货币的时间价值与风险分析-补充讲义

货币的时间价值风险和报酬第一节货币的时间价值含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称货币的时间价值两种表现形式：绝对数和相对数一、货币时间价值的概念二、货币的时间价值的计算概念终值：本利和现值：本金（一）单利的计算二、货币的时间价值的计算1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ2．F=P．（1+i·•ｎ）其中：F—终值i—利率P—现值（本金）n—期数3．现值niFP1•某人存款1000元，单利计息，利率5%，2年后可一次取出多少元?•F=1000×（1+5%×2•=1100（元）（二）复利的计算二、货币的时间价值的计算1.终值（本利和）（1）定义：某一资金按复利计算的未来价值。（2）公式：F=P（1+i）n其中：F—终值i—利率P—现值（本金）n—期数（3）（1+i）n称复利终值系数，记作：（F/P，i，n）附表一（二）复利计算二、货币的时间价值的计算2.现值（本金）（1）定义：某一资金按复利计算的现在价值。（2）公式：P=F（1+i）-n（3）（1+i）-n称复利现值系数，记作：（P/F，i，n）附表二（4）关系：（1+i）n（1+i）-n=1，互为倒数乘积为1货币的时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，（1）在复利的情况下，目前应存多少钱？（2）在单利的情况下，目前应存多少钱？1）P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801（元）2）P=F/（1+in）P=34500/（1+5%X3）=30000（元）（三）年金的计算：二、货币的时间价值的计算年金：是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A年金的特点：（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等年金的分类：普通年金、即付年金递延年金、永续年金（三）年金的计算。二、货币的时间价值的计算1.普通年金（后付年金）收支发生在每期期末的年金（1）终值：iiAFn1)1(称为年金终值系数。记作：（F/A，i，n）（三）年金的计算。二、货币的时间价值的计算1.普通年金（后付年金）收支发生在每期期末的年金（1）终值：iiAFn1)1(1)1(niiFA年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作：（A/F，i，n）偿债基金（三）年金的计算二、货币的时间价值的计算1.普通年金（后付年金）（2）年金现值：iiAPn)1(1年金现值系数记作（P/A，i，n）（三）年金的计算二、货币的时间价值的计算1.普通年金（后付年金）（2）年金现值：iiAPn)1(1niiPA)1(1资本回收系数（投资回收系数）记作：（A/P，i，n）资本回收额货币的时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？（答案取整）解：P=A•（P/A，i，n）=26500×（P/A，5%，6）=26500X5.0757=134506（元）轿车的价格=134506元（三）年金的计算二、货币的时间价值的计算2.预付年金（即付年金，先付年金）收支发生在每期期初的年金（1）终值：012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+1二、货币的时间价值的计算012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+111)1(1iiAFn公式1公式2F=A（F/A，i，n）（1+i）记作[（F/A，i，n+1）-1]6.105-5.105（三）年金的计算二、货币的时间价值的计算2.预付年金（2）现值：012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-1年金的计算012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-11)1(1)1(iiAPn公式1公式2P=A（P/A，i，n）（1+i）记作[（P/A，i，n-1）+1]年金的计算3.递延年金收支不从第一期开始的年金，终值计算与递延期无关•现值：i=10%例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值年金的计算012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减年金的计算i=10%例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值s年金现值（n-s）方法1P=A•（P/A，i，n-s）（P/F，i，s）=1000X（P/A，10%，3）（P/F，10%，2）=1000X2.4869X0.8264=2055.17（元）n年金的计算例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？i=10%012345方法2n年s年P=A•[（P/A，i，n）-（P/A，i，s）]P=1000X[（P/A，10%，5）-（P/A，10%，2）]=1000X（3.7908-1.7355）=2055.30（元）年金的计算4.永续年金无限期等额支付的特种年金（只能计算现值）例如：养老金、奖学金、股价现值：iAP1iiiLimnn1)1(1某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？年金的计算2/10%=20（元）当年利率5%时，股价为多少？2/5%=40（元）（一）折现率（利息率）的推算根据复利终值（或现值）的计算公式推出直接计算即可，永续年金计算I，若已知P、A，则根据公式P=A/i，即得i的计算公式为：i=A/P根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A（F/A）的值，即求出了（P/A，i，n）的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求出i、n的值1)(1nPFi三、折现率、期间和利率的推算例：现在有10万元，希望5年后达到15万元，求年收益率应是多少?