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管理会计学（第七版）中国人民大学商学院孙茂竹文光伟杨万贵第三章本-量-利分析3．1本-量-利分析的基本假设3．2本-量-利分析3．3本-量-利分析的扩展学习目标掌握本量利分析的基本原理和分析方法。理解本量利分析的基本假设和成本按性态划分的意义。了解本量利分析在预测、决策中的用途。本-量-利分析是对成本、产量(或销量)、利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称CVP分析(CostVolumeProfitAnalysis)。这一分析方法是在成本按性态划分的基础上发展起来的，主要研究销量、价格、成本和利润之间的相互关系。3.1本-量-利分析的基本假设本-量-利分析的基本假设是本-量-利分析的基础，但它实际上是在一定程度上为简化研究而提出来的，实践中往往很难完全满足这些基本假设。该假设包括“期间假设”和“业务量假设”两层意思。相关范围假设期间假设无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均是体现在特定的期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的。随着时间的推移，固定成本及其内容会发生变化，单位变动成本及其内容也会发生变化。业务量假设同样，对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本，是在一定业务量范围内分析和计量的结果，业务量发生变化特别是变化较大时，即使成本的性态不发生变化(成本性态是有可能变化的)，也需要重新加以计量。（1）固定成本不变假设；（2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设；（3）销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。模型线性假设本-量-利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变动成本都可能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。产销平衡假设所以当站在销售数量的角度进行本-量-利分析时，就必须假设产销关系平衡。本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。品种结构不变假设由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计”性出入。即然固定成本是固定不变的，为什么还要研究相关范围假设？相关范围假设及模型线性假设的理论意义和实践意义是什么？思考3.2本—量—利分析盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。盈亏临界点分析盈亏临界点分析就是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态。具体而言，盈亏临界点分析主要包括三个方面的内容：盈亏临界点的基本计算模型、盈亏临界图以及相关因素变动对盈亏临界点的影响。盈亏临界点的基本计算模型要求掌握按实物量计算和按金额计算这两种计算盈亏临界点的方法以及盈亏临界点作业率的概念，理解安全边际的概念并且能够在给定条件下计算安全边际以及安全边际率。通用模型：利润＝销售量×（销售价格-单位变动成本）-固定成本（作用在于举一反三）按实物量计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售量单价－单位变动成本固定成本＝按金额计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售额单价－单位变动成本单价固定成本＝盈亏临界点作用率是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比，计算公式为：盈亏临界点作用率＝×100％正常销售量盈亏临界点销售量安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额，它也可以用相对数来表示，即安全边际率：安全边际率＝×100％量现有销售量或预计销售安全边际盈亏临界点的贡现在于：说明该产品在什么状态下将盈利；说明该产品在同行业竞争中所处的状态；成为经营决策的基础。总结盈亏临界图盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有多种形式，对于传统式、贡献毛益式、利量式和单位式必须掌握其绘制方法以及各自的特点，并且能够运用图形进行分析。如前所述，企业利润的高低决定于销售收入与总成本之间的对比，而销售收入的大小取决于销售数量和销售单价两个因素；总成本的大小则取决于变动成本和固定成本这两个因素。在进行盈亏临界点分析时，贡献毛益的启示就是：只要销售单价高于单位变动成本(必须如此，否则销售量越大则亏损越大)，固定成本就可以获得补偿，所以，至少理论上盈亏临界点是存在的。至于盈亏临界点的位置则取决于固定成本、单位变动成本、销售单价这三个因素。固定成本销售收入成本总额销售量金额盈亏临界点亏损区间盈利区间传统式盈亏临界图上图直观而形象地描述了这种关系，具体来说表现在以下几个方面：(1)在固定成本、单位变动成本、销售单价不变的情况下，也就是说盈亏临界点是既定的，销售量越大，实现的利润也就越多(当销售量超过盈亏临界点时)，或者是亏损越少(当销售量不足盈亏临界点时)；反之则利润越少或亏损越大。这是盈亏临界图中的基本关系。(2)在总成本既定的情况下，盈亏临界点的位置随销售单价的变动而逆向变动：销售单价越高(表现在坐标图中就是销售收入线的斜率越大)，盈亏临界点就越低；反之，盈亏临界点就越高。(3)在销售单价、单位变动成本既定的情况下，盈亏临界点的位置随固定成本总额的变动而同向变动：固定成本越大(表现在坐标图中就是总成本线与纵轴的交点越高)，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。(4)在销售单价和固定成本总额既定的情况下，盈亏临界点的位置随单位变动成本的变动而同向变动：单位变动成本越高(表现在坐标图中就是总成本线的斜率越大)，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。贡献毛益式盈亏临界图利量式盈亏临界图单位式盈亏临界图相关因素变动对盈亏临界点的影响要求在固定成本、单位变动成本、销售单价以及品种结构等因素发生单一变化时能够计算新的盈亏临界点，并理解上述各因素变动方向与盈亏临界点变动方向的关系：固定成本变动对盈亏临界点的影响一方面固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高，固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低；另一方面固定成本虽然不随业务量的变动而变动，但企业经营能力的变化和管理决策都会导致固定成本的升降，特别是酌量性固定成本更容易发生变化。