【湖南师大内部资料】高二数学选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质1(新人教A版)

（第一课时）高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程开普勒行星运动定律所有行星绕太阳运行的轨道都是______,太阳处_______________.椭圆椭圆的一个焦点上新课引入aMF1F2MOaOMaMFMF22121FF新课引入MF1F221212FFaMFMF平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.21FF概念形成时，当2121FFMFMF动点M的轨迹：线段F1F2.MF1F2时，当2121FFMFMF动点M的轨迹：不存在.概念辨析用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.是不是是概念辨析（二）椭圆方程的推导F1F2M基本步骤：（1）建系（2）设点（3）限式（4）代换（5）化简、证明新知探究MF1F2aMFMF22121FFxyo新知探究解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）aMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标222222bayaxb22ba两边除以得).0(12222babyax设所以即,0,,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方MF1F2xyo新知探究Pcab0.ab222abc12222byax.0ba其中，222cba重要关系：形成结论)0(12222babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx12222byax当焦点在x轴上时：12222bxay当焦点在y轴上时：2220cbaba且总有形成结论1=169y+144x222）　1=16y+25x122）　答:在x轴上(-3,0)和(3,0）答:在y轴上(0,-5)和(0,5）1=1+my+mx32222）　答:在y轴上(0,-1)和(0,1)判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标.概念辨析例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)a=4,b=1,焦点在x轴上.(2)a=4,c=,焦点在y轴上.15(3)a+b=10,c=.52典例讲评例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点，求它的标准方程.)23,25(典例讲评求椭圆方程的方法和步骤：①根据题意，设出标准方程；（根据焦点的位置设出标准方程）②根据条件确定a,b的值；③写出椭圆的方程.形成结论（1）椭圆的定义：课堂小结（2）标准方程的两种形式：)0(12222babyax)0(12222babxay（3）求椭圆方程.布置作业作业：P42练习：2，3.P49习题2.2A组：1，2.《学海》第三课时