杭州市2015年中考数学模拟试卷9

杭州市2015年中考数学模拟试卷9考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。1．－12015的相反数是（原创）A．2015B．－2015C.12015D．－12015【考点】相反数的概念【设计思路】主要考查学生对相反数的概念及与倒数的区别。2．下列计算中，正确的是（原创）A．a2·a4＝a8B．(－2a2)3＝－6a6C．(x－2)2＝x2－4D．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。3．下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，，其中是轴对称图形的是（根据资料改编）【考点】轴对称的定义【设计思路】考查学生对轴对称、旋转变换、中心对称等变换的理解4．杭州某中学为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的（原创）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【考点】中位数、平均数、众数、方差【设计思路】考查学生中位数、平均数、众数、方差等统计量的掌握情况。5．如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（原创）【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。6.已知实数x，y满足2x＋y－5＋x2＋4y2＝4xy，则(y－x)2015的值为（原创）A．0B．－1C．1D．2015【考点】二次根式、完全平方式、二元一次方程组及负因数的奇数次幂【设计思路】考查学生对非负数之和等于零这一形式的应用，从而转化为解二元一次方程得出x、y的解，再利用乘方的定义得出结论。7．下列说法正确的有（根据资料改编）(1)如图(a)，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；(2)如图(b)，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；(3)如图(c)，两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心；(4)如图(d)，测角器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．A．1个B．2个C．3个D.4个（第7题）【考点】圆的直径的测量方法、找圆心、直径所对的圆周角及仰角知识【设计思路】考查学生所学知识在实际生活中的应用的掌握情况8.在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM＝AN＝MN＝AB，则∠C的度数为（原创）A．120°B．100°C．80°D．60°【考点】菱形、等边三角形、等腰三角形及全等三角形有关知识【设计思路】此题考查学生综合知识的应用，需要学生具有一定的分析（第8题）问题和解决问题的能力，通过证明三角形全等得到边相等，从而得到角相等，找到∠B与∠1的关系，再利用等边对等角及等边三角形内角为60°得出结论。9.如图，将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于30°.，这样的图形有（原创）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】折叠后图形的性质，直角三角形的判定及特殊角的判定【设计思路】考查学生对翻折问题，直角三角形及特殊角知识的掌握情况。(第9题)10．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是(浙江八校联考中考模拟改编)A．MN＝433B．若MN与⊙O相切，则AM＝3C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为2(第10题)【考点】解直角三角形、圆的切线的性质、切线的判定，平行线间的距离及常规辅助线的添法【设计思路】此题为几何综合题，涉及较多的平面图形的性质，要求学生具备较强的分析问题、解决问题的能力。考查学生平时解题方法及经验技巧的总结积累。如A主要考查特殊角的直角三角形的解法。B考查的是切线性质的应用。C考查的是切线的判定，通过作辅助线得到两三角形全等，利用全等三角形对应边上的高线相等得到结论。D考查的是利用切线的性质得出平行线间的距离。当然本题还可以通过排除法来求解。此题B、C两个结论的判别有较大的难度，可作为优秀学生的选拔。二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11．(3.14－π)0＋(－12)－2＋|1－8|－4cos45°=。.（原创）【考点】零次幂、负整数次幂、绝对值去法、特殊角的三角函数值【设计思路】考查学生对零次幂、负整数次幂、绝对值去法、特殊角的三角函数值的掌握情况12.函数y＝x＋1＋2x中，自变量x的取值范围是______。（原创）【考点】二次根式、分式有意义的自变量取值范围【设计思路】考查学生对二次根式、分式有意义的自变量取值范围的掌握情况。13.区运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是___.（原创）甲乙丙丁平均数8.28.08.28.0方差2.01.81.51.6【考点】方差【设计思路】考查学生利用统计的方差来选拔选手14．若不等式组1＋xa，2x－4≤0无解，则a的取值范围是。（原创）【考点】不等式组的解法及无解的条件【设计思路】考查学生对不等式组的解法及无解成立的条件的理解及应用。