4 应用统计学-统计综合指标

第四章统计综合指标一、总量指标总量指标反映一定时空条件下社会经济现象总体规模或水平的综合指标，又称绝对指标。（用绝对数表示）★分类按反映内容不同总体单位总量：标志总量：总体单位数加总总体各单位标志值加总反映总体本身规模，说明总体特征总量大小与研究中总体的范围成正比关系计算是否合理，科学，影响其他指标的准确性按反映的时间状况不同时期指标时点指标时期指标：反映一定时期内总量，受时期长短制约，可以累计相加。时点指标：反映某一时点上总量，与时期长短无关，不可累计相加。★计量单位实物单位价值单位：劳动时间单位：自然单位度量衡单位双重或多重单位复合单位标准单位复合单位货币计量★计算原则科学性原则：明确总量指标涵义、统计范围和计算方法。同类性原则：同类现象才能计算加总。可比性原则：便于动态分析。统一性原则：计算口径、计算方法、计量单位统一。二、相对指标相对指标社会经济现象中两个有联系的指标数值对比的比率。★作用1、相对指标本身可表明社会经济现象间关系，包括结构关系、比例关系、比较关系、动态关系、强度关系等。2、可使原本不便于直接对比的现象有了共同的比较基础。★表现形式无名数：系数、倍数、番数、成数、百分数、千分数等，相对指标多以无名数表示。名数：复名数（即以分子分母计量单位共同构成），主要用于强度相对指标。★计算原则1、正确选择对比基础。2、可比性原则。3、结合总量指标。4、多种相对指标结合运用。★种类及计算结构相对指标比例相对指标比较相对指标动态相对指标强度相对指标计划完成相对指标结构相对指标表明总体内部构成及分布特征。结构相对指标=总体中部分数值总体全部数值特点：在同一总体中，各部分结构相对指标加总等于100%或系数1。比例相对指标表明总体内部各组成部分间对比关系。比例相对指标=总体中某一部分数值总体中另一部分数值特点：属于一种结构性的比例。结构相对指标母项包含子项；比例相对指标母项与子项没有包含关系。比较相对指标表明同一时期同类现象在不同条件下的差异程度。比较相对指标=甲空间某类指标数值乙空间同类指标数值特点：分子与分母可以互换。动态相对指标表明同一总体同类指标在不同时期的数值对比。动态相对指标=报告期数值基期数值特点：比值大于1体现增加提高；比值小于1体现减少降低。分子分母不能互换基期可以是上一期，也可以是某特定时期。强度相对指标表明现象发展的强度、密度及普遍程度。强度相对指标=某一总量指标数值另一性质不同但有联系的总量指标数值特点：表现形式多为复名数某些强度相对指标分子分母可互换，称为正指标与逆指标。强度相对指标带有平均的意义，但不同于平均指标。计划完成相对指标表明一定时期某种社会经济现象计划任务完成百分比。（1）计划任务数为绝对数时计划完成相对指标=实际完成数计划任务数分子减分母表明执行计划的绝对效果。【例1】某企业计划全年总产值3500万元，实际4300万元，则计划完成相对指标为122.86%，实际比计划超额22.86%，实际产值比计划增加了800万元。（2）计划任务数为相对数时计划完成相对指标=实际完成百分数计划完成百分数【例2】某企业计划2000年产品合格率为97.3%，企业该年度实际产品合格率为98.6%，则计划完成相对指标为101.3%。另，计划任务数是计划提高率（降低率）形式时，需考虑原有基数100%【例3】某企业计划本期比上期劳动生产率提高3%，实际提高了5%，则计划完成相对指标为100%+5%100%+3%=101.9%【例4】某企业计划2001年生产成本比上年降低5%，实际降低了7%，则计划完成相对指标为100%-7%100%-5%=97.9%（3）短期计划执行情况检查当实际完成数与计划任务数时期长短为同一年度时，以年度实际数比年度计划数，说明年度计划执行结果。当实际完成数与计划任务数时期长短不同，实际完成时期只是计划任务时期的一阶段时，以此阶段内累计实际完成数比全期计划任务数，说明年度计划执行进度。（4）长期计划完成情况检查水平法：只规定计划期末应达到的水平。