双星+三星问题

“双星+三星”问题“双星”问题•“双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。•1.两颗恒星均围绕共同的旋转中心(圆心)做匀速圆周运动。•2.两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等。•3.两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度相同，周期相同。•双星运动的特点：•确定双星的动力学关系：对m1:对m2:Or1r2m2m1例：已知两双星的质量m1、m2，他们之间的距离为L，两星球的轨道半径r1、r2两星球的轨道半径r1、r2之比？他们的线速度v1、v2之比wrv122121mmrrvv对m1:对m2:Or1r2m2m1宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行，它们周期相同。“三星”问题圆周运动的半径为R=向心力来源：动力学方程：例2、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解：设两星质量分别为m1和m2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为r1和r2．121221)2(rTmRmmG222221)2(rTmRmmGr1+r2=R232214GTRmmOr1r2m2m11222)2(rTRmG2221)2(rTRmG①②①+②得)()2(212221rrTRmmG