设某企业生产和销售单一产品。产品的售价为60元，单位变动成本为40元，全年固定成本为600000元。则盈亏临界点的销售量为:例1固定成本变动的盈亏临界图单位变动成本变动对盈亏临界点的影响单位变动成本的增加会导致盈亏临界点的升高，单位变动成本的减少会导致盈亏临界点的降低。例2例1单位变动成本变动的盈亏临界图销售价格变动对盈亏临界点的影响销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，销售价格的下降会导致盈亏临界点的升高。销售价格变动的盈亏临界图品种构成变动对盈亏临界点的影响当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。例3表3-1表3-1表3-1表3-2表3-2相关因素变动对盈亏临界点的影响计算，只是用来确定各相关因素变动对亏损的最大容忍值，超过该界点，该因素变动将导致亏损。并非用来确定所有相关因素同时变动对亏损的最大容忍值。总结实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析的延伸和扩展。实现目标利润分析实现税前目标利润的模型实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝单位产品贡献毛益目标利润＋固定成本贡献毛益率目标利润＋固定成本例4实现税后目标利润的模型由于：税后利润=利润×（1-所得税税率）因此：利润=税后利润/（1-所得税税率）代入实现目标利润的计算公式，得：实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝单位产品贡献毛益＋固定成本－所得税税率税后目标利润1贡献毛益率＋固定成本－所得税税率税后目标利润1相关因素变动对实现目标利润的影响对相关因素变动对实现目标利润的影响，需掌握单因素变动对实现目标利润的影响以及多因素同时变动对实现目标利润的影响。例5敏感性分析研究的是，当一个系统的周围条件发生变化时，导致这个系统的状态发生了怎样的变化，是变化大(敏感)还是变化小(不敏感)。本－量－利关系中的敏感性分析销售量、单价、单位变动成本、固定成本诸因素中的某个或某几个的变动，都会对盈亏临界点和目标利润产生影响。但由于各因素在计算盈亏临界点和目标利润的过程中作用不同，影响程度当然也就不一样，或者说盈亏临界点和目标利润对不同因素变动所作出的反应在敏感性上存在着差异。本－量－利关系中的敏感性分析主要研究两个方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。因此需要掌握以下两方面的内容：有关因素临界值的确定销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变化，都会对利润产生影响。当这种影响是消极的且达到一定程度时，就会使企业的利润为零而进入盈亏临界状态；如这种变化超出上述程度，企业就转入了亏损状态，发生了质的变化。敏感性分析的目的就是确定能引起这种质变的各因素变化的临界值。简单来说，就是求取达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。P=V(SP-VC)-FC可以推导出当P为零时求取最大最小值的有关公式:销售量临界值＝销售单价临界值＝单位变动成本临界值＝销售单价－固定成本临界值＝销售量×（销售单价－单位变动成本）本销售单价－单位变动成固定成本＋单位变动成本销售量固定成本销售量固定成本设某企业生产和销售单一产品。计划年度内预计有关数据如下:销售量为5000件，单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60000元。例6则目标利润为:P=5OOO×(50-20)-60000=90000(元)(1)销售量的临界值(最小值)有关因素敏感系数的确定如果有的因素的较小变动，却导致利润发生了很大变化，就称这些因素为敏感因素；如果有的因素虽然发生教大变化，但利润的变化却不大，就称这些因素为非敏感因素。企业的决策人员需要知道利润对哪些因素的变化比较敏感，而对哪些因素的变化不太敏感，以便分清主次，抓住重点，确保目标利润的实现。敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比设例6中的销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长20%，计算各因素的敏感系数。例7两点规律性的结论：第一，关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为相向关系；为正号则表明是同向关系。第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为“P”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。我们以单价的敏感分析为例，当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；2、通常情况下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC与V·VC之和企业才盈利)，否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金支付也可能已经发生了严重困难，所以，单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。敏感分析的作用在于综合分析：在确定各相关因素的敏感系数后，根据敏感系数的排序，按最大原则寻找利润最大的组合方案。在方案实施的过程控制中，选择控制的重点和方法。总结3.3本-量-利分析的扩展本-量-利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本－量－利分析的基本假设的复杂情况下如何运用本－量－利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。本-量-利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。不完全线性关系下的本-量-利分析而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本-量-利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本-量-利分析。所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：（