计划完成相对指标计划期末实际达到水平=计划期末计划规定水平只要计划期内有连续12个月指标数值达到计划规定最后一年的水平，余下时间就是提前完成计划时间。累计法：按计划期内各年总和规定任务。计划完成相对指标=计划全期累计实际完成数计划全期累计计划完成数只要累计实际完成数已经达到累计计划完成数，余下时间就是提前完成计划时间思考题1、某班第二学期《统计学》成绩（分）如下：92、85、78、51、63、88、60、71、87、70、56、97、80、68、77、75、64、72、89、87、90、81、95、76、79、73、76、79、72、86。要求：作等距分组；编制频数分布与累计频数分布表；绘制直方、折线、累计频数分布图。2、某工厂1999年计划产值为1080万元，计划完成程度为110%，1999年计划产值比1998年增长8%，试计算1999年实际产值比1998年增长百分之几？3、某企业2003年计划单位产品成本比上年降低2%，实际比上年降低5%，问该企业单位产品成本降低计划是否完成？4、某商店2000年计划销售收入比上年提高20%，实际销售收入为上年的1.5倍，问2000年销售收入的计划完成程度？5、某企业某年产值资料如下，试补全产品产值（万元）比重（%）计划完成（%）计划实际计划实际甲乙289.8103.5合计8001001001046、某市人口数1995年比1952年增长了1.2倍，比1972年增长了60%，那么1972年人口数比1952年增长了（）倍。A0.5B0.375C0.72D2.52二、平均指标平均指标反映总体单位标志值的代表性指标。特点：对总体单位间数量差异的抽象化说明总体综合数量特征的一般水平具有最一般的代表性作用：可消除总体数量差异，使不同规模总体具有可比性；可反映同一总体在不同时间上的发展趋势；是统计推断的重要参数。分类：按时间状况静态平均数：动态平均数：按计算方法数值平均数：位置平均数：同一时间上总体各单位某数量标志的一般水平。不同时间上总体某指标的一般水平。根据各变量值计算而得的平均值根据某变量值所处的特殊位置而得的平均值（一）数值平均数1、算术平均数（1）简单算术平均数X=∑i=1nXin（2）加权算术平均数X=∑XiWi∑Wi=∑Xi·Wi∑Wi若各组总体单位数（各组权数）相等，即W1=W2=…=Wn=W，则加权算术平均数与简单算术平均数存在下列关系：X=∑XiWi∑Wi=W∑XinW=∑Xin【例1】某统计学家暑假在一小型统计咨询公司社会实践。该公司雇佣了数名高级顾问，周薪在700至950元；数名中级顾问，周薪在300至350元；数名公司职员，周薪为200元。每位雇员的周薪额具体如下：200，200，200，840，200，200，300，200，300，350，700，350，950元。试计算该公司雇员的平均周薪额。X=499013=383.85（元/人）【例2】见教材P41【例3】见教材P42【例4】某上市公司所属三个分公司产品质量有关资料如下：分公司一级品率（%）总产量（件）一公司二公司三公司908084300500200合计—1000试求：三个分公司的平均一级品率。X=∑XW∑W=8381000=83.8%【例5】见教材P43各变量值与算术平均数的离差之和等于零∑（X-X∑（X-X各变量值与算术平均数的离差平方之和为最小∑（X-X）=最小值【未分组】2∑（X-X）2W=最小值【分组】两独立同质变量代数和的算术平均数等于各变量算术平均数的代数和X+Y两独立同质变量乘积的算术平均数等于各变量算术平均数的乘积X·Y）=0【未分组】）W=0【分组】=X+Y=X·Y证明：∑（X-X）=∑X-nX=∑X-n·n∑X=0证明：设X0为任一变量，则有X0=X+C则，∑（X-X0）2=∑[X-（X+C）]2=∑[（X-X）-C]2=∑（X-X）2-2C·∑（X-X）+nC2=∑（X-X）2+nC2∵nC2≥0∴∑（X-X）2=最小值证明：设变量X有m个值，变量Y有n个值，X+Y=mn∑i=1m∑j=1n（X+Y）=mn∑i=1m∑j=1nX+∑i=1m∑j=1nY=mnn∑i=1mX+m∑j=1nY=m∑i=1mX+n∑j=1nY=X+Y证明：设变量X有m个值，变量Y有n个值，X·Y=mn∑i=1m∑j=1nX·Y=mn∑i=1mX·∑j=1nY=X·Y2、调和平均数各变量值倒数的算术平均数的倒数。