保险费的制定问题

LOGO保险费的制定问题三系五队段国强赵勤勇唐仁杰Contents问题一，验证法规实施后，保险费是否减少，减少多少？问题二，医疗费下降20%或40%，今后5年每份保险费应收多少？1212模型假设：354假设每年的平均死亡赔偿费、平均偿还退回费、平均修理费、平均医疗费均不变。假设注销人数=自动终止保险人数+死亡人数，注销人数平均所得到的偿还退回金额不变。假设自动终止保险人数、注销人数、索赔人数、死亡人数占总投保人数比例不变。假设实施安全带法规之后，死亡司机和受伤司机人数都变为之前的60%。假设每人只拥有一辆车，而且每辆车都买有保险。问题一的求解首先，我们对升降级规则说明如下：1）新客户属于0类，在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别。2）若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。0类2类1类3类升级升级升级索赔降级索赔降级索赔降级新入保注销注销注销注销问题一的求解根据上图，我们可以很容易的得到各类总投保人数的计算方法，可得到如下代数组：(1)0(1)1(1)20(1)0(1)1(1)2(1)0(1)0(1)31(1)0(1)0(1)3(1)1(1)12(1)1(1)1(1)3(1)33(1)3(1)3iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX死死死总新索索索注死死总总索索注死总总索注死总总索(1)2(1)2(1)2(1)2iiiiXXXX注死总索问题一的求解我们利用了一个统计学原理原理——溶液性质均衡原理。我们所求解的总人数相当于一杯溶液，注销人数、索赔人数、死亡人数均为溶液中的溶质，因此注销率、索赔率、死亡率为常数：1）索赔率00=0.3499=0.3300=0.1004=0.0800iiiiiiiXXXXXXXX总索总1索1总2索2总3索3问题一的求解3）注销率通过公式3计算得：4）死亡率通过公式4计算得：类别0123注销率0.010970.016000.012000.03700类别0123死亡率0.007000.013210.001980.00080问题一的求解新车销量每年以20%左右的速度增加，并且假设每辆新车都会参保，则有：(1)(120%)iiXX新新问题一的求解利用公式1，以及题目中所给出的第一年的参保的人数，我们能够计算出第二年的各类别参保人数。10111220101112582756116525824632331511585722921.2384620=1705361XXXXXXXX死死死总新1索索索……第二年参加保险的人数如下表：类别01233总投保人数1705361176981911775108764540问题一的求解根据之前分析，索赔率、注销率、死亡率各年中是不变的。通过第二年参保人数计算出各类的索赔人数、注销人数、死亡人数等，结果如下表：类别0123索赔人数596765584087118170701230注销人数187032831914134324280死亡人数119322338023387017问题一的求解第类总死亡赔偿费：第类总医疗费：第类总修理费：第二年总偿还退回金额：jjj22jjjPXp死222(jjjjQXXq死索）22jjjRXr索222()jjjjSXXs注死费用的计算问题一的求解第二年第类给没有索赔司机的补贴金额：j2122()jjjjhXXz总索支出金额，为保险公司工作人员的工资以及一些日常开销。近几年我们可以把它当成常数来对处理，为149百万元。问题一的求解222320jjtHLzX总根据保险费计算公式：算得：若未实施安全带法规，第二年保险费将会是738元；若实施此项法规之后，保险费将降低到614元。保险费降低了16.8%。问题二的求解考虑到问题二当中，要求出今后五年的每份保险费的最优解，因此我们借助于动态规划的思想方法，利用Matlab编写程序首先算出后五年续保人数、新投保人数、注销人数、总投保人数、索赔人数、死亡人数分别为多少，结果见表年份类别续保人数新投保人数注销人数总投保人数索赔人数死亡司机人数第一年01243856461544155901705400734500877011871400023230187140074950017988210270000115601027000108700129137742100028414077421006457003874第五年01714140957060244202671200115050013737113096000162501309600524500125882627800070706278006640078934651300017071046513003879002328……问题二的求解年份12345偿还退回费62.33555.46049.27043.77338.936修理费2288.52340.02305.82244.82190.1医疗费1571.21656.01665.51651.01639.6死亡赔偿费1316.11306.31258.31199.81145.2总补贴费1831.01762.31653.31535.81423.2总费用7069.1357120.0606932.176675.1736437.036按照问题一中的计算公式，可算得：问题二的求解当医疗费下降20%的时候，有上述公式算得五年保险费分别为：当医疗费下降40%的时候，有上述公式算得五年保险费分别为：年份12345保险金额479522556586617年份12345保险金额436474504530557LOGO