第2章正投影法与三视图

第2章正投影法与三视图◆知识目标：1.掌握正投影的基本性质，理解三视图的形成原理和投影规律；2.掌握点、直线、平面的投影规律和投影图特征；3.掌握基本几何体的投影图特征、画图方法和尺寸标注要求。◆能力目标：1.能熟练绘制和识读简单物体的三视图；2.能在物体的三视图上，分析和判断出物体上点、直线、平面的空间位置。第2章正投影法与三视图机械图样中表达物体形状的图形是按正投影法绘制的，正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础。所以掌握正投影法理论，是培养空间思维能力、提高绘图和读图能力的关键。本章将介绍正投影法的有关知识及其应用。第2章正投影法与三视图2.1投影法与三视图的形成一、投影法概念物体被灯光或日光照射时，在地面或墙壁上就会出现物体的影子。第2章正投影法与三视图人们在长期的生产实践中，根据影子的启示，科学地总结出假想光线（称为投射线）能通过物体，将其内外所有边界轮廓向一个平面（称投影面）投射，从而在这个平面上得到一个由线条组成的平面图形（称投影或投影图）来表达物体形状，这种将物体进行投射并在投影面上得到图形的方法称为投影法。2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图二、投影法的分类1．中心投影法△指投影线汇交于一点S（投射中心）的投影。工程上常用这种投影法画透视图2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图△指投射线互相平行的投影法。它与投影面位置关系，分为正投影和斜投影。2.平行投影法2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图投射线相互平行，且倾斜于投影面（1）斜投影2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图投射线相互平行，且垂直于投影面（1）直角投影（正投影）2.1投影法的基本知识第2章正投影法与三视图三、正投影的性质平面平行投影面，该面投影实形现；直线平行投影面，该面投影实长显显实性2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图三、正投影的性质积聚性平面垂直投影面，该面投影聚成线；直线垂直投影面，该面投影聚成点2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图三、正投影的性质类似性平面倾斜投影面，投影类似往小变；直线倾斜投影面，该面投影长变短2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图将机件用正投影法向投影面进行投射所得的图形称为视图。2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图一、三视图的形成1．三投影面体系的建立正直投影面，简称正面，代号用“V”表示；水平投影面，简称水平面，代号用“H”表示；侧立投影面，简称侧面，代号用“W”表示。三个投影面2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图投影面与投影轴2.2物体的三视图第2章正投影法与三视图2．三视图的形成及名称将物体置于三投影面中，分别向三个投影面投影主视图——从前向后投射，在V面所得的视图；俯视图——从上向下投射，在H面所得的视图；左视图——从左向右投射，在W面所得的视图。2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图将投影面展开：正面（V）不动，W面向右转90°，H面向下90°，将三个投影面展开到同一平面2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图二、三视图的投影规律1.位置关系正面放着主视图，俯视画在它下面，右边画着左视图，三图位置不改变2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图2.方位关系物体上下主、左见；物体左右主、俯现；物体前后看左、俯，里是后边外是前。2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图2.尺寸关系（投影规律）主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图三、画物体三视图的步骤2.1投影法与三视图的形成第2章正投影法与三视图2.2物体上点、直线、平面的投影任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。例：下图所示三棱锥的表面由三角形SAB、SBC、SAC、ABC四个平面所围成；两相邻平面有交线（称为棱线）SA、SB、SC等六条，六条交线（棱线）汇交于A、B、C、S四个点。显然画三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。因此，掌握点、线、平面的投影及投影规律是正确、迅速画立体投影的基础。第2章正投影法与三视图一、物体上点的投影将形体上空间点A分别向H、V和W三个投影面作垂线（投射线），其垂足a、a′和a＂即为点A在三个投影面上的投影。1.点的三面投影2.2物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图△空间点用大写字母表示（如A），点的投影用小写（如V面a'加撇，H面a不撇，W面a加两撇）。△点两面投影位置连线与投影轴的相交点，用ax、ay、az表示，oy展开为oyH、oyW（同一轴）一、物体上点的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图（1）点的直角坐标空间点的位置也可用直角坐标系来确定，点的坐标规定书写形式：A（X、Y、Z），如A（30、10、20），△点到W面的距离Aa=aay=a'az=oax，用坐标X标记△点到V面的距离Aa'=aaX=aaz=oaY，用坐标Y标记△点到H面的距离Aa=a'aX=aaY=oaZ，用坐标Z标记由此可知：点的水平投影a由axO、ayO，即点A的xA、yA两坐标决定；点的正面投影a′由axO、azO，即点A的xA、zA两坐标决定；点的侧面投影a″由aYO、azO，即点A的yA、zA两坐标决定。一、物体上点的投影2.3物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图（2）点的投影规律点的投影规律和三视图的投影规律是一致的，即点的投影规律仍然符合“长对正（aa′⊥OX）、高平齐（a′a″⊥OZ）、宽相等（aaz=a″az=yA″）的对正关系。一、物体上点的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图[例1]已知点A（30、10、20）作点三面投影。