《变量与函数》优质课件

19.1.1变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?今天我们就来探讨这一课题。创设问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随的变化而变化；2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：小结：行驶路程随的变化而变化，有关系式s=，即s随的变化而变化；t(时)123…10S(千米)1500205010xx60120180600时间60tt在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含x的式子表示l.m（kg）012345…l（cm）问题3:1010.51111.51212.5…L=10+0.5xL随x的变化而变化问题4:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?(1)填表:(2)S与r之间满足下列关系:S=.半径r(cm)102030圆面积S(cm2)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826πr2s随r的变化而变化观察并思考上面的各个式子中的量有什么特点？在一个变化过程中，有些量的数值在发生变化在一个变化过程中，有些量的数值没发生变化（始终不变）变量常量时间t路程s售出的票价x票房收入y速度60千米/小时票价10元S=60ty=10xL=10+0.5x弹簧原长10cmS=πr2巩固练习：（1）学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元，则总金额y（元）与购买支数x（支）的关系式是。其中的变量是。常量是。（2）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。（3）圆的周长公式，这里的变量是，常量是。x和y4n=50/aa和n50rC2r和C2思考下述问题：1.回想上述几个问题，都反映的什么过程?2.都有几个变量？3.这几个变量之间有什么联系吗？共同特征：2.都有两个变量。3.对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。S=60ty=10xsr=观察1.都是变化过程L=10+0.5x下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？思考：XYP（x，y）yx心电图在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。例如在问题1中s=60t，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。自变量，函数的概念：像上边这些式子一样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫做函数的解析式函数的表示方法：解析式法、图像法、列表法。S=60ty=10xS=x（5－x）观察14函数解析式S＝πr²R³V＝34C=2r如何书写呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.思考：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|1.指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是2、变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？是是不是不是xy②③xyxy④xy①xy)1(xy1)2(1)3(-xxy0)3()4(-xy请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义(3)零次幂,底数不能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.y=50-0.1x0≤x≤500例2：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的解析式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h2525h和shsh7.525练习1：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。（1）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化xy610（2）正方形的面积S随边长x的变化S=x2（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况y=(n-2)×180°课堂小结1.常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否是函数的关键：(1)是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；