函数y=Asin(wx+φ)的图像(1)

新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质执教人：简艳辉课件制作人：简艳辉新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质思考形如多问题中，经常会遇到在物理和工程技术的许)sin(xAy是常数）。的函数（其中,,A有什么关系？与函数性质？图像是怎样的？有什么那么函数xyxAysin)sin(sin,sin(),sinsinsin()sinyAxyxyxyxyAxyx我们先研究函数图像与函数的关系，然后再来研究与的关系。新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质探究的关系？与函数图像的简图，并说明他们的和做函数xyxyxysinsin21sin2y=sinxy=12sinx2π3π2ππ20y=2sinxx0100000000-12-212-12一、列表新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质二、描点、描线21.510.50.511.52π2π3π22πy=12∙sinx()y=sinx()y=2∙sinx()-11-22000-1212000000y=sinxy=12sinx2π3π2ππ20y=2sinxx思考有哪些性质？观察图像总结xAysin小提示：定义域，值域，周期性，单调性，对称性，奇偶性，最值等新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质最大值为12，最小值为-12最大值为2，最小值为-2最大值为1，最小值为-1函数图像关于点(kπ,0)中心对称，也关于直线x=π2+kπ轴对称(kZ)函数图像关于点(kπ,0)中心对称，也关于直线x=π2+kπ轴对称(kZ)当x[2kπ-π2,2kπ+π2)(kZ)时，函数单调递增当x[2kπ+π2,2kπ+3π2](kZ)时，函数单调递减当x[2kπ-π2,2kπ+π2)(kZ)时，函数单调递增当x[2kπ+π2,2kπ+3π2](kZ)时，函数单调递减周期为2kπ(kZ,k≠0),最小正周期为2π周期为2kπ(kZ,k≠0),最小正周期为2π奇函数奇函数[-2,2][-12,12]xRxRy=12sinxy=2sinx函数图像关于点(kπ,0)中心对称，也关于直线x=π2+kπ轴对称(kZ)对称性最值当x[2kπ-π2,2kπ+π2)(kZ)时，函数单调递增当x[2kπ+π2,2kπ+3π2](kZ)时，函数单调递减单调区间周期为2kπ(kZ,k≠0),最小正周期为2π周期性奇函数奇偶性[-1,1]值域xR定义域y=sinx函数新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质21.510.50.511.52ππ2π2π3π22π5π23π7π24πy=12∙sinx()y=2∙sinx()y=sinx()观察图像不难发现：2sinyx2纵坐标伸长原来的倍，横坐标不变sinyx1sin2yx12纵坐标伸长原来的倍，横坐标不变sinyx新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质1sin2yxxysin2xysinsin(0,1)sin,(1)(01)yAxAAxRyxxRAAA伸一般地，函数且，的图像可以看作是把函数的图像上所有点的纵坐标或长缩短横坐标不变为原来的倍（）而得到的。归纳总结新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质同步训练利用所学的知识画出下列各组函数的图像11sin;(2)3sin;(3)sin;(4)3sin3yxyxyxyx（）3211232π3π2ππ2π2π3π22π5π23πy=3∙sinx()y=13∙sinx()y=3∙sinx()y=sinx()解：新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质思考coscosyAxyx函数与有什么关系？请同学们自己总结。新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质同步训练利用所学的知识画出下列各组函数的图像11cos;(2)3cos;(3)cos;(4)3cos;3yxyxyxyx（）新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质同步训练利用所学的知识画出下列各组函数的图像11cos;(2)3cos;(3)cos;(4)3cos;3yxyxyxyx（）解：3211233π2ππ2π2π3π22π5π23π7π2y=3∙cosx()y=13∙cosx()y=3∙cosx()y=cosx()新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质思考形如多问题中，经常会遇到在物理和工程技术的许)sin(xAy是常数）。的函数（其中,,A有什么关系？与函数性质？图像是怎样的？有什么那么函数xyxAysin)sin(sin()sinyxyx现在我们来研究函数图像与函数有什么关系？新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质探究sin()sin4yxyx作函数和的简图，并说明他们的图像之间的关系？一、列表y=sin(x+π4)y=sinx0-10109π4π23π4π5π43π27π42ππ407π45π43π4π2-π4-11000x+π42π3π2ππ40x新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质二、描点、描线112π2π2π3π22πy=sinx()y=sinx+π4()新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质112ππ2π2π3π22π5π23π向左边平移π4个单位y=sinx+π4()y=sinx()观察图像不难发现：sin()4yx4整个图像向左平移了个单位sinyx新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质探究sin()sin6yxyx作函数和的简图，并说明他们的图像之间的关系？一、列表y=sin(x-π6)y=sinx0-10102ππ3π25π6π8π63π211π60-π610π67π64π6π213π6-11000x-π62π3π2ππ60x新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质二、描点、描线112π2π2π3π22πy=sinx()y=sinxπ6()新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质观察图像不难发现：sin(-)6yx6整个图像向右平移了个单位sinyx112ππ2π2π3π22π5π23π7π2向右边平移π6个单位y=sinxπ6()y=sinx()新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质sin()4yxxysinsin()(0)si(0)(0)n,yxxRyxxR向左向右一般地，函数，的图像可以看作是把函数的图像上所有点或平行移动个单位长度而得到的。归纳总结sin()6yxsin()yxx在函数中，通常相称为，初为相位新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质同步训练利用所学的知识画出下列函数的图像1sin();(2)2sin();24(3)3sin();(4)sin()63yxyxyxxyx（）新余市第六中学高中数学必修④函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质思考sin()sincos()coscos()cosyAxyxyxyxyAxyx①函数与有什么关系？②函数与有什么关系？③函数与有什么关系？请同学们自己归纳总结。新余市第六中学高中数学必修④