81直线与圆的方程的应用

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?3.求圆的方程时,什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?3.求圆的方程时,什么条件下用标准方程?什么条件下用一般方程?4.直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用,想想身边有哪些呢?5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?复习引入5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?复习引入6.如何根据圆的方程,判断它们之间的位置关系?用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”:1、建立适当的平面直角坐标系;用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;2、通过代数运算,解决代数问题;3、把代数运算结果“翻译”成几何结论.结论讲授新课例1.求圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远、最近的距离.1.标准方程问题2.轨迹问题充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.2.轨迹问题例2.过点A(4,0)作直线l交圆O:x2+y2=4于B、C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程.3.弦问题主要是求弦心距(圆心到直线的距离),弦长,圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算.3.弦问题例3.直线l经过点(5,5),且和圆x2+y2=25相交,截得的弦长为,求l的方程.543.弦问题例3.直线l经过点(5,5),且和圆x2+y2=25相交,截得的弦长为,求l的方程.54练习.求圆x2+y2=9与圆x2+y2-2x-4y-4=0的公共弦的长.4.对称问题圆关于点对称,圆关于直线对称.4.对称问题圆关于点对称,圆关于直线对称.例4.求圆(x-1)2+(y+1)2=4关于点(2,2)对称的圆的方程.4.对称问题圆关于点对称,圆关于直线对称.例4.求圆(x-1)2+(y+1)2=4关于点(2,2)对称的圆的方程.练习1.求圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线l:x-2y-2=0对称的圆的方程.练习2.求圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线l:x-y-2=0对称的圆的方程.例2.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20cm,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).A1A2A3A4AB2PPO4m20m5.实际问题思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗?ABA1A2A3A4OPP2思考2:如图所示建立直角坐标系,那么求支柱A2P2的高度,化归为求一个什么问题?ABA1A2A3A4OPP2xy思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗?思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少?问题的答案如何?214.5410.53.86()ym思考3:取1m为长度单位,如何求圆拱所在圆的方程?x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy22解:建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P(0,4)B(10,0)代入圆的方程得方程组:02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得,b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是:x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程,得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答:支柱A2P2的长度约为3.86m.例3.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.6.用代数法证明几何问题思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决,首先要做的工作是建立适当的直角坐标系,在本题中应如何选取坐标系?Xyo思考2:如图所示建立直角坐标系,设四边形的四个顶点分别为点A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d),那么BC边的长为多少?ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何?思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|?ABCDMxyoN思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|,从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗?ABCDMNE28E例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`)(2d,2aMN例3已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.证明如图,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,DB所在直线分别为x轴,y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).过四边形ABCD外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点.由线段的中点坐标公式,得xO′=xM=a+c2,yO′=yN=b+d2,xE=a2,yE=d2.所以|O′E|=a2+c2-a22+b2+d2-d22=12b2+c2.又|BC|=b2+c2,所以|O′E|=12|BC|.小结用坐标方法解决平面几何问题的步骤为:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.作业:P132练习:1,2,3,4.P133习题4.2B组:1,2,3.O1MO2PNoyx作业:如图,圆O1和圆O2的半径都等于1,圆心距为4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线,切点为M、N,且使得|PM|=|PN|,试求点P的运动轨迹是什么曲线?2问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.(7,0)(0,4)l问题归结为圆O与直线l是否有交点22:9Cxy圆:174xyl直线47280xy4.2.3跟踪训练1一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西60km处,受影响的范围是半径长为20km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北30km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?解建立如图所示的直角坐标系,取10km为单位长度,由题意知轮船的起点和终点坐标分别为:(6,0),(0,3),所以轮船航线所在直线方程为x6+y3=1,即x+2y-6=0,台风圆域边界所在圆的方程为x2+y2=4.研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练4.2.3由点到直线的距离公式,得圆心到直线的距离d=|-6|12+22=652.所以直线x+2y-6=0与圆x2+y2=4相离,因此这艘轮船不改变航线,那么它也不会受到台风的影响.研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练36练习.赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m。求这座圆拱桥的拱圆的方程。A(-18.7,0)B(18.7,0)C(0,7.2)37解:设圆心坐标为(0,b),所以圆的方程为:222()xybr2222218.7(7.2)brbr20.727.9br将B,C两点的坐标代入方程,得到方程组:所以圆的方程为:222(20.7)27.9xy07.2y38第一步:建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.39练习1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船,宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过?5OMNP40练习3、点M在圆心为C1的方程:x2+y2+6x-2y+1=0,点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0,求|MN|的最大值.41oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP)33,3()3,5(

1 / 41
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功