（1）简单调和平均数各总体单位标志值倒数的简单算术平均数的倒数。H=1n1（x11x21xn1++…+）=∑xi1n【例1】青石桥市场某日提供三种大闸蟹，大、中、小单价分别为每公斤120元、100元、80元，问各买一公斤，平均每公斤多少钱？X=120+100+803=100（元/公斤）若每种蟹各买100元，平均每公斤多少钱？H=1201+1001+8013=97（元/公斤）（2）加权调和平均数各总体单位标志值倒数的加权算术平均数的倒数。H=x11·m1+x21·m2+…+xn1·mnm1+m2+…+mn1=m1+m2+…+mnx1m1+x2m2++…xnmn=∑mi∑ximi【例2】某产品有三种不同的规格，单位成本与总成本资料如下，求三种不同规格商品的平均单位成本。产品规格单位成本（元/件）总成本（元）产量（件）A型B型C型453822270027361936607288合计—7372220H=∑mi∑ximi=7372220=33.51（元/件）小结：★加权调和平均数公式中mi即为加权算术平均数公式中XiWi（各组标志总量），调和平均数是算术平均数的变形★当统计实践中，只有各组标志总量（XiWi）资料，而缺少各组总体单位数资料时，通常用调和平均数计算平均数。★若各组标志总量相等，则用简单调和平均数计算；若各组标志总量不相等，则用加权调和平均数3、几何平均数n个数值连乘积的n次方根。几何平均数在分析经济现象时要求变量值间在经济内容上具有连乘积关系，如平均速度、平均比率等。（1）简单几何平均数资料未分组情况下采用。G=nx1x2…xn=分析：由于是前后衔接的五道工序，后一道工序的合格率受前一道影响。n∏xi【例2】某地区1995年至2000年六年间工业总产值增长率分别为9.8%，8.8%，7.8%，6.8%，8.8%，10.8%。求该地区六年工业总产值平均增长率。分析：由于后年增长率受上年影响，即后年增长率都是在上年基础上计算的，所以不能简单地用算术平均数，而应用几何平均数计算。又由于是增长率，所以要把原有基数100%考虑进去。G=6109.8%……110.8%=108.8%∴该地区工业总产值平均每年增长8.8%（2）加权几何平均数资料已分组情况下采用。G=w1+w2+…+wnx1w1·x2w2……xnwn=∑wi∏xiwi【例3】见教材P46wi为权数，即xi出现了wi次如：x1·x1……x1w1次=x1w1分析：有4年为3%，即这4年的本利率都是103%，设本金为Q，则Q+3%Q=Q（1+3%）=103%Q，这12年的本利和为4·105%2·108%Q（103%2·110%3·115%）（二）位置平均数1、中位数将变量值按大小排列后居中的一位数值。（1）资料未分组时若变量值个数为奇数，则中间位置的数即中位数；若变量值个数为偶数，则中间位置两个数值的算术平均数为中位数。【例1】6个工人日产量分别为26、22、30、24、28、25件，则中位数Me是（25+26）/2=25.5（件）（2）单项数列时先计算累计频数，然后用（n+1）/2确定中间位置，该位置所在组对应的标志值即中位数。【例2】某居民楼按家庭人口数分组资料如下，求中位数。人口数分组家庭数（户）向上累计（户）向下累计（户）1234523461259151616141171合计16——（16+1）/2=8.5∴3即中位数Me。（3）组距数列时先计算累计频数，然后用∑wi/2确定中间位置（没必要∑wi+1，∵是组距数列，加了1也不能直接判断中位数），再用下列公