第二章 货币时间价值与投资风险价值

第二章货币时间价值与投资风险价值第一节货币时间价值一、资金时间价值的含义1.含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。例如：现在存入银行的100元，假设利率是5%，则1年后的金额为105元。这5元钱就是100元在一年时间里产生的时间价值。二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息【提示】财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。1.单利的终值和现值现值P＝F/（1＋n×i）终值F＝P×（1＋n×i）其中，1/（1＋n×i）是单利现值系数，（1＋n×i）是单利终值系数。【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。解答：F=P×（1+n×i）=100×（1+2%×5）=110（元）【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。（2）单利的终值系数（1＋n×i）和单利的现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。2.复利的终值和现值复利终值系数表（F/P，i，n）期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.08001.09001.100021.02011.04041.06091.08161.10251.12361.14491.16641.18811.210031.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.25971.29501.331041.04061.08241.12551.16991.21551.26251.31081.36051.41161.464151.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46931.53861.610561.06151.12621.19411.26531.34011.41851.50071.58691.67711.771671.07211.14871.22991.31591.40711.50361.60581.71381.82801.948781.08291.17171.26681.36861.47751.59381.71821.85091.99262.143691.09371.19511.30481.42331.55131.68951.83851.99902.17192.3579101.10461.21901.34391.48021.62891.79081.96722.15892.36742.5937111.11571.24341.38421.53951.71031.89832.10492.33162.58042.8531121.12681.26821.42581.60101.79592.01222.25222.51822.81273.1384复利现值系数表（P/F，i，n）3.系列款项的终值和现值【举例】第1年支出600万，第2年支出400万，第3年支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。P=600×(P/F,10%,1)+400×(P/F,10%,2)+300×(P/F,10%,3)+400×(P/F,10%,4)+100×(P/F,10%,5)（三）年金终值与现值的计算1.年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2.年金的种类注意：普通年金和即付年金的共同点与区别（1）共同点：第一期开始均出现收付款项。（2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。3.计算（1）普通年金①年金终值计算：【例题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱？解答：F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？②年金现值计算【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？③系数间的关系【提示】年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算；②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数；③资本回收额与普通年金现值互为逆运算；④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【例题】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10％，则每年需存入多少元？【例题】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？2.系数间的关系复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。（2）即付年金即付年金终值公式：F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）即付年金现值公式：P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）方法1：①递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。【例题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？解答：方案一：F=10×(F/A,10%,15)=10×31.772=317.72（万元）方案二：F=9.5×(F/A,10%,15)×（1+10％）=332.03（万元）方案三：F=18×(F/A,10%,10)＝18×15.937=286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2％。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解答：由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20000/2％=1000000（元）也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。借款名义利率与有效利率银行借款合约中规定的利率是年名义利率，如果每年付息期数超过一次，则有效利率:第二节风险与收益一、资产的收益与收益率（一）含义及内容资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。例如：投资100元购买一股股票，经过一段时间后，股票能够带来的收益或增值称为资产的收益。（二）资产收益率的类型（６种）一般情况下如果不作特殊说明的话，资产的收益均指资产的年收益率。二、单项资产的风险及衡量（一）风险的含义从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。（二）风险的衡量1．风险衡量可以利用资产收益率离散程度来衡量。图1表现了项目B和项目C的收益率的分布。项目B可能发生的收益率相对集中，它的变动范围在-10%和+45%之间；而项目C可能的收益率则相对分散，在-100%到120%之间，然而这两个项目的预期收益率却相差无几，因此，可以很快判断出：两个项目有几乎同样的平均收益率，而项目B的风险却比项目C的风险小很多。2．利用数理统计指标（方差、标准差、标准离差率）数理统计指标是衡量收益率的离散程度。常用的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率。（1）系统风险与非系统风险。结论：在资产组合中资产数目较少时，通过增加资产的数目分散风险的效应会比较明显，但当资产的数目增加到一定程度时风险分散的效应就会逐渐减弱。（2）非系统风险的种类及含义四、系统风险及其衡量单项资产或资产组合受系统风险影响的程度可以通过系统风险系数（β系数）来衡量。（一）单项资产的β系数1．含义:反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。2．结论（1）当β＝1时，表示该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致；（2）如果β＞1，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风险大于整个市场组合的风险；（3）如果β＜1，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。3．需要注意的问题（1）绝大多数资产β＞0：资产收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致系数的不同；（2）极个别资产β＜0：资产的收益率与市场平均收益率的变化方向相反，当市场的平均收益增加时这类资产的收益却在减少。（二）资产组合的β系数2.风险价值系数（b）的影响因素：风险价值系数（b）取决于投资者对风险的偏好，对风险的态度越是回避，风险价值系数的值也就越大，反之则越小。3.公式的缺点现实中，对于公式中的风险价值系数b和标准离差率V的估计都是比较困难的，即便能够取得亦不够可靠。因此，上述公式的理论价值远大于其实务价值。六、资本资产定价模型必要收益率=无风险收益率+风险收益率【例】当前国债的利率为4％，整个股票市场的平均收益率为9％，甲股票的β系数为2，问：甲股票投资人要求的必要收益率是多少？【答案】甲股票投资人要求的必要收益率＝4％＋2×（9％-4％）＝14％