动机自用盘编号JJ321002自用盘编号JJ321002自用盘编号JJ321002（二）绘机构运动简图的步骤图上尺寸(mm)mm实际尺寸l1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；2）确定所有运动副的类型和数目；3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；4）确定比例尺：5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画)自用盘编号JJ321002注意：要明确三类构件•固定件（机架）：机架中只有一个为机架。•原动件：机构中有驱动力或已知运动规律的构件。•从动件：除原动件以外的所有活动构件。自用盘编号JJ321002例2-1试绘制内燃机的机构运动简图自用盘编号JJ321002气缸体1活塞2进气阀3排气阀4连杆5曲轴6凸轮7顶杆8齿轮10解：1）分析运动，确定构件的类型和数量2）确定运动副的类型和数目3）选择视图平面4）选取比例尺，根据机构运动尺寸，定出各运动副间的相对位置5）画出各运动副和机构符号，并表示出各构件自用盘编号JJ321002内燃机工作原理自用盘编号JJ321002内燃机工作原理自用盘编号JJ321002自用盘编号JJ321002自用盘编号JJ321002●A1234BCD例2-2试绘制颚式破碎机的机构运动简图解：颚式破碎机的机构运动简图绘制步骤自用盘编号JJ321002运动副？例2-3活塞泵的机构运动简图自用盘编号JJ3210021.自由度：构件所具有的这种独立运动的数目称为构件的自由度。一个作平面运动的构件可以做沿轴x、轴y和绕垂直于xoy平面的轴的转动。这个自由构件有三个独立运动的可能性。所以一个作平面运动的自由构件有三个自由度。§2.3平面机构自由度计算一、平面机构自由度计算自用盘编号JJ3210022.约束但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系统时，各个构件不再是自由构件。两相互接触的构件间只能作一定的相对运动，自由度减少。这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。3.自由度和约束的关系运动副每引入一个约束，构件就失去一个自由度。运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允许构件间有一定的相对运动。自用盘编号JJ321002如图3-9所示，约束了沿X、Y轴移动的自由度，只保留一个转动的自由度。（1）回转副图1-12回转副约束yx2z11．低副自用盘编号JJ321002如图3-8所示，约束了沿Y轴方向的移动和在平面内转动两个自由度，只保留沿X轴方向移动的自由度。12xy（2）移动副图1-13移动副约束自用盘编号JJ321002如图3-10所示，只约束了沿接触处公法线n-n方向移动的自由度，保留绕接触处的转动和沿接触处公切线t-t方向移动的两个自由度。2．高副图1-14高副约束12ttnnA自用盘编号JJ321002结论:①每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；②每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。自用盘编号JJ321002自由度计算公式n：机构中活动构件数，n=N-1;Pl：机构中低副数；Ph：机构中高副数；F：机构的自由度数；则F=3n-2Pl-Ph计算实例n=3,Pl=4,Ph=0F=3n-2Pl-Ph=3×3-2×4-0=1自用盘编号JJ321002计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1高副数PH=0S3123自用盘编号JJ3210021）四杆机构：n=3PL=4PH=0F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=12）五杆机构：n=4PL=5PH=0F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=23）凸轮机构：n=2PL=2PH=1F=3n-2PL-PH=1常见机构的自由度计算123自用盘编号JJ321002320lhFnpp要使所设计的运动链成为机构，组成运动链的各构件之间必须具有确定的相对运动。不能产生运动或作无规则运动的运动链均不能成为机构。如图(a)所示的平面三构件运动链，其自由度。表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚性桁架，因而不能成为机构。4）刚性桁架自用盘编号JJ321002321lhFnppF=-1图(b)所示的平面四构件运动链，其自由度，表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架了，也不能成为机构。5）超静定桁架自用盘编号JJ321002计算实例n=5,Pl=7,Ph=0F=3n–2Pl–Ph=3×5–2×7–0=1解：自用盘编号JJ321002解：n＝3，PL＝4，PH＝0，则F＝3n－2PL－PH＝3x3－2x4－0＝1计算图示颚式破碎机主体结构的自由度自用盘编号JJ321002解：n＝4，PL＝5，PH＝1，则F＝3n－2PL－PH＝3x4－2x5－1＝1计算图示活塞泵的自由度自用盘编号JJ321002F=3n-2PL-PH=3*7-2*8-4=1自用盘编号JJ321002二、自由度计算时应注意的几种情况1.复合铰链两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。自用盘编号JJ321002惯性筛机构C处为复合铰链n=5,Pl=7,Ph=0=3×5-2×7–0=1F=3n-2Pl–Ph三个构件在同一轴线处，两个转动副。推理：m个构件时，有m–1个转动副。自用盘编号JJ321002计算图示锯床进给机构的自由度。解：此机构Ｂ、C、D、A四处均由三个构件组成复合铰链，则：n＝７，ＰL=10，PH=0。101027323HLPPnF锯床进给机构BCDE12345678An=7,Pl=10,Ph=0F=3×7-2×10=1自用盘编号JJ321002典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。计入局部自由度时n=3,Pl=3,Ph=1F=3×3-2×3-1=2与实际不符DCBADBA42314212.局部自由度个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为局部自由度。自用盘编号JJ321002除去局部自由度，把滚子和从动件看作一个构件。处理方法：注意：实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不计入，并非实际拆除。n=2,Pl=2,Ph=1,F=3×2-2×2–1=1与实际相符自用盘编号JJ321002n=4,Pl=6,Ph=0与实际不符F=3×4-2×6–0=0AMBN1O3O在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。3.虚约束自用盘编号JJ321002虚约束常见情况及处理1）两构件上联接点的运动轨迹互相重合，将产生虚约束。AMB2314NO3O1n=3,Pl=4,Ph=0F=3×3-2×4–0=1与实际相符自用盘编号JJ321002n=3,Pl=4,Ph=0F=3×3-2×4–0=1n=3,Pl=4,Ph=0F=3×3-2×4–0=1自用盘编号JJ3210022）两构件形成多个具有相同作用的运动副。◆处理方法：计算中只计入一个移动副。(1)两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。F=3n-2PL-PH=3x3-2x4=1自用盘编号JJ321002如图所示机构D、D′之一为虚约束。这时：10423323HLPPnF自用盘编号JJ321002F=3n-2PL-PH=3x1-2x1=1自用盘编号JJ321002(2)两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为约束。◆处理方法：计算中只计入一个转动副。101213F自用盘编号JJ321002(3)两构件组成多处接触点公法线重合的高副，只考虑一处高副。12◆处理方法：计算中只计入一处高副。自用盘编号JJ321002F=3n-2PL-PH=3x2-2x2-1=1自用盘编号JJ321002注意：法线不重合时，变成实际约束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A自用盘编号JJ32100