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19.2勾股定理的逆定理一、知识梳理知识点一：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。知识点二：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。知识点三：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。二、典型例题类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。2、等边三角形的边长为2，求它的面积。3、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。18.2勾股定理的逆运算类型二：数学思想方法（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决．1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。（二）方程的思想方法2、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求、、的值。3、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。18.2勾股定理的逆运算类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题1、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?（二）用勾股定理求最短问题3、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．类型四：利用勾股定理作长为的线段1、作长为、、的线段.2、在数轴上表示的点。类型五：逆命题与勾股定理逆定理3、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。4、已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.勾股定理周长问题1、一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm,求三边长2、某直角三角形的一条直角边长为11，另两条边长均为整数，则该三角形周长为？3、等腰三角形ABC的面积为12平方厘米，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为多少？勾股定理面积问题1、直角三角形一条斜边是3周长是[3+√15]求直角三角形面积2、直角三角形的斜边长为1．5cm，周长为3．6cm，求这个直角三角形的面积．3、等腰△ABC的两边为10cm，16cm，试求这个等腰三角形的面积