03第三章 材料力学的基本概念

材料力学的基本概念MechanicsofMaterials材料力学——研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。构件：构成机器及结构物的单个部分，称为构件或零件。一、研究内容与研究对象工程实际中，结构物或机械一般由各种部件或零件（称为工程构件member）组成。当结构物或机械工作时，这些构件就会承受一定的载荷（load）即力的作用。第一节变形固体及其基本假设力产生的效应)(---)---寸大小改变即力使物体的形状、尺使物体的形态发生改变内效应速度、加速度变化（即力使物体的位置、使物体的动态发生改变外效应材料力学研究力产生的内效应，研究力与物体的变形及破坏规律研究对象抽象为——可变形固体理论力学研究力产生的外效应，研究力与机械运动之间的普遍规律研究对象抽象为——刚体二、课程任务结构物或机械要正常工作，要求组成它们的构件有足够的承担载荷的能力——承载能力（1）构件必须具有足够的强度（strength）：衡量构件承载能力的三个主指标：构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面形状及尺寸有关。（2）构件必须具有足够的刚度（rigidity）：构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。（3）构件必须具有足够稳定性（stability）（还要考虑成本因素）垮塌后的彩虹桥强度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题目录强度问题2005年4月7日上午7时30分，位于苏州梅堰古镇堰月桥突然断裂，据目击者称，目前至少有3人受伤，一人死亡。存在多个问题强度问题刚度问题本课程的任务：（既安全又经济地设计构件）材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构件的截面尺寸、截面形状及所用材料的力学性质与所受载荷之间的内在关系，从而在既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择适当的材料和合理的截面尺寸、截面形状提供必要的理论基础和计算方法。课程的研究方法理论分析和实验手段相结合•材料的力学性质(材料在外力作用下的变形规律)需要通过试验获得•一些理论以实验结果得出的某些假设为前提目录材料力学的任务§4-3、变形固体的基本假设三•连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。•均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同•各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同目录•小变形与线弹性范围ABCFδ1δ2δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。目录各向同性与各向异性灰口铸铁的显微组织弹性体模型的理想化均匀连续问题球墨铸铁的显微组织各向同性与各向异性弹性体模型的理想化均匀连续问题普通钢材的显微组织各向同性与各向异性弹性体模型的理想化均匀连续问题优质钢材的显微组织各向同性与各向异性弹性体模型的理想化均匀连续问题请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：讨论请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：讨论第二节杆件变形的基本形式一、构件：机械中的轴、杆件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。二、构件分类：杆件、板件、块件、壳体件块体§6.5杆件变形的基本形式板壳杆件材料力学主要研究长度远大于截面尺寸的构件，称为杆件(杆)。形心横截面轴线轴线：各横截面形心的连线轴线为曲线——曲杆轴线为直线——直杆横截面大小和形状不变的直杆——等直杆杆件的主要几何因素：横截面和轴线。三、杆件变形的基本形式杆件内一点周围的变形可由线应变和角应变描述。杆件所有各点变形的积累就形成它的整体变形。杆件整体变形的四种基本形式拉伸和压缩剪切扭转弯曲杆件的长度发生伸长或缩短。(1)拉伸和压缩作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合受力特点变形特点如：起吊重物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形FFFF拉伸(Tension)BAABBBCCBAC拉伸变形实例压缩(Compression)压缩变形实例受剪切杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，称为剪切变形。