2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)

2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。1.下列几何体中，是圆柱的为2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）＞4a（B）＞0bc（C）＞0ac（D）＞0ca3.方程式14833yxyx的解为（A）21yx（B）21yx（C）12yx（D）12yx4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（A）231014.7m（B）241014.7m（C）25105.2m（D）26105.2m5.若正多边形的一个外角是o60，则该正多边形的内角和为（A）o360（B）o540（C）o720（D）o9006.如果32ba，那么代数式baababa222的值为（A）3（B）32（C）33（D）347.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系02acbxaxy。下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A）10m（B）15m（C）20m（D）22.5m8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为3,6时，表示左安门的点的坐标为6,5；②当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为6,12时，表示左安门的点的坐标为12,10；③当表示天安门的点的坐标为1,1，表示广安门的点的坐标为5,11时，表示左安门的点的坐标为11,11；④当表示天安门的点的坐标为5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为5.7,5.16时，表示左安门的点的坐标为,5.16,5.16。上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②③（B）②③④（C）①④（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.右图所示的网络是正方形网格，BACDAE。（填“＞”，“＝”或“＜”）10.若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是。11.用一组a,b,c的值说明命题“若＜ba，则＜bcac”是错误的，这组值可以是a，b，c。12.如图，点A，B，C，D在⊙O上，DCBC,30CAD,50ACD,则ADB。13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB，3AD，则CF的长为。14.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。15.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元。16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第。三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。已知：直线l及直线l外一点P。求作：直线PQ，使得PQ∥l。作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ。所以直线PQ就是所求作的直线。根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明：∵AB，CB，∴PQ∥l（）（填推理的依据）。18.计算4sin45°+(π－2)0－+∣-1∣19.解不等式组：20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的长.22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证:OP⊥CD;(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长.23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x0)的图象G经过点A(4，1)，直线L:y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为w.①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数y1，y2的图象;(3)结合函数图象，解决问题:当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x50，50≤x60，60≤x70，70≤x80，80≤x90，90≤x≤100):b.A课程成绩在70≤x80这一组的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是(填A或B)，理由是,(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的闭距离，记作d(M，N).已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).(1)求d(点0，△ABC);(2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围;(3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值范围.参考答案1-5：ABDCC6-8：ABD9、＞10、x≥011、1；2；012、7013、10314、C15、38016、3