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方阵问题方阵：在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。日常生活中遇到编排正方形体操队伍，在方形台上或操场上摆鲜花、插彩旗，在正方形棋盘上摆棋子等问题，在数学中就称为方阵问题。实心方阵空心方阵一个方阵的最外层每边站了5人。这个方阵一共有多少人?555×5=25（人）一个方阵的最外层每边站了5人。55这个方阵的最外层一共站了多少人？一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？5×4－4=16（人）3×4+4=16（人）5×2+3×2=16(人)（5－1）×4=16（人）练习：一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？（8－1）×4=28（人）十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）猜谜游戏:围棋最外层一共可以摆放多少颗棋子？棋盘最外层每边能放19颗棋子。1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819（19－1）×4=72（颗）1、为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？（15－1）×4=56（名）15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。（19－1）×4＝72（颗）72÷4＋1=19（颗）反之，如果告诉我们一层共有72颗棋子，怎么求它每边有多少颗棋子呢？2、48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？48÷4＋1=13（名）答：每边各有13名学生。思考1：方阵中相邻两层之间，每边相差几个？思考2：方阵中相邻两层之间，总数相差几个？为什么？往里一层能摆放多少颗棋子？72－8=64（个）想一想、做一做四年级的同学排成一个2层方阵参加体操表演，外层每边都有8人，这个方阵一共有多少人？（用两种方法解题）方法一：（8－1）×4=28（人）28－8=20（人）28＋20=48（人）方法二：（8－1）×4=28（人）8－2=6（人）（6－1）×4=20（人）28＋20=48（人）答：这个方阵一共有48人。18一个海军方队最外层每边站了30人。（1）这个方阵一共有多少人？（2）最外面一圈共有多少人？（3）从外往里数第二圈共有多少人？（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再来多少人？30×30＝900（人）（30－1）×4=116（人）116－8＝108（人）116＋8＝124（人）如果在最外层再加一行一列需要加多少人？8人8人方法一：9+8=17人方法二：9×2-1=17人方法三：9×9-8×8=17人练习：某校五年级同学排成正方形方阵参加体操比赛，如果要使这个正方形方阵的队列减少一行和一列，则要减少23人，参加团队体操比赛的同学有多少人？方法一：（23－1）÷2=11（人）11×11＋23=144（人）方法二：（23＋1）÷2=12（人）12×12=144（人）答：参加团队体操比赛的同学有144人。提高题：为增加绿地面积，有180棵树苗需要栽成一个三层空心方阵。这个方阵最外层每边需要栽多少棵树？中间层：180÷3=60（棵）最外层总数：60＋8=68（棵）最外层每边数：68÷4＋1=18（棵）答：这个方阵最外层每边需要栽18棵树。●●●●●●●●例：五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？（4－1）×5=15（盆）答：最少需要15盆花。