(2)剪切作用在构件上的大小相等、方向相反、作用线相互平行且靠近的力受力特点变形特点如：工程实际中常用的连接件，如键、销钉、螺栓等剪切变形实例GrandCanyon大自然的剪切效应杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，称为扭转变形。(3)扭转杆件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等、转向相反受力特点变形特点任意两横截面间有相对角位移，称为转角。以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。扭转变形实例杆件的轴线有直线变为曲线，称为弯曲变形。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。(4)弯曲受到垂直于杆件轴线的一组外力(横向力)或作用于包括杆轴的纵向平面内的外力偶作用受力特点变形特点F1F1FAFBMM弯曲(bending)弯曲变形实例弯曲(bending)§4-4杆件变形的基本形式由均布载荷引起的弯曲变形实例组合变形(compositedeformation)组合受力与变形内容种类外力特点变形特点拉伸和压缩剪切扭转平面弯曲四种基本变形第三节内力、截面法和应力的概念1F2F3F4F5F一、外力外力：来自构件外部的力，包括约束反力、自重和惯性力等。研究某一构件时，可设想把它从周围其他物体中单独取出，并用力F1，F2……代替周围各物体对构件的作用。内力是构件各部分之间相互作用力因外力而引起的附加值。二、内力物体受到外力作用时，构件内部各质点间的相对位置将发生变化，从而引起各质点间的相互作用力的改变，其改变量称为内力。内力与构件的强度密切相关内力随外力的而，到达某一限度时，引起构件的破坏。mn1F2F3FA4F5FB1F2F3FAmn4F5FBmnA：F1、F2、F3、B作用的内力B：F4、F5、A作用的反作用力截面上的分布力系向截面上某点简化后得到主矢和主钜，称为截面上的内力。假想截面m—n将构件分成A和B两部分合内力—横截面上附加内力向截面形心简化后的主矢和主矩。MF1F2内力主矩内力主矢MFR内力分量（简称内力）—主矢与主矩在截面上沿法向与切向的正交分量，共有六个。zxyFQzFNFQyFRzxyMzTMyMyxzFP1FP2FRMMyMxFQyFQzFNFQFN－轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；FQ－剪力：产生剪切变形；Mx－扭矩：产生扭转变形；MB（My或Mz)－弯矩:产生弯曲变形。为求杆件某一截面的内力，用一假想平面，将杆件沿欲求内力的截面截成两部分，内力转化为外力。任取一部分为研究对象，用静力平衡条件求内力的大小和方向，称为截面法。三、截面法截面法的基本步骤截取代平例如：截面法求A处的内力。0xiF0NPPNAPPAPP截：代：平：PANx取：PA平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度A4F5FFK四、应力围绕K点取微小面积△A，△A上分布内力的极限状态为合力△F，△F和△A的比值为：mFpA当△A趋于零时，Pm的大小和方向都将趋于一定极限，即00limlimmAAFdFppAdA应力的国际单位为Pa或MPa1Pa=1N/m21MPa=106Pa1GPa=109PaP——K点处的全应力4F5FpK通常将全应力p分解为：垂直于截面的分量σ——正应力平行于截面的分量τ——切应力应力：单位面积上的内力，表示某截面处内力的密集程度。0A第四节变形与应变一、变形：形状的改变。物体的形状总可用它各部分的长度和角度来表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改变和角度的改变。二、应变：应变可分为正应变（线应变）和切应变（角应变）。每单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用表示；各线段之间的直角的改变称为切应变（角应变），用表示。变形——指构件的体积或形状的改变正方形正方形体积改变形状改变正方形体积与形状改变应变——指构件内部某点的变形程度线应变ε(linearstrain)：一点在某方向上尺寸改变程度的描述。切应变γ(shearingstrain)：过一点两互相垂直截面的角度改变量。τβα角应变xdudxσσxxdxdxxxτγ=α+βuu+du线应变微元体element：边长趋于零的正六面体注释线应变ε—与点的位置有关；与方向有关；伸长变形为正；无量纲。切应变γ—与点的位置有关；与垂直两边的方位有关；使直角变小为正；弧度、无量纲。三、位移displacement位移——物体内点、线、面位置的改变量。线位移：一点空间位置的改变单位：m,mm角位移：线或面方位的改变单位：rad变形、应变与位移举例AA’线位移：点的位置改变量（矢量）角位移：直线或平面旋转的角度。线应变：xdudxdxu+duu90dxdy位移：构件各部分位置的改变AAAA’A’A’变形：构件几何形状的变化αβ角应变：