二次根式计算专题训练

第1页（共25页）二次根式计算专题训练解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．第2页（共25页）5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）第3页（共25页）8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．第4页（共25页）12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．第5页（共25页）15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．第6页（共25页）20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）第7页（共25页）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．第8页（共25页）28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．第9页（共25页）二次根式计算专题训练参考答案与试题解析解答题（共30小题）1．（2017春•钦南区校级月考）计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：（1）+=2+5=7；（2）（+）+（﹣）=4+2+2﹣=6+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．2．（2017春•东港区月考）计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质结合负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案；（2）直接化简二次根式，进而合并求出答案；（3）直接利用多项式乘法以及完全平方公式化简求出答案．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2第10页（共25页）=1+2﹣﹣4+9=12﹣5；（2）﹣4﹣（﹣）=2﹣4×﹣+2=+；（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2=﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣13．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质以及二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2017春•上虞区校级月考）计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并求出答案；（2）直接化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）++=2+3+2=5+2；（2）2﹣6+3=2×2﹣6×+3×4=14．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．4．（2017春•兰陵县校级月考）计算第11页（共25页）（1）+﹣（2）÷×．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=2+4﹣2=6﹣2．（2）原式=2÷3×3=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则．5．（2017春•黄陂区月考）计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．【分析】（1）二次根式乘法法则即可化简求值（2）将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式=7+30=37（2）原式=4﹣2+12=14【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6．（2017春•汇川区校级月考）计算：（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）【分析】（1）根据二次根式的性质即可求值．（2）先将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可求值（3）化为最简二次根式后进行合并同类二次根式即可求值第12页（共25页）（4）先将7+4进行分解，然后提取公因式，最后再化简求值．【解答】解：（1）原式=3﹣1+=（2）原式=（3﹣）×=24（3）原式=4﹣12+5=﹣8+5（4）原式=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）=1+1=2【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键熟练二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7．（2017春•滨海县月考）计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用二次根式的除法法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==6a；（2）原式==；（3）原式=2+3﹣2﹣4=2﹣3；（4）原式=3﹣3+2﹣5=﹣2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，第13页（共25页）然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（2017春•杭州月考）计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=+3﹣2=2；（2）原式=+﹣2+=．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．9．（2017春•临沭县校级月考）计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）原式=1﹣5+1+2+5=2+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．10．（2017春•滨州月考）计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）第14页（共25页）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先利用零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=+1+3﹣1=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2017春•武昌区校级月考）计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4第15页（共25页）=8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2017春•孝南区校级月考）计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．【分析】①首先化简二次根式，进而合并求出答案；②首先利用乘法公式化简，进而合并求出答案．【解答】解：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．=49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．【点评】此题主要考查了二次根式混合运算，正确化简二次根式是解题关键．13．（2017春•嵊州市月考）计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）第16页（共25页）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则求出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案；（5）直接利用二次根式乘除法运算法则求出答案；（6）直接找出有理化因式进而化简求出答案．【解答】解：（1）××===2×3×5=30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）第17页（共25页）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（2017春•汇川区校级月考）已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．【分析】根据分母有理化法则化简a、b，根据完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．【解答】解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=17．【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握分母有理化法则、平方差公式和完全平方公式是解题的关键．15．（2017春•启东市月考）已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．第18页（共25页）∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．（2016•阳泉模拟）化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．（2016•山西模拟）计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；第19页（共25页）（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往