线性系统,超前、滞后校正

线性系统：系统各元件输入输出是线性特性。突出的特点：满足叠加原理。分类线性定常系统：系统微分方程的系数均为常数，系统的相应曲线形状只取决于输入值。线性时变系统：微分方程的系数有时间的函数。线性定常系统的传递函数都是复变量s的有理分式，有多种表达式形式1）零极点表达式2）时间常数表达式零极点表达式零极点根轨迹增益时间常数表达式称为静态增益很容易将系统分解成一些典型环节，如比例环节，积分环节，惯性环节，微分环节，振荡环节便于分析系统结构1）设某对象的传递函数有三个极点：得出假设初始条件为0，输入阶跃信号：拉普拉斯反变换得其运动形式不随激励信号变化，但其大小受输入信号的影响零极点和传递函数对系统性能的影响2）非零的初始条件r=0;=0;c(0)=0;(0)=1;=1带入初始条件三项模态直接取决于三个相应的特征根，极点的位置决定模态的敛散性，即决定稳定性、快速性。当极点具有负的实部或为负实数时，所对应的运动模态一定是收敛的。系统根轨迹处于左半平面的部分，表示系统处于稳定状态并且距虚轴越远，相应的模态收敛越快，系统越稳定根轨迹结论3）设某系统的传递函数为零点为其单位阶跃响应为：将零点调整为，接近极点此时传递函数为单位阶跃响应为零点决定运动模态的比重，也影响相应曲线的形状当零点不靠近任何极点时，距离零点远一些的极点其模态所占比重较大当零点靠近某极点时，则对应模态的比重就减小所以离零点很近的极点的比重会被大大削减；当零极点相重合，产生零极点对消时，相应的模态也消失1）2）串联超前校正1）改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。2）通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。3）一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。11)(TsTssGc其传递函数为串联超前校正与串联滞后校正用频域法设计超前网络的步骤如下：1）根据稳态误差要求，确定开环增益K；2）根据已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性曲线，并计算稳定裕度和截止频率；3）根据截止频率的要求，计算超前网络参数α和T。在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。4）显然，成立的条件是''ccmcmlg10)()(cccoLLαmT1T单位负反馈系统的开环传递函数为：设计指标：（1）系统在单位速度输入作用下的稳态误差≤0.1；（2）开环系统截止频率≥4.4rad/s；（3）相位裕量γ≥45°；（4）幅值裕量h≥10dB；试设计串联无源校正装置。例：)1()(0ssKsG5）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。若不满足条件，返回上一步，一般使值增大。cmc解：1）按稳态误差要求，确定开环增益K1.01ssve10K选取2）画出待校正系统的对数幅相特性曲线sradc/1.3'9.17''h)1(10)(0sssG0))((dBL0))((200.11100.1110-90-18040[-20][-40]'c')(0sG3）根据待校正系统的性能及设计要求，选择串联超前校正装置dBLc6)''('lg100sradcm/4.4''4sTm114.011114.01456.011)(ssTsTssGc0))((dBL0))((200.11100.1110-90-18040[-20][-40]'c'''csradc/1.3')(0sG)(sGc)(sG''2.28.84）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求)4.4()4.4(180''0c)()()(0sGsGsGc457.49''h)1114.0)(1()1456.0(10ssssdB10全部性能指标满足设计要求0))((dBL0))((200.11100.1110-90-18040[-20][-40]'c'''csradc/16.3')(0sG)(sGc)(sG''1）这种校正主要对未校正系统中频段的频率特性进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20db/dec，且有足够大的相位裕量。2）校正后系统的频带变宽，瞬态响应的速度变快；但系统抗高频噪声的能力也变差。3）在未校正系统的截止频率附近相位下降迅速，导致单个超前网络的相角超前量不足以补偿到要求的数值时（一般：），若采用两个超前网络串联，会使系统结构复杂，同时进一步降低了抗干扰能力，此时可考虑采用串联滞后校正或其它校正装置。。60~40:20~5m串联超前校正的特点：串联滞后校正利用滞后网络的高频幅值衰减特性使截止频率降低，从而使系统获得较大的相位裕量，同时保持低频段的开环增益不受影响。11)(TsTssGc滞后校正既能提高系统的稳态性能，有基本上不改变系统的动态性能，采用超前校正的系统带宽大于滞后校正的，带宽越大，抗干扰能力越差。不过如果采用超前-滞后校正，则更完美。与超前校正比较用频域法设计滞后网络的步骤如下1）根据稳态误差要求，确定开环增益K；2）根据已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性曲线，并计算稳定裕度和截止频率；3）根据相角裕度要求选择已校正系统的截止频率，要考虑滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞后；''c''c)''()''('180''ccc4）根据下述关系式确定滞后网络参数β和T；''1.01cT0)''('lg20)''(''ccLL5）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。单位负反馈系统的开环传递函数为：设计指标：（1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30；（2）开环系统截止频率≥2.3rad/s；（3）相位裕量γ≥40°；（4）幅值裕量h≥10dB；试设计串联校正装置。例)12.0)(11.0()(0sssKsGc解：1）按稳态误差要求，确定开环增益K30K1v30K2）画出待校正系统的对数幅相特性曲线0))((dBL0))((0.010.11101000.010.1110100-90-180-27020406080[-20][-60][-40]'c'29.55sradc/8.9'42.17')12.0)(11.0(30)(0ssssG系统闭环不稳定h“=—3.35dB0))((dBL0))((0.010.11101000.010.1110100-90-180-270204060803）根据待校正系统的性能及设计要求，选择串联滞后校正装置40)''()''('180''ccc6)''(cc取''1.01cT09.0sradsradc/3.2/7.2sTc15.411.010)''('lg20)''(''ccLL[-20][-60][-40]'c'5sradc/8.9'''c2.7[-20][-40]0.270.024''115.4117.311)(ssTsTssGc)(0sG)(sG)(sGc0))((dBL0))((0.010.11101000.010.1110100-90-180-27020406080[-20]4）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求403.41)()()(0sGsGsGc)7.2()7.2(180''0c)115.41)(12.0)(11.0()17.3(30sssss全部性能指标满足设计要求[-60][-40]'c'5sradc/8.9'''c2.7''115.4117.311)(ssTsTssGc)(0sG)(sG)(sGch“=10.3dB≥10dB超前校正与滞后校正两种方法的比较：1）超前校正是利用超前网络的相角超前特性；滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性；2）对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用滞后校正时的带宽。3）当输入端电平噪声较高时，一般不宜选用超前校正。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。自由响应：动态电路的完全响应中，已由初条确定待定系数k的微分方程通解部分，称为电路系统的自由响应，它的函数形式是由电路系统本身结构决定的，与外加激励无关。强迫响应：动态电路微分方程的特解形式，仅仅由激励决定，称为强迫响应；系统的根轨迹：当系统开环传递函数中的某一参数（一般取开环放大倍数）从0→∞时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。微分方程的特征根是，则把定义为该微分方程所描述的运动的模态，把称为各相应模态的极点。其中有,则共轭复模态可写成与1）零极点和传递函数对系统性能的影响2）串联超前校正与串联滞后校正