一、物体上点的投影2.3物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图[例2]已知点的两个投影，求作第三面投影。一、物体上点的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影根据“两点可确定一直线”的几何定理，作直线的投影时，可作出直线上任意两点（一般取直线段的两端点）的投影，然后将这两点的同面投影相连，即得到直线的三面投影。第2章正投影法与三视图1.各种位置直线的投影直线在三投影面体系中有三种位置：（1）投影面垂直线（2）投影面平行线、（3）一般位置直线。投影面垂直线和投影面平行线又称为特殊位置直线。二、物体上直线的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图（1）投影面垂直线垂直于一个投影面并与另外两个投影面平行的空间直线，称为投影面的垂直线。垂直于H面的称为铅垂线；垂直于V面的称为正垂线；垂直于W面的称为侧垂线。二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图铅垂线投影特性：（1）a（b）积聚为一点；（2）a′b′⊥OX；a″b″⊥OY；（3）a′b′=a″b″=AB直观图投影图示例二、物体上直线的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图正垂线投影特性（1）b′（c′）积聚为一点；（2）bc⊥OX；b″c″⊥OZ；（3）bc=b″c″=BC直观图投影图示例二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图侧垂线投影特性：（1）d″（b″）积聚为一点；（2）d′b′⊥OZ；db⊥OY；（3）d′b′=db=DB直观图投影图示例二、物体上直线的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，在另外两投影面上的投影反映空间直线的实长，且与空间直线所垂直的投影面的两轴垂直。第2章正投影法与三视图二、物体上直线的投影2.2物体上点、直线、平面的投影（2）投影面平行线平行于一个投影面并与另外两投影面倾斜的空间直线，称为投影面的平行线。平行于H面，且与V、W面倾斜的直线，称为水平线；平行于V面，且与H、W面倾斜的直线，称为正平线；平行于W面，且与V、H面倾斜的直线，称为侧平线。第2章正投影法与三视图二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影水平线（1）a′b′∥OX；b″∥OY，且均不反映实长；（2）ab=AB；直观图投影图示例投影特性（3）、反映真实倾角第2章正投影法与三视图二、物体上直线的投影2.2物体上点、直线、平面的投影正平线直观图投影图示例投影特性（1）cb∥OX；c″b″∥OZ，且均不反映实长；（2）c′b′=CB；（3）、反映真实倾角第2章正投影法与三视图二、物体上直线的投影2.2物体上点、直线、平面的投影侧平线直观图投影图示例投影特性（1）ac∥OY；a′c′∥OZ，且均不反映实长；（2）a″c″=AC；（3）、反映真实倾角第2章正投影法与三视图二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影投影面平行线的投影特性：在所平行的投影面上的投影为反映空间直线实长的线段，该线段与投影轴的夹角为空间直线与其他两个投影面相应的夹角；其他两个面的投影为比空间直线缩短的线段，且分别平行于空间直线所平行的投影面上的两根投影轴。第2章正投影法与三视图二、物体上直线的投影2.2物体上点、直线、平面的投影（3）一般位置直线空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角。第2章正投影法与三视图【例4】已知直线AB的V、H两面投影，求其W面投影。二、物体上直线的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第2章正投影法与三视图由三棱锥的三视图看出，每个视图是组成该三棱锥的所有表面的投影集合，因此，绘制三视图其实质是绘制各组成面的投影。而作平面的投影其实质又是求点的投影。第2章正投影法与三视图空间平面在三面投影体系中有三种位置：1.投影面平行面2.投影面垂直面3.一般位置面。投影面平行面和投影面垂直面又称为特殊位置面。三、物体上平面图的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第二章正投影法与三视图（1）投影面平行面1．各种位置平面的投影平行于一个投影面与另外两个投影面垂直的空间平面，称为投影面的平行面。平行于H面的平面称为水平面；平行于V面的平面称为正平面；平行于W面的平面称为侧平面。三、物体上平面图的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第二章正投影法与三视图水平面投影特性：（1）水平投影反映真形；（2）正面投影有积聚性，并与PV重合，且平行OX轴；（3）侧面投影有积聚性，并与PW重合，且平行OY轴直观图投影图三、物体上平面图的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第二章正投影法与三视图正平面投影特性：（1）正面投影反映真形；（2）水平投影有积聚性，并与QH重合，且平行OX轴；（3）侧面投影有积聚性，并与QW重合，且平行于OZ轴直观图投影图三、物体上平面图的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第二章正投影法与三视图侧平面投影特性：（1）侧面投影反映真形；（2）水平投影有积聚性，并与RH重合，且平行OY轴；（3）正面投影有积聚性，并与RV重合，且平行OZ轴直观图投影图三、物体上平面图的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第二章正投影法与三视图投影面垂直面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映空间平面的实形；在另外两面上的投影积聚成直线，且分别平行于空间平面所平行的投影面的两根投影轴。三、物体上平面图的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第二章正投影法与三视图（2）投影面垂直面空间平面图垂直于一个投影面与另外两个投影面倾斜，称为投影面的垂直面。垂直于H面与V、W面倾斜，称为铅垂面；垂直于V面与H、W面倾斜，称为正垂面；垂直于W面与H、V面倾斜，称为侧垂面。三、物体上平面图的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第二章正投影法与三视图铅垂面投影特性：（1）水平投影有积聚性，且与其水平迹线重合；（2）水平投影与OX轴的夹角反映角，与OY轴的夹角反映角；（3）正面投影和