第2章电磁场的基本理论5解读

第2章电磁场的基本理论2.1电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.2静电场2.3恒定电场2.4恒定磁场2.5时变电磁场静电比拟：两种场对应的物理量所满足的方程形式上是一样的，若两个场边界条件也相同，那么通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量的关系进行置换，便可得到另一个场的解。——欧姆定律的微分形式恒定电场00JSJdSEJ00ElEld基本方程本构关系边界条件0orJJ2121JJennn0orE2121tEEentEEJp焦耳定律的微分形式2.4恒定磁场一、真空中恒定磁场的基本方程1、恒定磁场的散度和磁通连续性原理由毕奥-萨伐尔定律——磁通连续性原理的微分形式0B即：磁感应强度B的散度恒为零，磁场是一个无通量源的矢量场。利用散度定理——磁通连续性原理的积分形式0SdSB即：穿过任意闭合面的磁感应强度的通量（称为磁通）等于零，磁感应线（磁力线）是无头无尾的闭合线。磁通连续性原理表明自然界中无孤立磁荷存在。2、恒定磁场的旋度和安培定理由毕奥-萨伐尔定律——安培定律的微分形式JB0即：恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的涡旋源。应用斯托克斯定理——安培定律的积分形式IdC0lB即：恒定磁场的磁感应强度在任意闭合曲线上的环量等于闭合曲线交链的恒定电流的代数和与0的乘积。例2.14：已知半径为a的无限长直导体通过电流I，计算导体内外的B。解：πrIBIπrBda:rπarIμBπrπaIπrBda:rIdφφφφ2,22,200C20220C0ClBlBlB二、矢量磁位1、矢量磁位的引入ABAB0,0A——恒定磁场的矢量磁位，单位Tm（特[斯拉]米）或Wb/m（韦伯/米）。它是一个无物理意义的辅助矢量。库仑规范0A若要唯一确定A，还需知道A的散度方程。在恒定磁场条件下一般总是规定A的散度为零，即：——库仑规范0AJAABJB00,2、矢量磁位的方程JAJAAA0202——泊松方程对无源区域（J=0）有——拉普拉斯方程02A令无限远处A的量值为零（参考矢量位），则各式的特解分别为;4;4;4000RdJARdJARdJAzzyyxx在直角坐标系下，可以展开为zzyyxxJAJAJA020202;;JA02三个方程的形式和静电场电位的泊松方程完全一样。AAA2:2矢量的拉普拉斯算符3、矢量磁位的计算公式矢量合成后，得RτdJA404、矢量磁位的优点：（1）A的积分公式比B的容易：一个分量的场源变量只产生与它方向相同的矢量位分量，却产生三个分量的磁场B；（2）A的微分方程比B的容易：A的微分方程可以转化为标量方程；（3）可以由矢量磁位A计算磁通量即：A沿任一闭合路径C的环量，等于穿过以此路径为周界的任一曲面S的磁通。）韦伯()(wbdddCsslASASB面电流与线电流的矢量位为lSSRIdRSdlAJA4,400可知：每个电流元产生的矢量磁位dA与此电流元Idl，JsdS，Jd具有相同的方向，这是引入矢量磁位的优点之一。三、磁介质中的安培定律及边界条件1、磁介质的磁化研究物质的磁效应时，将物质称为磁介质。分子电流（又称束缚电流）电偶极子l+q-q电偶极矩p=ql电介质束缚电荷nSi磁偶极子磁偶极矩pm=IS分子磁矩pm=IS（A·m2）,S的方向与I流动的方向成右手螺旋关系。无外磁场作用时，磁介质对外不显磁性，0mp在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，对外显示磁性。0mp磁偶极子受磁场力而转动媒质的磁化外加磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，对外呈现磁性，称为物质（或媒质）的磁化。磁介质中的磁感应强度B可以看作是在真空中传导电流产生磁场的和束缚电流产生的磁场的叠加。2、磁化强度M：单位体积的总磁矩，描述磁介质的磁化程度，即A/mmpM0lim定义：束缚体电流密度束缚面电流密度neMJMJmsm3、磁介质中的安培定律在无界的磁介质内的磁场相当于传导电流和束缚电流在无界的真空中产生的磁场的叠加。由真空中的安培定律MJJJB000MMBHMB00令J——磁场强度（A/m）JH——安培定律微分形式表明磁介质内某点的磁场强度H的旋度等于该点的传导电流密度。应用斯托克斯定律IdCSdSJlH——安培定律积分形式表明磁场强度沿磁介质内任意闭合路径的环量，等于与该闭合路径交链的传导电流。4、磁介质本构关系HHHMHBrm000)1()(式中——相对磁导率，无量纲；——磁导率，单位H/m。rr0各向同性的线性磁介质本构关系：B=H顺磁体：m0，二次磁场与外加磁场方向相同，介质中合成磁场增强。抗磁体：m0，二次磁场与外加磁场方向相反，介质中合成磁场减弱。顺磁体和抗磁体的磁化现象均不显著，工程中近似看作真空(r=1)。铁磁性及亚铁磁性介质：在外加磁场作用下，磁化现象非常显著。在线性、均匀、各向同性磁介质中M=mH，式中m是媒质的磁化率，无量纲纯数。例：求磁场分布。解：据安培定律abJ220222202222021112,22:0,0,02:aJaJHaJHbaHaeHBeeHBH22003032203322032,22:abJabJHabJHbeHBeeHB的边界条件nnnBB21210或BBe表明：分界面上H的切线方向分量是不连续的。当Js=0时，H的切向分量是连续的（B的切向分量不连续）。H的边界条件sttSJHH2121n或JHHe5、边界条件表明：分界面上B的法线方向分量是连续的。如果分界面上不存在自由面电流，则ttHH2121n0或HHe例2.16如图所示，环行铁芯螺线管的半径a远小于环半径R，环上均匀密绕N匝线圈，通过电流为I，铁芯磁导率为，计算环中的B、磁通、磁链和自感L。如果在环上开一个小的切口，长度为l，匝数、电流如前，假设铁芯的也不变，再计算环中和空气隙的B和H。RaNIΨLRIaNNΦΨRNIaaBΦRNIBRINHNIRH2C2222,2222222ldH解：aR，铁芯截面的场看作均匀场，由安培定律有当在环上开一个小的切口时，据边界条件B1n=B2n，有tRNIHtRNIHgi000002;2因为0，所以HiHg，与没有切口相比，B值将下降许多。tRNIBBBBNItBtRBNItHtRHdgigigiC0000222lH四、恒定磁场的能量电流回路在恒定磁场中要受到磁场力的作用而发生运动，表明恒定磁场储存着能量。磁场能量是建立电流的过程中由电源供给的，分布于磁场所在的整个空间中。当电流从零开始增加时，据法拉第电磁感应定律，回路中感应电动势要阻止电流的增加，因而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。磁场能量密度J/m3BH21mw222121BHwm对于各向同性的线性媒质磁场能量J（焦耳）dWmBH21例2.17求同轴线单位长度储存的磁场能量。解：由安培定律，得mJbcbcbcbccabI/43lnln4142222222420cbbaamrdrHrdrHrdrHdHdW2222121212322021020BHbcaI0crcrbbcrcrIrIbrarIaraIrrI02220222222321eeeeeH同轴电缆