第2章正投影法基础

第2章正投影法基础2.1投影法的基本概念2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.1投影法的基本概念一、投影概念S投射中心Bc投射线投影面PCAba二、投影法种类中心投影法平行投影法S投射中心A投射线(a)中心投影法PP(b)平行投影法1.常用的投影方法有两大类PbcCBACBAbcaa2.平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。在平行投影法中又分为两种：(1)正投影法----投射线与投影面垂直的平行投影。(2)斜投影法----投射线与投影面倾斜的平行投影。H(a)正投影法(b)斜投影法HcCBbBCbcAAaa2.2点的投影点的投影仍然是点点的一个投影不能确定其空间位置bHAB1B2B3a1.三投影面体系(a)八个分角相互垂直的三个投影面将空间分成八个分角。我国国家标准《机械制图》规定，机械图样是按正投影法将物体放在第一分角进行投影(b)三投影面体系HWV三投影面体系正立投影面VXZ水平投影面HXY侧立投影面WYZ互相垂直的三个投影面的交线称为投影轴OXZYWHVOXZYa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影a●a●a●A●标记规定：1.空间点用大写字母表示2.点的投影用小写字母表示2.点的三面投影H●●●●XYZOVHWAaaaxaazayW向右转H面向下翻V面不动WVaaa●●●ZYWYHXVa3.投影面展开a●●●●XYZOVHWAaaaaax=aax=aay=xaazay●●YZazaXYayOaxaya●=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）aazXZY三、点的直角坐标●●●●XYZOVHWAaaa1.aa⊥OX轴3.aaxaazay●●YZazaXYayOaaxaya●2.aa⊥OZ轴=yaaz点的投影规律=x●●aaax●a●●aaaxaa方法一:方法二:a●通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aaxzz[例1]已知点的两个投影，求第三投影。[例2]已知点A（10，12，15），求作它的三面影。aaa两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：X坐标大的在左baaabb●●●●●●XYYZoB点在A点之前B点在A点之下B点在A点之有右Y坐标大的在前Z坐标大的在上三、两点的相对位置[例3]已知A点的V面投影a'和W面投影a，求作A点的H面投影a。XZYHYWaaaObb你会画B点的投影吗？？ba'aAab'bbBVXWHZYO()abb重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aab在该面投影不可见加()A、B为H面的重影点2.3直线的投影αabcde(f)一、直线的投影的基本特性⒈直线对一个投影面的投影特性直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos直线平行于投影面投影反映线段实长cd=CD直线垂直于投影面投影积聚为一点积聚性二、各种位置直线的投影1.一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线2.投影面平行线平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线(1)正平线(2)水平线(3)侧平线3.投影面垂直线垂直于某一投影面的直线(1)正垂线(2)铅垂线(3)侧垂线二、各种位置直线的投影1.一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。直线对三个投影面的倾角分别用α、β、γ表示，则:ab=ABcosαa'b'=ABcosβab=ABcosγYZXABHVoWZYWYoXHYa'aab'bbWYHXZVo2.投影面平行线（1）正平线平行于一个投影面，且倾于另外两个投影面的直线。平行于Ｖ面a′b′=ABab平行于ox，ab平行于oz反映α、γ角（2）水平线平行于H面ab=ABab平行于ox，ab平行于OYW反映β、γ角(b)(a)YZXAbBb'HVb'bbHWYoYzoWXbβγβγXWozYoYWHVHBAXZY（3）侧平线平行于W面ab=ABab//oz，ab//oyH反映αβ角ββααXWozYoYWHVHBAXZY(a)(b)3.投影面垂直线（1）正垂线垂直一个投影面即与另两个投影面平行。ab=ab=AB反映实长●垂直V面，积聚为一点（2）铅垂线a′b′=ab=AB反映实长b'bBAbb'XWoYoYHVHXZY(b)(b)(b)垂直H面，积聚为一点（3）侧垂线ab=a'b'=AB反映实长(b)(a)YZXHVHWYYzWXb'b'ABo(b)bboa'aaa'aa(b)垂直W面，积聚为一点3.直线上点的投影(1)直线上点的投影点在直线上，点的各个投影必定在该直线的同面投影上。(b)HWxYoYz(2)点分割线段成定比点分割线段成定比，则分割线段的各个投影之比等于其线段之比。AC:CB=a'c':c'b'=ac:cb=ac:cb(a)YZXABWHVo四、两直线的相对位置bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX空间两直线之间的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉（异面）2.相交两直线若空间两直线相交，则此两直线的同面投影定相交，且交点一定符合点的投影规律。Kkkkk3.交叉两直线在空间既不平行又不相交的两直线叫交叉两直线[例4]判别下列直线的空间位置，并画出第三投影。水平一般位置侧垂[例5]过A点作正平线AD与直线BC相交，D点在BC上。dd'5.平面2.4平面的投影一、平面的表示法1.三点2.一直线和线外一点3.相交两4.平行两直线直线图形二、平面对一个投影面的投影特性1.平面倾斜投影面投影比实形小2.平面垂直投影面投影积聚为一直线3.平面平行投影面投影反映实形1.一般位置平面2.投影的垂直面(1)正垂面(2)铅垂面(3)侧垂面3.投影的平行面(1)正平面(2)水平面(3)侧平面三、平面对三个投影面的投影特性1.一般位置平面一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此它的三面投影均为小于实形的类似形。2.投影面垂直面垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。Ｖ面，积聚为一直线（1）正垂面H面投影和W面投影均为类似形。H面，积聚为一直线（2）铅垂面V面投影和W面投影均为类似形。YHWAaVaaXObacbcabcBCHObBCXbHYYWZabccbcW面，积聚为一直线（3）侧垂面V面投影和H面投影均为类似形。3.投影面平行面平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影面的平面。V面投影反映实形。H面投影和W面投影积聚为一直线。（1）正平面H面投影反映实形。V面投影和W面投影积聚为一直线。（2）水平面W面投影反映实形。V面投影和H面投影积聚为一直线。（3）侧平面OWHZYYXcbbcc'b'oYZXWHVcbc'b'cbCBA[例题6]已知平面图形的V面和H面投影，求其W面投影。1‘1“12”（2）2’4.平面上的点和直线点和直线在平面内的几何条件是：(1)如果一点位于平面上的一已知直线上，则该点必定在该平面内。(2)一直线通过平面内的两个点，则此直线必定在该平面内。(3)如果一直线通过平面内的一个点，且平行平面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。Fff’1.过d'作d'f'//a'b'2.过d作df//ab[例7]试判断M点是否在△ABC所确定的平面内。M点不在ABC面内M点不在△ABC面内[例8]完成平面四边形ABCD的水平投影。[例9]直线MN是△ABC面内的直线，已知V面投影m'n',求其H面的投影mn。mn[例10]判别平面对投影面的相对位置。一般位置铅垂侧垂1.实形性当直线或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.积聚性当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成点或直线。正投影法的投影特性总结3.类似性当直线或平面图形既不平行、也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图的类似形，投影小于实长或实形。4.平行性两互相平行的直线，其投影仍然平行。5.定比性两平行线段长度之比，与其投影长之比相等。直线上两线段长度之比，与其投影长之比相等。6.从属性直线上的点，或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的投影上。正投影法的投影特性总结（2）aaa