数学：3.1.2《利用二分法求方程近似解》课件(新人教版A必修1)

利用二分法求方程近似解知识回顾对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.零点概念：等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在性定理:如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上必有零点.一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,那么我们怎样去求这个方程的根呢？提出问题求方程的根等价于求相应函数的零点研讨新知我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币看生活中的问题模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53125。•例1：求方程lnx＝－2x＋6的近似解(精确度为0.01)。•解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx＝－2x＋6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：23f(2.5)0,f(3)0x1∈(2.5,3)f(2.5)0,f(2.5625)0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)0,f(2.5625)0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)0,f(2.546875)0x1∈(2.53125,2.546875)f(2.5)0,f(2.625)0x1∈(2.5,2.625)f(2)0,f(3)0x1∈(2,3)f(2.5)0,f(2.75)0x1∈(2.5,2.75)2.53906252.531250.00781250.01f(2.53125)0,f(2.5390625)0x1∈(2.53125,2.5390625)对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,ab0fafbyfxfx二分法概念xy0ab思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点？请思考:利用二分法求函数零点的关键条件是什么？1.函数y=f(x)在[a,b]上连续不断.2.y=f(x)满足f(a)·f(b)0，则在(a,b)内必有零点.C练习1:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）xyoxyo(A)xyo(B)xyo(C)(D)练习给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：•1：确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)0•2：求区间[a,b]的中点c＝•3：计算：f(c)判断：•(1)如果f(c)=0，则c就是f(x)的零点，计算终止;•(2)如果f(a)f(c)0，则零点x0∈(a,c)中•(3)如果f(a)f(c)0，则零点x0∈(c,b)中•4：判断是否达到精确度ε：若达到，则得到零点近似值是(a,b)区间内的一点；否则重复2～4步骤。2ba周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀例4:利用计算器求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)。解：原方程即为2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7。因为︱1.375-1.4375︱=0.06250.1所以原方程的近似解可取1.4375通过计算得下表可知f(1)·f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点xx012345678f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142273f（1.5）=0.3284271250则x借助计算器用二分法求方程的近似解(精确度0.1).方程的近似解为0.31250.375.x或总结计算的次数=练习：例1:若函数求零点时,第一次经计算f(0)0,f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈，第二次应计算,以上横线上应填的内容为()331fxxxA.(0,0.5)f(0.25)B.(0,1)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)D.(0,0.5)f(0.125)A例2：若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：3222fxxxxf(1)=-2f(1.375)=-0.26f(1.4375)=0.162f(1.5)=0.625f(1.40625)=-0.054f(1.25)=-0.984那么方程的一个近似根(精确到0.1)为()32220xxxA.1.2B.1.3C.1.4D.1.5C函数方程转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解算法思想生活中也常常会用到二分法思想：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50~100m左右？答案：