解：P=F（1+i）-n100000=150000（1+i）-5（1+i）-5=0.667插补法求得：i=8.45%031.0014.0%1%8ii=8.45%8%0.6819%0.650i0.667i–8%1%-0.014-0.031三、折现率、期间和利率的推算11MMri名义利率每年复利的次数名义利率：每年复利次数超过一次的年利率。实际利率：每年复利一次的年利率。三、折现率、期间和利率的推算也可变i为r/m，变n为m.n若年利率8%，每季复利一次，10年后的50000元，其现值为多少?P=50000×（P/F，8%/4，10×4）=50000（P/F，2%，40）=50000X0.4529=22645（元）年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？%24.81%)21(14%814Mi三、折现率、期间和利率的推算四、货币的时间价值公式的应用复利公式还是年金公式一次性收付（复利公式）等额定期（年金公式）求什么（终值/现值）未来价值（终值）现在价值（现值）四、货币的时间价值公式的应用求i，n，A时看给什么未来价值（终值）都给：都可用，尽量用现值公式现在价值（现值）四、货币的时间价值公式的应用货币的时间价值的计算练习1.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A（P/A，10%，10）30000=A（P/A，10%，10）A=4882（元）货币的时间价值的计算练习2.一项固定资产使用5年，更新时的价格为200000元，若企业资金成本为12%，每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000=A（F/A，12%，5）A=31481（元）货币的时间价值的计算练习3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%：（1）现在一次给你多少钱？（2）回来一次给你多少钱?解：（1）P=A（P/A，i，n）=2500×（P/A，5%，5）=2500X4.330=10825（元）（2）F=A（F/A，i，n）=2500×（F/A，5%，5）=2500X5.526=13815（元）货币的时间价值的计算练习4.若年利率6%，半年复利一次，现在存入10万元，5年后一次取出多少?解：F=P•（F/P，i，n）=100000×（F/P，6%/2，5×2）=100000×（F/P，3%，10）=100000×1.3439=134390（元）货币的时间价值的计算练习5.现在存入20万元，若利率为5%，要多少年才能达30万元?解：P=F（1+i）-n20=30（1+5%）-n（1+5%）-n=0.667内插法求得：n=8.30年分析：求n，P=20万，F=30万，复利现值终值系数均可用0322.00098.018nn=8.30（年）80.676890.6446n0.667n-81-0.0098-0.0322货币的时间价值的计算练习6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=（1+12%/4）4-1=12.55%F=10000（1+12.55%）10=32617.82解：F=10000（1+12%/4）40=32620货币的时间价值的计算练习7.购5年期国库券10万元，票面利率5%，单利计算，实际收益率是多少?解：到期值F=10（1+5%X5）=12.5（万元）P=F（1+i）-5（P/F，I，5）=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%038.0022.0%1%4ii=4.58%4%0.8225%0.784i0.8i–4%1%-0.022-0.038货币的时间价值的计算练习8.年初存入10000元，若i=10%，每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A（P/A，10%，n）10000=2000（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=574.86885.335n5在7-8年之间，取整在第7年末货币的时间价值的计算练习9.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%，则现在应一次投入多少？解：P=A（P/A，10%，3）（1+10%）=100X2.487X1.1=273.57（万元）或P=A（P/A，10%，3-1，+1）=100×2.7355=273.55（万元）货币的时间价值的计算练习10.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000（P/A，5%，n）n=6年货币的时间价值的计算练习11.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）]=3272.1（元）解法二：P=1000（P/A，10%，6）（P/F，10%，3）=1000X4.355X0.751=3271（元）货币的时间价值的计算练习11.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第4年初起取款，其他条件不变，期初将有多少款项？解法一：P=1000×（P/A，10%，6）（P/F，10%，2）=1000X4.3553X0.8264=3599（元）解法二：P=1000×（P/A，10%，8-P/A，10%，2）=1000X（5.3349-1.7355）=3599（元）货币的时间价值的计算练习12.拟购一房产，两种付款方法：（1）从现在起，每年初付20万，连续付10次。（2）从第五年起，每年初付25万，连续10次。若资金成本5%，应选何方案？解：（1）P=20（P/A，5%，10）（1+5%）=162.16（万元）（2）P=25X[（P/A，5%，13）-（P/A，5%，3）]=166.67（万元）P=25X（P/A，5%，10）（P/F，5%，3）=166.80（万元）货币的时间价值的