第五章静电场中的电介质

第五章静电场中的电介质125-1电介质对电场的影响5-2电介质的极化5-3D的高斯定理5-4电容器和它的电容本章目录5-5电容器的能量3一电介质对电场的影响相对电容率1rε相对电容率电容率r0εεε+++++++-------σσrε+++++++-------σσ00εσEr0εEE5-1电介质对电场的影响4二、电介质的电结构电介质绝缘体在外电场E内0每个分子带负电的电子（束缚电子）带正电的原子核一般分子内正负电荷不集中在同一点上所有负电荷负重心所有正电荷正重心分类重心不重合重心重合p有极分子电介质0p无极分子电介质不导电（氢、甲烷、石蜡等）（水、有机玻璃等）5-2电介质的极化5电介质的电极化与导体有本质的区别：EE0E内0E内E电介质：导体：两种电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷。电极化面束缚电荷（面极化电荷）6三、电极化现象(1)有极分子0E外0ipEpMpE取向极化可见：E外强，排列越整齐p端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。(2)无极分子0E外电中性E0p位移极化p感生电矩5-2电介质的极化7同样：E外强，p大，端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。1º对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现在表面上。2º束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同等的地位。说明8+++++++++++r-----------VpP：极化电荷面密度'σ''σSlSlσVpPlPSp：分子电偶极矩：电极化强度P-----'+++++'四、电极化强度矢量P5-2电介质的极化(1)的定义：P单位体积内所有分子的电偶极矩矢量和9（2）与极化电荷的面密度的关系PcosnPePnP即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于电极化强度沿表面的外法线方向的分量。Pn（3）体束缚电荷与P的关系：intqPdS即：封闭面内的体束缚电荷等于通过该封闭面的电极化强度通量的负值。1000r'EEEEε0rr1'EεεE0rr1'σεεσ0rr1'QεεQ+++++++++++r----------------+++++d0E'EE(4)P　与的关系:E01)rPεεE（0χεE11(5)电极穿—电介质的击穿当E很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷绝缘体导体电介质击穿电介质所能承受不被击穿的最大电场强度击穿场强例：尖端放电，空气电极穿E=3kv/mm注意：在给定电荷分布的情况下，电场中不同的点通常会有不同的场强大小，击穿首先在场强最大的地方发生。12五、有电介质存在时的静电场的计算E外EEE外E1、电位移矢量D0DEP5-3D的高斯定理132、的高斯定理D1nieSViDdSqdV注意：①面内总自由电荷，面上总电位移。②用的高斯定理求与前面所学的用高斯定理求的方法完全相同。DDE（同样的应用条件；在相同带电体的情况下，取同样的高斯面）在各向均匀同性的电介质中143、电场强度与电位移矢量之间的关系ED0rDEEr：介质的相对介电常数。：介质的介电常数（绝对介电常数）。0r点点对应关系15例1一半径为R1的带电导体球A，总电量，在它外面有一个同心的带电球壳B，其内外半径分别为R2和R3，总电量Q。球体与壳之间充以两层各向均匀同性的介质，介电常数如图所示，分界面半径为R试求:此系统的q1R2R3RR21r16（1）分布（2）分布（3）分布DE3R2R1RR1r217（1）分布D球体内1rR由于球体是导体，10D所以第一层介质内1RrR作与带电体同心、半径=的球面形高斯面r则：根据电位移的高斯定理有24DdSDr1niiqq224Drq224qDr18作与带电体同心、半径=的球面形高斯面r则：根据电位移的高斯定理有第二层介质内2RrR234Drq324qDr球壳中23RrR与上同理可得3324233321()4rRDqQrRR24DdSDr1niiqq19球壳外3rR524qQDr（2）分布E球体内1rR由于球体是导体，10E所以第一层介质内1RrR2D1r02E22104rqEr20第二层介质内2RrR3D23E3224qEr球壳中23RrR404DE注意：一般带电体中1r33242330321()4rREqQrRR球壳外3rR505DE5204qQEr21（3）分布（自己完成）本章作业：5.25.35.6(选作）22例2一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为，求球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束缚电荷总量。r,qq'EPDrRq+++++++++++++---------------23例3两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为和,而板间电压这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为=5的电介质，求板间电压变为多少？