【高一数学】数列综合题同步练习(附答案)

高一上数学同步练习（9）--数列综合题一、选择题1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在2．已知数列{3na}是等比数列，公比为q则数列{an}为（）（A）等比数列，公比为log3q（B）等差数列，公差为log3q（C）等差数列，公差为3q（D）可能既非等差数列，又非等比数列。3.在等差数列{an}中，a1=4,且a1,a5,a13成等比数列，则(an)的通项公式为（）（A）an=3n+1（B）an=n+3（C）an=3n+1或an=4（D）an=n+3或an=44．已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则ycxa的值为（）（A）21（B）-2（C）2（D）不确定5．互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么x2,b2,y2三个数（）（A）成等差数列不成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列，又不成等比数列6．在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为（）（A）1368（B）1470（C）1473（D）15577．数列1，0，2，0，3,…的通项公式为（）（A）an=2)1(nnn（B）an=4])1(1)[1(nn（C）an=0n为偶数为奇数nn（D）an=4])1(1)[1(nn8.已知数列{an}的前n项和为Sn,S2n+1=4n2+2n,则此数列的通项公式为（）（A）an=2n-2（B）an=8n-2（C）an=2n-1（D）an=n2-n9.已知(z-x)2=4(x-y)(y-z)，则（）（A）x,y,z成等差数列（B）x,y,z成等比数列（C）zyx1,1,1成等差数列（D）zyx1,1,1成等比数列10．数列{an}的前n项和Sn=an-1，则关于数列{an}的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A）4（B）3（C）2（D）111．由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n组有n个数，则第n组的首项为（）（A）n2-n（B）n2-n+2（C）n2+n（D）n2+n+212.数列1,1617,815,413,21,前n项和为（）（A）n2-121n（B）n2-21211n（C）n2-n-121n（D）n2-n-21211n13.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个，并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为（）（A）67（B）71（C）65（D）3014．已知数列{an}的通项公式an=5n-1，数列{bn}满足=21,bn-1=32bn，若an+logbn为常数，则满足条件的（）（A）唯一存在，且值为21（B）唯一存在，且值为2（C）至少存在1个（D）不一定存在15．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为（）（A）97（B）78（C）2019（D）8716．已知数列{an}的通项公式为an=nn11且Sn=1101,则n的值为（）（A）98（B）99（C）100（D）10117．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-5n+2,则数列{na}的前10项和为（）（A）56（B）58（C）62（D）6018．已知数列{an}的通项公式为an=n+5,从{an}中依次取出第3，9，27，…3n,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（）（A）2)133(nn（B）3n+5（C）23103nn（D）231031nn19.某人于1995年5月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，1996年5月1日他将到期存款的本息一起取出，再加入a元后，还存一年定期储蓄，此后每年5月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款，设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2000年5月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有（）（A）a(1+r)4元（B）a(1+r)5元（C）a(1+r)6元（D）)]1()1[(6rrra元20.下列命题中是真命题的是()(A)数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q(p0)(B)已知一个数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn+a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列(C)数列{an}是等比数列的充要条件an=abn-1(D)如果一个数列{an}的前n项和Sn=abn+c(a0,b0,b1),则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0二、填空题1．各项都是正数的等比数列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=2．已知等差数列{an}，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则18621751aaaaaa=3．已知数列{an}满足Sn=1+na41,则an=4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为5.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为6.数列{(-1)n-1n2}的前n项之和为7．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为8．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为9．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为10．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为二、解答题1.已知数列{an}的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。2．已知数列{an}是公差d不为零的等差数列，数列{abn}是公比为q的等比数列，b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。3．已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比相等，且都等于d(d0,d1),a1=b1，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。4．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。5．已知数列{an}，前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn，其中bn0，求数列{bn}的前n项和。6．某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约需6万元，同时该车的年折旧率为10%（即这辆车每年减少它的价值的10%），试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由。7．求和Sn=1nn)31()12()31(5)31(3)31(328.已知等比数列{an}，首项为81，数列{bn}满足bn=log3an，其前n项和Sn。（1）证明{bn}为等差数列（2）若S11S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范围第九单元数列综合题一、选择题题号12345678910答案BBDCACBAAC题号11121314151617181920答案BACBDCDDDD8．S2n+1=(2n+1)2-(2n+1),知Sn=n2-n,a1=0,当n2时，an=Sn-1=2n-210.an=1)1(1naaa21nn当a=0时，数列为-1，0，0，……当a=1时，数列为0，0，0……当a0.a1时，an=(a-1)an-1,为等比数列。11．an=2n,首项为a1+2+…+(n-1)+1=2)1(nna+1=2[12)1(nn]=n2-n+214.bn=2-5n+4,an+logbn=5n-1+log2-5n+4=5n-1+(-5n+4)log2,当-2时，an+logbn=315.8751752174)(217)(2171717171171171171135135BAbbaabbaabbaaan=11,1nSnnn18.bn=a3n=3n+519.设95年存入银行为a1,96年存入银行为a2,…,则2000年存入银行为a6，那么2000年从银行取出有a6-a元。a1=a,a2=(1+r)a+a,a3=(1+r)2+(1+r)a+a,类推得a6=(1+r)5a+(1+r)4a+(1+r)3a+(1+r)2a+(1+r)a+a∴a6-a=a[(1+r)+(1+r)2+…+(a+r)5]=ra[(1+r)6-(1+r)]元20．（A）an=pn+q(qR)(B)a=0,若b=0,不为等比数列(C)a0、b0二、填空题1.2512.29263.n)31(3411411411nnnnaSaS,相减得an=14141nnaa故an=-131na4.1312111)1(14)(2122121nnnnxxxxxx5.log2(n+2)6.(-1)n-12)1(nn7.n2+n8.9789.6310.(5,7)规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;……,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为n。∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）三、解答题1．Sn=a1+a2+…+an=(31+21+1)+(32+22+3)+…+[3n+2n+(2n-1)]=(31+32+…+3n)+(21+22+…2n)++[1+3+…+(2n-1)]=272232)121(21)21(231)31(3211nnnnnnn2.a1b=a1,a2b=a10=a1+9d,a3b=a46=a1+45d由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-23.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②②/①,得243151dd=2，∴d2=1或d2=51,由题意，d=55,a1=-5。∴an=a1+(n-1)d=55(n-6)bn=a1dn-1=-5·(55)n-14.设这四个数为aaqaqaqa2,,,则36)3(216·aaqaqaaqaqa②①由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴这四个数为3，6，12，185.当n=1时，a1=S1=1当n2时，a1=Sn-Sn-1=3-2n∴an=3-2nbn=53-2n∵25155123)1(23nnbnbnb1=5∴{bn}是以5为首项，251为公比的等比数列。∴)2511(241252511])251(1[5nnnS6.用an表示该单位第n年花费在轿车上的费用，则a1=6+36×0.1a2=6+(36×0.9)×0.