可化为一元一次方程的分式方程(1)

鹤壁市第四中学王永传义务教育课程标准实验教科书华东师大版一、复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得360380xx这个方程有何特点？引入问题概括：方程（1）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识：提问：你还能举出一个类似的例子吗？特征：方程的两边的代数式是分式。或者说分母中含有末知数的方程。想一想360380xx•分式方程的主要特征：（1）含有分式；（2）分母中含有未知数。方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.360380xx你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的概念分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．三、例题讲解与练习例1、判断下列各式哪个是分式方程．521)5(05)4(1)3(3252)2(5)1(xxxyxzyxyx23(1)0132(2)42(3)301xxxxxx例2、下列方程哪些是分式方程：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy1、思考：怎样解分式方程呢？请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？探究分式方程的解法方程（1）可以解答如下：解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.探究分式方程的解法360380xx试动手解一解方程（1）.2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.解方程：12112xx请你动手做一做：探究分式方程的解法三、例题讲解与练习例1解方程：12112xx.解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？探究分式方程的增根原因探究分式方程的增根原因对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.探究分式方程的验根方法有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入，可知x=1是原分式方程的增根.012x三、例题讲解与练习例2解方程：,41451)1(xxx解：方程两边同乘以),4(x1)5(4xx得，5x解得，∴x=5是原方程的解.约去分母检验：当045xx时，22162242xxxxx(2),)2(16)2(22xx.2x解得，注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！解：方程两边同乘以),2)(2(xx约去分母，得原方程无解。，是原方程的增根，舍去时，检验：当2,0)2)(2(2xxxx1、判断：）。）（）（（两边应同时乘以化为整式方程时，）（）（把分式方程；化为整式方程得把分式方程；的解是方程；的解是方程11181411211412212231111221211222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx2、课本14页练习1、2。1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程中你有什么体会？1、什么是分式方程？举例说明2、解分式方程的一般步骤：a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．b、解这个整式方程．c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？课堂小结验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。课堂小结解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。课堂小结作业课本第14页习题17.3第1题做一做1、解下列分式方程：01141xx11122xxxx21424563523xxxx16234222xxxxx)5)(4(1)3)(2(15xxxx2、解下列分式方程：