搜索
•尺规作图：•就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。•最早提出几何作图:•是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑。在监狱里，为打发令人苦恼的生活。他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度。另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题。•以理论形式明确规定：是欧几里得尺规作图直尺的功能是：圆规的功能是：1801年，高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题。欧几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法，可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周17等分。而高斯19岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学界。高斯逝世后，人们为了缅怀这位“数学家之王”，在他的墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案。尺规作图在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。1、作一条线段等于已知线段回顾&思考☞利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.已知：线段AB．求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法与示范：(1)作射线A’C’；A’C’(2)以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，B’A’A’B’就是所求作的线段。示范作法怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a-b+2cacb如图要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB。AB(1)请过C点C画出与AB平行的另一条边。D(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？回顾、用手推法作已知直线的平行线ABDC上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)”“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECDE等于已知角∠CAB.”问题的本质北师大七年级(下)教学目的1、经历尺规作角的过程，进一步培养动手操作能力，增强数学应用和研究意识。2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。已知：∠AOB。1、“作一个角等于已知角”做一做BOA求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，(3)以点O’为圆心，画弧，CD同样(OC)长为半径画弧，C’(4)以点C’为圆心，CD长为半径画弧，D’(5)过点D’作射线O’B’.B’A’O’B’∠A’O’B’就是所求的角.作法示范(1)作射线O’A’;交OB于点D;交O’A’于点C’;交前面的弧于点D’，练习1：课本55页用尺规作图：通过作同位角等来作平行线请用没有刻度的直尺和圆规,在p65的木板上,过点C作AB的平行线.ABC分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE,则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.EGG’HDF练习2：课本56页议一议用尺规作图比较两个角的大小BOAO’FCDC’D’EA’O’B’1、已知：∠AOB。利用尺规作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA作法一:CA’B’∠A’O’B’为所求.例2:作已知角的n倍的角(3)过点B’作射线O’B’.(1)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点A’，画弧，交OB于点C;(2)以点C为圆心，CA’长为半径画弧，交前弧于点B’1、已知：∠AOB。利用尺规作：∠A’O’B’,使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA法二:CDC’EB’O’A’∠A’O’B’为所求.(4)以点C’为圆心，CD长为半径画弧交前面的弧于点E，以点E为圆心，CD长为半径画弧交前面的弧于点B’(5)过点D’作射线O’B’.(1)作射线O’A’;(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，画弧，交OB于点D;(3)以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’;已知：∠1，∠2求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠212你会作两个角的和了吗？例3:作已知两角和（差）的角已知：∠1，∠2求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠212你会作两个角的差了吗？课本56页随堂练习1：课本57页知识技能1拓展延伸：已知：直线a和a外一点P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线a平行·aP拓展延伸：已知：直线a和a外一点P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线a平行·aPbOG’BDFA直线DP即为所求用尺规作优美的图案右面的“邹菊图案”漂亮吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！4、继续作下去，以点O为圆心，r为半径作圆O；1、以圆O上任意一点为圆心，r为半径作圆，与圆O交于两点；2、分别以两个交点为圆心，r为半径作圆；3、在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“邹菊图案”吗？用尺规作下面的图形：1.用尺规作一个角等于已知角。2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。用尺规作优美的图案试一试1、检测p.57知识技能1（画图并写作法）作业作业2、绿皮