30新湘教版八年级数学下册2.2.2.1平行四边形的判定(1)

2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）湘教版八年级数学下册两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形BDABCDACABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BC平行四边形的定义：边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质：BDACO平行四边形的对角相等，邻角互补.∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD平行四边形的对边平行且相等.∥﹦∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=……01800180实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:□ABCD),在做实验时,小明不小心碰碎了一部分(如图所示),他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能做到吗？ABCABCABC问题引入到目前为止，我们有什么方法可以判断一个四边形是平行四边形？定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形说一说还有其它的判定方法吗？判定：动脑筋从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？如图2-20，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB//DC,且AB=DC.由于点A,B的对应点分别是点D,C，连接AD,BC,由平移的性质可得：两组对应点的连线平行且相等，即AD//BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形。ABCD实际上，上述问题抽象出来就是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？探究如图2-21，已知在四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB2-21ADCB证明：连结AC，在ADC和△CBA中∴ADC≌△CBA(SAS)∴∠3=∠4，∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形1432ACACCDAB21(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)平行四边形的判定定理1：BDAC∵AB//CD，AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）几何语言表示：结论由此得到：一组对边平行相等且的四边形是平行四边形.ADCBFE证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC,∵∴BE//FD,又∵BE=FD,∴四边形BEDF是平行四边形.11,,33BEBCFDAD=..,,31,31,,2225是平行四边形求证：四边形连接上，在平行四边形的边，点如图例BEDFDEBFADFDBCBEADBCFE如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形吗？把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？动脑筋已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC，在ABC和△CDA中∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)A21DCB=∴AD∥BC=BDAC∵AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）几何语言表示：平行四边形的判定定理2：结论由此得到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCDEF2.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？解：AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:□ABCD),在做实验时,小明不小心碰碎了一部分(如图所示),他想配一块一模一样的赔给学校，如果把剩下的玻璃带去玻璃店，他能配到吗？ABC回到问题生活实际的挑战例6.已知：如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB证明：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）练习1.在平行四边形ABCD中，AE=CF.求证四边形EBFD是平行四边形。AEBCFD2.已知：如图,在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD,E,F分别是边BC，AD上的中点.找出图中所有的平行四边形，并说明理由.ABCDEF从边看:一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：课堂小结