微专题9 含绝对值的函数

西交大苏州附中2016届高三数学二轮微专题系列1微专题9：含绝对值的函数[复习要点]1、了解关于绝对值函数的几种考题类型和方向2、掌握含绝对值的函数问题的解决方法3、领悟数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想[基础过关]1、已知函数2)(xxxf，则不等式12fxf的解集为2、关于x的方程()(0)xaxaaa的实数解的个数为3、23xmb有4个根，则实数b的取值范围是4、已知函数xaxxxfln21)(，若0)(xf恒成立，则实数a的取值范围为三、典型例题：题型一：含部分绝对值型函数1、已知函数2),2(212,11)(xxfxxxf，则方程01)(xxf根的个数为变式1：已知函数()fx是定义在1,上的函数，且1|23|,12(),11(),222　　　xxfxfxx则函数2()3yxfx在区间12016，上的零点个数为变式2：定义域为R的函数f(x)＝1|x－1|，x≠11，x＝1若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋bf(x)＋12有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于_______西交大苏州附中2016届高三数学二轮微专题系列2题型二：整体绝对值型函数2、（1）若函数22yxxt在区间0,3上的最大值为2，则实数t=（2）（2014江苏13题）已知)(fx是定义在R上且周期为3的函数，当时，axf)(y在区间]4,3[上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是变式：已知)(fx是定义在R上且周期为3的函数，当时，21()22fxxxa，()3ayfx在区间]4,3[上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是题型三：多绝对值型函数3、设a为实数，若函数()2fxxxa是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数()fx的单调减区间为变式：（2014安徽高考）若函数axxxf21)(的最小值为3，则a=变式：已知函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为_______)3,0[x|212|)(2xxxf)3,0[x|||1|)(axxxf1x)1()3(2xfxf西交大苏州附中2016届高三数学二轮微专题系列3题型四：与二次（三次）函数结合的复合型函数4、已知函数1)(2xxf，|1|)(xaxg（1）若关于x的方程)(|)(|xgxf只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）求函数)()()(xfxgxh在区间[-2,2]上的最大值.题型五：与对数（指数）函数结合的复合型函数5、已知函数2()|ln1|fxxax,()||22ln2,0gxxxaa（1）若3(),[1,)2fxax恒成立,求a的取值范围；（2）对任意1[1,)x,总存在惟一的．．．2[2,)x,使得12()()fxgx成立,求a的取值范围.西交大苏州附中2016届高三数学二轮微专题系列4四、巩固练习：1、若函数，则函数在（0，1）上不同的零点个数为2、已知函数2)(xxxf，若关于x的方程2)(kxxf有四个不同的实数解，则实数k的范围为3、已知函数xxfln)(,若0ab,()(),fafb则+2ab的取值范围是________4、已知a为正的常数，函数2()lnfxaxxx（1）若2a，求函数()fx的单调增区间；（2）设()()fxgxx，求函数()gx在区间1,e上的最小值。5、（2014浙江高考22题）已知函数).(33Raaxxxf（1）若xf在1,1上的最大值和最小值分别记为)(),(amaM，求)()(amaM；（2）设,Rb若42bxf对1,1x恒成立，求ba3的取值范围.|21|fxx()lngxffxx