（忽略边缘效应）000300UVr-221-1-11''D2E2SDE11++++++++++++++_______________+++++++_______24六、电容器Condenser1电容C的定义QCQU孤立电容QCQU5-4_lEUdABQQ25例孤立的导体球的电容RUQC0π4RQF107m,104.64E6ECR地球RQU0π426按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成2电容器分类273电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q（3）求两极板间的电势差步骤（4）由C=Q/U求CE（2）求两极板间的电场强度UQVVQCBAlEUd28例1平行平板电容器SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0dSr++++++QQ------解29ARl例2圆柱形电容器ABrRRlUQClnπ02ABrRRrRRlQrrUBAlnππ0022d)(πBArRrRrE02设两圆柱面单位长度上分别带电BR++++----BRl解r30平行板电容器电容AABRRRddSdlRCrAr002πABrRRlUQClnπ02ARlBR++++----BRl311R2R例3球形电容器的电容r204rQErπ)(21RrR2120d4dRRrlrrQlEUπ)(π210114RRQr设内外球带分别带电Q＋＋＋＋＋＋＋＋解322R10π4RC孤立导体球电容)(π210114RRQUr122104RRRRUQCrπ1R2Rr＋＋＋＋＋＋＋＋33常用电容器的电容(1)平行板电容器dSCr0(2)柱形电容器)/ln(2120RRLCr(3)球形电容器122104RRRRCr34（2）在电压相同的情况下，电容C越大的电容器，所储存的电量越多。所以，电容是反映电容器储存电荷本领大小的物理量。注意：它是仅仅由两导体的形状、尺寸以及两导体间电介质的种类决定的物理量。（1）电容与导体所带电量无关，35例4.半径都是a的两根平行长直导线相距为d(da),求单位长度的电容。解：设导线表面单位长度带电+,–)(22xdxEooadaEdxUadaadoolnln单位长度的电容：)ln()ln(100adadUQCd两线间任意P点的场强：x.PEox364电容器的串联和并联①电容器的串联连接方式：与电阻的串联相似计算公式：与电阻的并联相似121111nCCCC12nQQQQ12nUUUU…1U2UkUU37电容器串联时，总电容比参加串联的任何一个电容器的电容都小，但电容器组的耐压能力比其中任何一个电容器的都大。38②电容器的并联连接方式：与电阻的并联相似计算公式：与电阻的串联相似*并联电容器组的总电容（等效电容）等于各电容器的电容之和。12nCCCC12nQQQQ…1C2CkCC12nUUUU39电容器并联时，总电容比参加并联的任何一个电容器的电容都大，但电容器组的耐压能力受其中耐压能力最低的那个电容器的限制。CQ221.电容器的电能qCqqUWddd22e21212CUQUCQWQqqCW0d1UQC+++++++++---------EUqd+七、电场的能量当电容器的电容值改变时（改变间距、介质种类、面积等等），从左往右41注意：第一式用于电容器上电量不变。21()2QC（充电后切断电源，再改变电容值）5-5第s三式用于电容器上电压不变。21()2CU（充电后还保持与电源相连，再改变电容值）42例（1647）一平板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（A）电容器的电容量（B）两极板间的场强（C）电容器储存的能量（D）两极板间的电势差D答案：43例4（1218）一平板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小、电场能量将发生如下变化：（A）减小，减小，减小（B）增大，增大，增大（C）增大，不变，增大12UEW12UEW（D）减小，不变，不变12UEW12UEW12UEW答案：C2静电场的能量能量密度2e21CUW电场空间所存储的能量VVVεEVwWd21d2ee电场能量密度EDεEw21212e2)(21EddεSSdεE22145③半径、厚度的柱壳中的电场能量①体积元中电场能量dV②半径、厚度的球壳中的电场能量rdrrdrdWewdVdW2ewrdrdW24ewrdr2122Erdr22142Erdr46W④电场总能量eVwdV212VEdV*球状场源带电体24dVrdr*柱状场源带电体2dVrdr注意：（1）积分式中的V不是指带电体的体积，而是指电场所占据空间的体积。因此，积分是在电场所占据的整个空间内进行。（2）一般情况下，不同的区域会有不同的场强分布，不同的介电常数，所以，注意积分要分段进行。47例5一球形电容器，内外球的半径分别为R1、R2，两球间充满相对介电常数为的电介质，求此电容器带有电量Q时所储存的电能.（见书P147）r48解2π41rQεE4222eπ3221εrQεEwrεrQVwWdπ8dd22ee21RR22eedπ8drrεQWW)11(π8212RRεQ2R1RrrdQ-Q49)11(π8212RRεQWe　CQW22e1212π4RRRRεC（球形电容器）讨论2R12eπ8εRQW（1）（2）（孤立导体球）2R1Rrrd本章作业：5.105.135.195.22例6：书P84例3.12