15．在▱ABCD中，E为AD的三等分点，连接BE，交AC于点F，过D作BE的平行线交AC于G，交BC于M，AC＝12，则FG为。（原创）【考点】平行四边形、相似三角形性质及判定【设计思路】考查学生利用平行四边形性质判定及对分类讨论的思想的应用的掌握情况（第15题）16.如图，点P(2，6)是函数y＝kx(k≠0)图象上的一点，以OP为半径作扇形OAB，交y轴于点A，交x轴于点B，且与函数y＝kx(k≠0)图象交于点Q.从点P，Q分别向x轴，y轴作垂线，则图中阴影部分的面积是________．（原创）（第16题）【考点】圆、双曲线的中心对称及面积不变性【设计思路】考查学生利用圆、双曲线的中心对称及面积不变性解决问题三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.(本小题满分6分)先化简，再求值：2a－1－1a÷a2＋aa2－2a＋1，其中a2＋a－2＝0（原创）【考点】分式的混合运算及顺序，分式有意义的条件及解答的规范化。【设计思路】简单地对分式的混合运算、运算的先后顺序及分式有意义的条件的考查。18.(本小题满分8分)如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的59，请说明理由．(写出证明及计算过程)（原创）【考点】正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用，勾股定理的计算【设计思路】考查学生通过正方形的性质证明三角形全等，利用及（第18题）勾股定理等出结论，考查学生综合知识的应用能力。19.(本小题满分8分)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7.根据如图不完整的统计图解答下列问题：(1)请补全上面两个统计图；(不写过程)(2)该班学生制作粽子个数的平均数是______；(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．(根据湖北襄阳模拟卷改编)【考点】条形统计图及扇形统计图的画法，求平均数、概率。【设计思路】以学生的生活为背景，体现数学来源于生活，又服务于生活。本题的设计主要是考查学生能求扇形统计图的圆心角、扇形统计图与条形统计图间的互相转换并利用信息求概率20.(本小题满分10分)如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为(20，0)，点B在第一象限内，BO＝10，sin∠BOA＝35.(1)在图中，求作△ABO的外接圆(尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹)；(2)求点B的坐标与cos∠BAO的值；(3)若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．(根据浙江杭州西湖区模拟改编)【考点】用尺规作图的方法找三角形外接圆圆心、三角函数的计算及等腰三角形的满足条件。【设计思路】考查学生用尺规作图的方法找三角形外接圆圆心、三角函数的计算及等腰三角形的满足条件等综合知识的应用情况，体现数形结合的数学思想。21.(本小题满分10分)如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，求证DE=21DG（原创）【考点】切线的判定、全等三角形的判定及其性质、垂径定理的综合应用（第21题）【设计思路】考查学生对切线判定的理解并利用等腰三角形的性质得出全等三角形，利用全等三角形对应边上的高线相等这一性质的应用22.(本小题满分10分)阅读材料：若a，b都是非负实数，则a＋b≥2ab.当且仅当a＝b时，“＝”成立．证明∵(a－b)2≥0，∴a－2ab＋b≥0.∴a＋b≥2ab.当且仅当a＝b时，“＝”成立．（1）、已知x＞0，求函数y＝2x＋2x的最小值．（2）问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(118＋450x2)升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．①求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；②求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．(根据2013·山东济宁改编)【考点】二次根式的完全平方式及其最值问题的应用【设计思路】主要考查学生通过阅读提取有用的信息并解决实际问题，需要学生具有一定的阅读理解能力，还需要学生具有相当得应用能力。23.(本小题满分12分)23．（本小题满分12分）已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C.(1)当B点的横坐标为33时，求线段AC的长；(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O(3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l（第23题）【考点】二次函数解析式的计算，相似三角形的判定、韦达定理及根的判别式的应用。【设计思路】本题是由简单到复杂的多个问题组成，涵盖了多个知识点的综合性试题，需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力。考查的内容有根的判别式的计算及其应用，二次函数解析式的计算，相似三角形的判定等初中数学中最基础本质的内容，本题还呈现数形结合数学思想等。2015年中考模拟试卷数学卷答题卷一.仔细选一选(